1、课时作业(十七)1已知抛物线的焦点坐标是F(0，2)，则它的标准方程为()Ay28xBy28xCx28y Dx28y答案D2抛物线y28x的焦点坐标是()A(2，0) B(2，0)C(4，0) D(4，0)答案B解析依题意，抛物线开口向左，焦点在x轴的负半轴上，由2p8，得2，故焦点坐标为(2，0)故选B.3抛物线x2y2的准线方程是()Ay ByCx Dx答案D4若抛物线y22px(p0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为()A1 B2C4 D6答案C解析设M为抛物线上任意一点，F为焦点，则|MF|xM，86，p4.5到定点(3，5)与定直线2x3y210的距离相等的点的
2、轨迹是()A圆 B抛物线C线段 D直线答案D解析点(3，5)在直线2x3y210上，符合条件的点的轨迹是过点(3，5)且与直线2x3y210垂直的直线6已知抛物线的焦点在直线3xy360上，则抛物线的标准方程是()Ax272y Bx2144yCy248x Dx2144y或y248x答案D解析令x0，得y36；令y0，得x12.抛物线焦点为(0，36)或(12，0)7设a0，aR，则抛物线y4ax2的焦点坐标为()A(a，0) B(0，a)C(0，) D(0，)答案C解析把抛物线y4ax2化成标准式为x2y，焦点在y轴上，且.焦点坐标为(0，)8若动点M(x，y)到点F(4，0)的距离比它到直线
3、x50的距离小1，则点M的轨迹方程是()Ax40 Bx40Cy28x Dy216x答案D解析依题意可知，点M到点F的距离等于点M到直线x4的距离，因此其轨迹是抛物线，且p8，顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，所以其方程为y216x.故选D.9已知点P在抛物线y24x上，那么点P到点Q(2，1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A(，1) B(，1)C(1，2) D(1，2)答案A解析点Q(2，1)在抛物线内部，由Q向准线作垂线，交抛物线于一点，该点即为所求，易得P点坐标为(，1)故选A.10若抛物线y28x上有一点P，它到焦点的距离为20，则P点的横坐标为_答案18解
4、析dx0，20x02，x018.11若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_答案2解析y22px的准线方程为x，又p0，所以x必经过双曲线x2y21的左焦点(，0)，所以，p2.12.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m，水位下降1 m后，水面宽_m.答案213(1)抛物线y22px(p0)上一点M到焦点距离是a(a)，求点M到准线的距离和点M的横坐标(2)已知F是抛物线y26x的焦点，点A在抛物线上，且|AF|，求点A的坐标解析(1)由题意得点M到准线的距离也是a，由抛物线的定义知xa，则xa，所以点M的横坐标是a.(2)由抛物线方程
5、，得F(，0)，准线方程为l：x.由抛物线定义，得|AF|d(d为点A到l的距离)设A(x0，y0)，则x0，所以x02，y02.所以A(2，2)14已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值解析方法一：根据已知条件，应设抛物线方程y22px(p0)，则焦点为F(，0)点M(3，m)在抛物线上，且|MF|5，解得或抛物线的方程为y28x，m的值为2.方法二：设抛物线的方程为y22px(p0)，则准线方程为x.M(3，m)是抛物线上的点，根据抛物线定义，M点到焦点的距离等于M点到准线的距离，所以|3|5，p4.所求的抛物线的方程为y2
6、8x.又点M(3，m)在抛物线上，故m2(8)(3)24.m2.15.如图，已知抛物线y22x的焦点为F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|PF|的最小值，并求此时P点坐标解析如图，作PQl于Q，由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到直线l的距离，由图可知，求|PA|PF|的最小值的问题可转化为求|PA|d的最小值的问题将x3代入抛物线方程y22x，得y.2，A在抛物线内部设抛物线上点P到准线l：x的距离为d，由定义知|PA|PF|PA|d.由图可知，当PAl时，|PA|PF|的最小值为，此时P点纵坐标为2，代入y22x，得x2.点P坐标为(2，2)重点班选做题16设
7、抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，准线为l，AC，已知以F为圆心，FA为半径的圆交l于B，D两点若BFD90，ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程解析因为以F为圆心，FA为半径的圆交l于B，D两点，BFD90，所以BFD为等腰直角三角形故斜边|BD|2p，又点A到准线l的距离d|FA|FB|p，所以SABD4|BD|d2pp.所以p2.所以圆F的圆心为(0，1)，半径r|FA|2，圆F的方程为x2(y1)28.1已知动点M(x，y)满足方程|xy2|，则动点M的轨迹是()A抛物线B椭圆C圆 D不是上述三种曲线答案A解析由方程|xy2|.得.由此可知，动点M(x，y)到定点(2，2)的距
8、离等于动点M(x，y)到直线xy20的距离，且定点(2，2)不在直线xy20上，所以所给的方程表示的轨迹是以定点(2，2)为焦点，定直线xy20为准线的抛物线2设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若4，则点A的坐标为()A(2，2) B(1，2)C(1，2) D(2，2)答案B3已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|答案C解析抛物线的准线方程为x
9、，由定义得|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3，则|FP1|FP3|x1x3x1x3p，2|FP2|2x2p.由2x2x1x3，得2|FP2|FP1|FP3|.故选C.4对于抛物线y24x上任意一点Q，点P(a，0)都满足|PQ|a|，则a的取值范围是()A(，0) B(，2C0，2 D(0，2)答案B解析设点Q的坐标为(，y0)，由|PQ|a|，得|PQ|2a2，整理，得y02(y02168a)0.因为y020，所以y02168a0，即a2恒成立而(2)min2，所以a2.故选B.5抛物线y16x2的焦点关于直线xy10的对称点的坐标是()A(2，1)B(，)C(，1) D(，)答
10、案C解析把y16x2化为标准式为x2y.2p，p，焦点坐标为(0，)它关于xy10的对称点为(，1)6已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1，1)，则抛物线的焦点坐标为()A(1，0) B(1，0)C(0，1) D(0，1)答案B解析因为抛物线的准线方程为x1，1，焦点坐标为(1，0)故选B.7若动圆M经过点A(3，0)，且与直线l：x3相切，则动圆圆心M的轨迹方程为_答案y212x解析设圆M和直线l相切于点N，则|MA|MN|，即圆心M到定点A(3，0)和定直线l：x3的距离相等由抛物线定义知动点M的轨迹是以A为焦点，l为准线的抛物线3，2p12.圆心M的轨迹方程是y212x.8若F是
11、抛物线y22x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|6，则线段AB的中点到y轴的距离为_答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义，可得|AF|BF|x1x2x1x2p6.p1，x1x25，线段AB的中点的横坐标为.线段AB的中点到y轴的距离为.9若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a_答案1解析由y24x知F(1，0)，代入axy10，得a10，即a1.10求与圆(x3)2y29外切，且与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程为_答案y212x(x0)或y0(x0)(2)若动圆在y轴左侧，显然动圆(xa)2y2a2(a0)符合题意M轨迹方程为y0(x0)或y0(x0)11已知抛物线y24x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，对于定点A(4，2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时，P点坐标思路分析利用定义转化|PA|PF|PA|PN|AB|去求最小值解析如图，作PNl于N(l为准线)，作ABl于B，则|PA|PF|PA|PN|AB|，当且仅当P为AB与抛物线的交点时，取等号所以(|PA|PF|)min|AB|415.此时yP2，代入抛物线得xP1，所以P(1，2)