1、考点一等比数列中的运算问题1(2015新课标全国，4)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21 B42 C63 D84解析设等比数列an的公比为q，则由a13，a1a3a521得3(1q2q4)21，解得q23(舍去)或q22，于是a3a5a7q2(a1a3a5)22142，故选B.答案B2(2014重庆，2)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列解析由等比数列的性质得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选D.答案D3(2013
2、江西，3)等比数列x，3x3，6x6，的第四项等于()A24 B0 C12 D24解析由题可得(3x3)2x(6x6)，解得x3或x1(舍)，故第四项为24.答案A4(2015安徽，14)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_解析由等比数列性质知a2a3a1a4，又a2a38，a1a49，所以联立方程解得或又数列an为递增数列，a11，a48，从而a1q38，q2.数列an的前n项和为Sn2n1.答案2n15(2014江苏，7)在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_解析设等比数列an的公比为q，q0.则a8a62a4即
3、为a4q4a4q22a4，解得q22(负值舍去)，又a21，所以a6a2q44.答案46(2012浙江，13)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q_解析由S23a22，S43a42作差可得a3a43a43a2，即2a4a33a20，所以2q2q30，解得q或q1(舍)答案7(2014新课标全国，17)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.证明(1)由an13an1得an13又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时，3n123n1，
4、所以.于是1.所以0，a3a1116，a1，log2a10log229log2255，故选B.答案B3(2014天津，11)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_解析由已知得S1S4S，即a1(4a16)(2a11)2，解得a1.答案4(2014广东，13)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_解析由等比数列的性质可知a10a11a9a122e5a1a20e5，于是a1a2a20(e5)10e50，ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln e5050.答案
5、505(2015湖南，14)设Sn为等比数列an的前n项和，若a11，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an_解析由3S1，2S2，S3成等差数列知，4S23S1S3，可得a33a2，公比q3，故等比数列通项ana1qn13n1.答案3n16(2011北京，11)在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_解析q38，q2，则an(2)n1，|a1|a2|a3|an|122n22n1.答案22n17(2011新课标全国，17)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列
6、的前n项和解(1)设数列an的公比为q.由a9a2a6，得a9a，所以q2.由条件可知q0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n)，故2()，2.所以数列的前n项和为.考点三等比数列的综合应用1(2014安徽，12)数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_解析法一因为数列an是等差数列，所以a11，a33，a55也成等差数列，又a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，所以a11，a33，a55是常数列，故q1.法二因为数列an是等差数列，所以可设a1td，a
7、3t，a5td，故由已知得(t3)2(td1)(td5)，得d24d40，即d2，所以a33a11，即q1.答案12(2013湖南，15)设Sn为数列an的前n项和，Sn(1)nan，nN*，则：(1)a3_；(2)S1S2S100_解析(1)Sn(1)nan.当n3时，a1a2a3a3，当n4时，a1a2a3a4a4，a1a2a3，由知a3.(2)Sn(1)nan当n为奇数时，两式相减得an1an1an，an；当n为偶数时，两式相减得an1an1an，即an2an1，故anSnS1S2S100.答案(1)(2)3(2015湖北，18)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意有，即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是Tn1，Tn. 可得Tn23，故Tn6.