1、期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2015的倒数为（）A2015B2015CD2（3分）在数轴上表示3的点与表示3的点之间的距离是（）A6B6C0D13（3分）下列运算正确的是（）Aa6a3=a2B5a23a2=2aC（a3）3=a9D（ab）2=a2b24（3分）已知A=37，则A的余角等于（）A37B53C63D1435（3分）下列事件是必然事件的是（）A地球绕着太阳转B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D打开电视，正在播放新闻6（3分）一次函数y=kx+b（k0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k
2、和b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b07（3分）设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A19B25C31D308（3分）下列各点中，在函数y=图象上的是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）9（3分）下列命题中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等10（3分）如图，已知直线ABCD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是MND的角平分线若AMN=58，则MNH的度数是（）A29B61C34D5811（3分）如图，下列条件不能判定ADBABC的是（）AABD
3、=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=12（3分）如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=130，则AOC的大小是（）A80B100C60D40二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）计算：33（3）= 14（3分）多项式a24因式分解的结果是 15（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是 16（3分）从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 17（3分）高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是 18（3分）如图，已知AB=BC，要使ABDCBD，还需添加
4、一个条件，你添加的条件是 （只需写一个，不添加辅助线）三、解答题（共66分）19（6分）计算：20（6分）化简：（x+1）2x（x+1）21（6分）解方程组：22（8分）今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等：m60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数23（8分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中
5、点，BE=2DE，过点C作CFBE交DE的延长线于F（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积24（10分）如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度25（10分）已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示（1）当x50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014
6、年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量26（12分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说
7、明理由2015-2016学年湖南省衡阳市逸夫中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）2015的倒数为（）A2015B2015CD【分析】利用倒数的定义求解即可【解答】解：2015的倒数为故选：D【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记倒数的定义2（3分）在数轴上表示3的点与表示3的点之间的距离是（）A6B6C0D1【分析】根据数轴上的两点表示的数之间的距离是大数减小数，可得答案【解答】解：3（3）=6，所以在数轴上表示3的点与表示3的点之间的距离为6故选：A【点评】本
8、题考查了数轴，数轴上的两点表示的数之间的距离是大数减小数3（3分）下列运算正确的是（）Aa6a3=a2B5a23a2=2aC（a3）3=a9D（ab）2=a2b2【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a9，正确；D、原式=a2+b22ab，错误，故选C【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解
9、本题的关键4（3分）已知A=37，则A的余角等于（）A37B53C63D143【分析】根据互为余角的定义作答【解答】解：A=37，A的余角=9037=53故选B【点评】本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为90，那么这两个角互为余角5（3分）下列事件是必然事件的是（）A地球绕着太阳转B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨 D打开电视，正在播放新闻【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故
10、D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6（3分）一次函数y=kx+b（k0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，k0，b0故选C【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，
11、当k0，b0时图象在一、二、四象限7（3分）设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A19B25C31D30【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解【解答】解：x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，x1+x2=5，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+6=31故选：C【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法8（3分）下列各点中，在函数y=图象上的是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）
12、【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，就在此函数图象上【解答】解：反比例函数y=中，k=8，只需把各点横纵坐标相乘，结果为8的点在函数图象上，四个选项中只有A选项符合故选A【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数9（3分）下列命题中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角
13、线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理10（3分）如图，已知直线ABCD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是MND的角平分线若AMN=58，则MNH的度数是（）A29B61C34D58【分析】先根据平行线的性质求出MND的度数，再由角平分线的定义即可得出结论【解答】解：直线A
14、BCD，AMN=58，MND=AMN=58NH是MND的角平分线，MNH=MND=29故选A【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等11（3分）如图，下列条件不能判定ADBABC的是（）AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADACD=【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可【解答】解：A、ABD=ACB，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADB=ABC，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2=ADAC，=，A=A，ABCADB，故此选项不合题意；D、=不能判定ADBA
15、BC，故此选项符合题意故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似12（3分）如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=130，则AOC的大小是（）A80B100C60D40【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出B的度数，根据圆周角定理得到答案【解答】解：四边形ABCD内接于O，ADC=130，B=180130=50，由圆周角定理得，AOC=2B=100，故选：B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）
16、计算：33（3）=30【分析】原式利用乘方的意义及减法法则变形，计算即可得到结果【解答】解：原式=27+3=30，故答案为：30【点评】此题考查了有理数的乘方，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3分）多项式a24因式分解的结果是（a+2）（a2）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a24=（a+2）（a2）故答案为：（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键15（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2）【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：在平面直
