1、剑阁县2019年春高2018级英才班联考数 学 （文）试 题（时间：120分钟 满分：150分 ）第卷（选择题，共60分）一、选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.已知数列1，3，5，2n1，则21是这个数列的（ ） A.第10项B.第11项 C.第12项 D.第21项2.在ABC的三个内角之比为3:2:1，那么对应的三边之比为（ ） A.3:2:1B.3:2:1 C.3:2:1 D.2:3:13.在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则BAC大小为（ ） A.23 B.56 C.34 D.3 4.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b
2、=2,c=22，且C=4，则ABC的面积为（ ） A.3+1B.31C.4 D.25.等比数列an的各项均为正数，且a3a8+a5a6=18，则log3a1+log3a2+.+log3a10=( ) A.12B.10C.8 D.2+log356.在ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2=c(a+cb)，则角A为（ ） A.6 B.56 C.23 D.3 7.在ABC中，若b2=ac，c=2a，则cosB等于（ ） A.14 B.34C.24 D.238.等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6=( ) A.3
3、B.116 C.3 D.以上皆非9. 已知五数9，b1，b2，b3，1成等比数列，四数9，a1，a2，1成等差数列，则b2(a2a1)=( ) A. 8 B.8 C.8或8 D.98 10.若ABC的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则ABC( ) A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形11.等差数列an中，a1=5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（ ） A.a11B.a10 C.a9 D.a812.在数列an中，a1=2，nan+1=(n+1)an+2(nN*)
4、，则a10为（ ） A.34B.36C.38 D.40第II卷（非选择题，共90分）二、填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13.在ABC中，若A=60，a=3，则a+b+csinA+sinB+sinC=_ 14.公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q=_ 15.已知an=n2+n，且an+1an对一切正整数n恒成立，则的取值范围_ 16.如图：已知ABC，AC=15，M在AB边上，且CM=313，cosACM=31313，sin=255，（为锐角），则ABC的面积为_三、解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.（1
5、0分）在ABC中，已知B=45，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长18.(12分) 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且asinA=2c3 （1）确定角C的大小； （2）若c=7，且ABC的面积为332，求a+b的值19.(12分) 设Sn为等差数列an的前n项和，已知a9=2，S8=2 （1）求首项a1和公差d的值； （2）当n为何值时，Sn最大？20.(12分) 已知等比数列an中，a2=32，a8=12，an+1an (1)求数列an的通项公式； (2)设Tn=log2a1+log2a2+.+log2an，求Tn的最大值及相应的n值21.
6、(12分) 已知等差数列an的公差不为零，a1=11，且a2，a5，a6成等比数列 （1）求an的通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+|a3|+.+|an|，求Sn22.(12分) 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2(n=1,2,3,) （1）求数列an通项公式an； （2）设bn=an(an1)(2an1)，数列an的前n项和为Tn，求证：23Tnb，且B(0,)，所以B=6，所以A=712，所以S=12bcsinA=12222sin712=122226+24=3+15. 等比数列an的各项均为正数，且a3a8+a5a6=18，则log3a1+log3a2+.+log3a
7、10=( ) A.12B.10C.8D.2+log35【答案】B【考点】等比数列的通项公式对数的运算性质【解析】由题意可得a5a6=9，由等比数列的性质和对数的运算可得原式=log3(a5a6)5，化简可得【解答】解：由题意可得a3a8+a5a6=2a5a6=18，解之可得a5a6=9，故log3a1+log3a2+.+log3a10=log3a1a2.a10=log3(a5a6)5=log395=log3310=10故选B6. 在ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，已知sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2=c(a+cb)，则角A为（ ） A.6B.56C.23D.3【答案】
