1、第一讲 坐标系三、简单曲线的极坐标方程A级基础巩固一、选择题14sin25表示的曲线是()A圆B椭圆C双曲线的一支 D抛物线解析：4sin2 54522cos 5.因为，cos x，代入上式得22x5，两边平方整理得y25x，所以它表示的曲线为抛物线答案：D2圆(cos sin )的圆心的极坐标是()A.B.C. D.解析：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程是x2y2xy0，圆心的直角坐标是，化为极坐标是.答案：A3极坐标方程asin (a0)所表示的曲线的图形是()解析：如图所示设M(，)是圆上任意一点，则ONMMOx，在RtNMO中，|OM|ON|sin ONM，即2rsin asin .答
2、案：C4在极坐标系中，点到圆2cos 的圆心的距离为()A2 B. C. D.解析：由可知，点的直角坐标为(1，)，圆2cos 的方程为x2y22x，即(x1)2y21，则圆心到点(1，)的距离为.答案：D5在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos 2 B(R)和cos 2C(R)和cos 1 D0(R)和cos 1解析：由2cos ，得22cos ，化为直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，其垂直于极轴的两条切线方程为x0和x2，相应的极坐标方程为(R)和cos 2.答案：B二、填空题6在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为
3、极轴建立极坐标系若曲线C的极坐标方程为2sin ，则曲线C的直角坐标方程为_解析：因为2sin ，所以22sin ，所以x2y22y，即曲线C的直角坐标方程为x2y22y0.答案：x2y22y07在极坐标系中，定点A，点B在直线l：cos sin 0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是_解析：将极坐标化为直角坐标得为：A(0，1)，l：xy0，设点B的坐标为(x，x)，则|AB|.当x时，|AB|取最小值，所以此时点B的坐标为，化为极坐标为.答案：8已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|_解析：圆4cos 的直角坐标方程为x2y24x，圆心C(2，0)点P的直
4、角坐标为(2，2)，所以|CP|2.答案：2三、解答题9已知双曲线的极坐标方程为，过极点作直线与它交于A、B两点，且|AB|6.求直线AB的极坐标方程解：设直线AB的极坐标方程为1，A(1，1)，B(2，1)，1，2.|AB|12|，所以1，所以cos 10或cos 1，故直线AB的极坐标方程分别为，或.10在极坐标系中，已知圆C的圆心为，半径为3，Q点在圆周上运动(1)求圆C的极坐标方程；(2)若P是OQ中点，求P的轨迹解：(1)如图，设Q(，)为圆上任意一点，连接DQ，OQ，则|OD|6，DOQ，或DOQ，DQO.在RtODQ中，|OQ|OD|cos，即6cos.(2)若P的极坐标为(，)
5、，则Q点的极坐标为(2，)所以26cos，所以3cos.所以P的轨迹是圆B级能力提升1直线2cos 1与圆2cos 相交的弦长为_解析：直线的方程为2x1，圆的方程为x2y22x0，圆心为(1，0)，半径r1，圆心到直线的距离为d，设所求的弦长为l，则12，解得l.答案：2若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_解析：因为2x2y2，所以22sin 4cos x2y22y4xx2y24x2y0.答案：x2y24x2y03在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为sin，圆C：r2.(1)求圆心C的极坐标；(2)当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为3.解：(1)圆C：r2的圆心C的直角坐标为.因为1，又tan 1且C在第三象限，所以.所以圆心C的极坐标为.(2)由sin，得cos sin 1.所以直线l：xy10.圆C：r2的圆心到直线l的距离为d1，因为圆C上的点到直线l的最大距离为3，所以1r3，即r2，所以当r2时，圆C上的点到直线l的最大距离为3.