17、角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数16（3分）从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为【分析】由从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从1、0、0.3、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、；抽取到无理数的概率为
18、：=故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17（3分）高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是7【分析】根据众数的定义即可求解【解答】解：这组数据的众数是7故答案为：7【点评】本题主要考查了众数的概念关键是根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个18（3分）如图，已知AB=BC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是ABD=CBD或AD=CD（只需写一个，不添加辅助线）【分析】由已知AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使ABDCBD，已经具备了两个S
19、了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法SAS，SSS所以可添ABD=CBD或AD=CD【解答】解：答案不唯一ABD=CBD在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）故答案为：ABD=CBD或AD=CD【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS三、解答题（共66分）19（6分）计算：【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术
20、平方根的定义计算即可得到结果【解答】解：原式=1+421+3=+1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）化简：（x+1）2x（x+1）【分析】利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可【解答】解：原式=x2+2x+1x2x=x+1【点评】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键21（6分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22（8分）今年5月，某
21、校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90m100，B等：80m90，C等：60m80，D等：m60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：（1）本次模拟测试共抽取了多少个学生？（2）将图乙中条形统计图补充完整；（3）如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数【分析】（1）抽查人数可由B等所占的比例为50%，根据总数=某等人数比例来计算；（2）可由总数减去A、B、D的人数求得C等的人数，再画直方图；（3）用样本估计总体，先计算出D等学生所占的百分比，再乘以1000即可解答【解答】解：（1）B等
22、人数为100人，所占比例为50%，抽取的学生数=10050%=200（名）；（2）C等的人数=2001004010=50（人）；如图所示：（3）D等学生所占的百分比为：=5%，故该校今年有九年级学生1000人，其中D等学生的人数为：10005%=50（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键会画条形统计图23（8分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CFBE交DE的延长线于F（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积【分析】（1）由题意易得，EF
23、与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形又邻边EF=BE，则四边形BCFE是菱形；（2）连结BF，交CE于点O利用菱形的性质和等边三角形的判定推知BCE是等边三角形通过解直角BOC求得BO的长度，则BF=2BO利用菱形的面积=CEBF进行解答【解答】（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，BC=2DECFBE，四边形BCFE是平行四边形BE=2DE，BC=2DE，BE=BCBCFE是菱形；（2）解：连结BF，交CE于点O四边形BCFE是菱形，BCF=120，BCE=FCE=60，BFCE，BCE是等边三角形BC=CE=4【点评】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学
24、生能够灵活运用菱形知识解决有关问题24（10分）如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度【分析】（1）根据折叠的性质得出C=AED=90，利用DEB=C，B=B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE根据题意在RtBDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可【解答】证明：（1）C=90，ACD沿AD折叠，C=AED=90，DEB=C=90，又B=B，BDEBAC；（2）由勾股定理得，AB=10由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，AED=C=90BE=AB
25、AE=106=4，在RtBDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8CD）2，解得：CD=3，在RtACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解25（10分）已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示（1）当x50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业20
26、13年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量【分析】（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可；（2）把y=620代入（1）求得答案即可；（3）利用水费+污水处理费=600元，列出方程解决问题【解答】解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，直线y=kx+b经过点
27、（50，200），（60，260）解得y关于x的函数关系式是y=6x100；（2）由图可知，当y=620时，x50，6x100=620，解得x=120答：该企业2013年10月份的用水量为120吨（3）由题意得6x100+（x80）=600，化简得x2+40x14000=0解得：x1=100，x2=140（不合题意，舍去）答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨【点评】此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用，注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答26（12分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M
28、（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x1）（x5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴；（2）点A关于对称轴的对称点A的坐标为（6，4），连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小，可求出直线BA的解析式，即可得出点P的坐标
29、（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2t+4）（0t5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与ACN的面积，由二次函数最大值的问题即可求得答案【解答】解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x1）（x5），把点A（0，4）代入上式得：a=，y=（x1）（x5）=x2x+4=（x3）2，抛物线的对称轴是：直线x=3；（2）P点坐标为（3，）理由如下：点A（0，4），抛物线的对称轴是直线x=3，点A关于对称轴的对称点A的坐标为（6，4）如图1，连接BA交对称轴于点P，连接AP，此时PAB的周长最小设直线BA的解析式为y=kx
30、+b，把A（6，4），B（1，0）代入得，解得，y=x，点P的横坐标为3，y=3=，P（3，）（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使NAC面积最大设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2t+4）（0t5），如图2，过点N作NGy轴交AC于G；作ADNG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=x+4，把x=t代入得：y=t+4，则G（t，t+4），此时：NG=t+4（t2t+4）=t2+4t，AD+CF=CO=5，SACN=SANG+SCGN=ADNG+NGCF=NGOC=（t2+4t）5=2t2+10t=2（t）2+，当t=时，CAN面积的最大值为，由t=，得：y=t2t+4=3，N（，3）【点评】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解题的关键是方程思想与数形结合思想的灵活应用