8、D【考点】余弦定理等比数列的性质正弦定理【解析】先根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列能够得出b2=ac，再由余弦定理cosA=b2+c2a22bc以及条件即可求出cosA，进而根据特殊角的三角函数值求出结果【解答】解：根据正弦定理以及sinA，sinB，sinC成等比数列可知b2=ac 由余弦定理可知cosA=b2+c2a22bc 又 a2=c(a+cb) a2=ac+c2bc 联立解得cosA=12A(0,180) A=3故选D7. 在ABC中，若b2=ac，c=2a，则cosB等于() A.14B.34C.24D.23【答案】B【考点】余弦定理【解析】在ABC中，由b2
9、=ac，c=2a，故有b2=2a2，cosB=a2+c2b22ac=a2+4a22a24a2，运算求得结果【解答】解：在ABC中， b2=ac，c=2a， b2=2a2，cosB=a2+c2b22ac=a2+4a22a24a2=34，故选B8. 等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则a6=( ) A.3B.116C.3D.以上皆非【答案】C【考点】等比数列的性质【解析】由a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值【
10、解答】解： a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根， a3a9=3，又数列an是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=3故选C.9. 已知五数9，b1，b2，b3，1成等比数列，四数9，a1，a2，1成等差数列，则b2(a2a1)=( ) A.8B.8C.8或8D.98【答案】A【考点】等比数列的性质等差数列的性质【解析】五数9，b1，b2，b3，1成等比数列，求出公比q，进而求得b2的值；根据四数9，a1，a2，1成等差数列，求出公差d的值，可得a2a1的值，从而求得b2(a2a1)的值【解答】解： 五数9，b1，b2，b3，1成等比数列，设公比等于q，则1=9q4，解得q2=13
11、，b2=9q2=3 四数9，a1，a2，1成等差数列，设公差为d， 1=9+3d，d=83 a2a1=83 b2(a2a1)=383=8，故选A10. 若ABC的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则ABC( ) A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【考点】余弦定理的应用正弦定理的应用三角形的形状判断【解析】根据题意，结合正弦定理可得a:b:c=4:6:8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于14，从而得到ABC是钝角三角形，得到本题答案【解答】解： 角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC
12、， 根据正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a:b:c=4:6:8,设a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC=a2+b2c22ab=16x2+36x264x224x6x=14, C是三角形内角，得C(0,)， 由cosC=14an对一切正整数n恒成立，则的取值范围_ 【答案】3【考点】数列的函数特性【解析】本题中数列的通项公式是一个关于n的二次的形式，故可以借助二次函数的性质来研究其单调性，得到参数的取值范围【解答】解： an=n2+n，且an+1an对一切正整数n恒成立 数列是一个单调递增的数列，故f(x)=x2+x在(1,+)上是一个增函数由于数列是一个离散的函数，故可令23
13、故的取值范围是316. 如图：已知ABC，AC=15，M在AB边上，且CM=313，cosACM=31313，sin=255，（为锐角），则ABC的面积为_【答案】225【考点】余弦定理的应用正弦定理的应用【解析】利用余弦定理求出AM，利用正弦定理求解MAC，求出AB，然后求解三角形的面积【解答】解：在AMC中，由余弦定理可得AM2=AC2+CM22ACCMcosACM=72，得AM=62，在AMC中，由正弦定理AMsinACM=MCsinMAC，解得sinMAC=22，所以MAC=4，在ABC中，sinACB=sin()=sin=255，由正弦定理可得ACsinABC=ABsinACB，解得
14、AB=302，所以ABC的面积为12sinBACABAC=122230215=225故答案为：225 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17. （10分） 在ABC中，已知B=45，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长【答案】解：在ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cosADC=AD2+DC2AC22ADDC=100+361962106=12， ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=10，B=45，ADB=60，由正弦定理得ABsinADB=ADsinB， AB=ADsinADBsinB=10sin60sin45=1
15、03222=56【考点】余弦定理正弦定理【解析】先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案【解答】解：在ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cosADC=AD2+DC2AC22ADDC=100+361962106=12， ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=10，B=45，ADB=60，由正弦定理得ABsinADB=ADsinB， AB=ADsinADBsinB=10sin60sin45=103222=5618.(12分) 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且asinA=2c3 （1）确定角C的大小； （2）若c
16、=7，且ABC的面积为332，求a+b的值【答案】解：（1） asinA=2c3，由正弦定理得asinA=csinC， 2c3=csinC，即sinC=32， ABC是锐角三角形， C=3；（2） c=7，C=3，ABC的面积为332， 12absin3=332， ab=6，由余弦定理得a2+b22abcos3=(a+b)23ab=7， (a+b)2=25， a+b=5【考点】余弦定理正弦定理【解析】（1）已知等式左边利用正弦定理化简，求出sinC的值，根据C为锐角，即可确定出C的度数；（2）由三角形面积公式列出关系式，将c，sinC及已知面积代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完
17、全平方公式变形，将ab的值代入求出a+b的值即可【解答】解：（1） asinA=2c3，由正弦定理得asinA=csinC， 2c3=csinC，即sinC=32， ABC是锐角三角形， C=3；（2） c=7，C=3，ABC的面积为332， 12absin3=332， ab=6，由余弦定理得a2+b22abcos3=(a+b)23ab=7， (a+b)2=25， a+b=519.(12分) 设Sn为等差数列an的前n项和，已知a9=2，S8=2 （1）求首项a1和公差d的值； （2）当n为何值时，Sn最大？【答案】解：（1） a9=2，S8=2 a1+8d=28a1+28d=2解得a1=2d
18、=12 首项a1=2，公差d=12（2）sn=2n+n(n1)2(12)=14n2+94n=14(n92)2+8116 当n=4或5时，sn取得最大值【考点】等差数列的性质【解析】（1）根据等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项a1和公差d的值；（2）利用等差数列的前n项和公式求出sn，然后化成14(n92)2+8116即可求出结果【解答】解：（1） a9=2，S8=2 a1+8d=28a1+28d=2解得a1=2d=12 首项a1=2，公差d=12（2）sn=2n+n(n1)2(12)=14n2+94n=14(n92)2+8116 当n=4或5时，sn取得最大值20.(12分)
19、 已知等比数列an中，a2=32，a8=12，an+1an (1)求数列an的通项公式； (2)设Tn=log2a1+log2a2+.+log2an，求Tn的最大值及相应的n值【答案】解：（1）q6=a8a2=1232=164，an+1an，所以：q=12以a1=a2q=3212=64为首项所以，通项公式为：an=64(12)n1=27n(nN*)(2)设bn=log2an，则bn=log227n=7n所以bn是首项为6，公差为1的等差数列Tn=6n+n(n1)2(1)=12n2+132n=12(n132)2+1698因为n是自然数，所以n=6或n=7时，Tn最大，其最值是T6=T7=21.【
20、考点】等比数列的通项公式等差数列的前n项和【解析】(1)根据等比数列的性质可知第八项与第二项的比值等于公比的六次方，利用已知即可求出公比的值，然后根据第二项的值与求出公比的值求出首项，根据首项和公比写出等比数列的通项公式即可；(2)设bn=log2an，把第一问求出的通项公式代入即可得到bn的通项公式，从而根据通项公式得到bn为等差数列，根据首项和公差，根据等差数量的前n项和的公式得到Tn的通项，利用二次函数求最值的方法即可得到Tn的最大值及相应的n值【解答】解：(1)q6=a8a2=1232=164，an+10，当n7时an0，当n7时an0，当n7时an0，故当n6时，Sn=|a1|+|a
21、2|+|a3|+.+|an|=a1+a2+a3+.+an=na1+n(n1)2d=12nn2；当n7时，Sn=|a1|+|a2|+|a3|+.+|a6|+|a7|+.+|an|=a1+a2+a3+.+a6(a7+a8+.+an)=2(a1+a2+a3+.+a6)(a1+a2+.+an)=72(12nn2)=n212n+72综合可得Sn=12nn2,n6n212n+72,n722.(12分) 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2(n=1,2,3,) （1）求数列an通项公式an； （2）设bn=an(an1)(2an1)，数列an的前n项和为Tn，求证：23Tn1【答案】解：（1）n=
22、1时，a1=S1=2a12， a1=2 Sn=2an2，Sn1=2an12， SnSn1=an，n2，nN*， an=2an2an1， an0， anan1=2，n2，nN*，即数列an是等比数列，首项a1=2，公比q=2， an=2n（2） bn=an(an1)(2an1)=2n(2n1)(2n+11)=12n112n+11， Tn=(113)+(1317)+(17115)+(12n112n+11)=112n+11 nN*， 012n+1113，23Tn1【考点】数列与不等式的综合数列递推式【解析】（1）n=1时，a1=2由Sn=2an2，Sn1=2an12，知SnSn1=an，n2，nN*
23、，由此能导出an=2n（2）由bn=an(an1)(2an1)=12n112n+11，知Tn=(113)+(1317)+(17115)+(12n112n+11)=112n+11由此能够证明23Tn1【解答】解：（1）n=1时，a1=S1=2a12， a1=2 Sn=2an2，Sn1=2an12， SnSn1=an，n2，nN*， an=2an2an1， an0， anan1=2，n2，nN*，即数列an是等比数列，首项a1=2，公比q=2， an=2n（2） bn=an(an1)(2an1)=2n(2n1)(2n+11)=12n112n+11， Tn=(113)+(1317)+(17115)+(12n112n+11)=112n+11 nN*， 012n+1113，23Tn1