1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业(十二)1设a0，则椭圆x22y22a的离心率是()A.B.C. D与a的取值有关答案B2已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案D3若椭圆ax2by21与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A. B.C. D.答案A4设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()A.1 B.C2 D.答案A解析依题意知，|PF2|F1F2|，即2c，所以b22ac，所以a2c
2、22ac，即1e22e，解得e1(负值舍去)故选A.5(2018课标全国，文)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点若PF1PF2，且PF2F160，则C的离心率为()A1 B2C. D.1答案D解析在RtPF1F2中，PF2F160，不妨设椭圆焦点在x轴上，且焦距|F1F2|2，则|PF2|1，|PF1|，由椭圆的定义可知，方程1中，2a1，2c2，得a，c1.所以离心率e1.故选D.6直线1与椭圆1相交于A，B两点，椭圆上的点P使ABP的面积等于12，这样的点P共有()A1个 B2个C3个 D4个答案B解析可求出|AB|5，设P(4cos，3sin)，则P点到AB的距离为d.或，
3、这样的点P有两个7已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A(0，1) B(0，C(0，) D，1)答案C解析依题意，得cb，即c2b2，c2a2c2，2c2a2.故离心率e，又0e1，所以0b0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，且()0(O为坐标原点)，若|，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案A解析根据向量加法的平行四边形法则，以OF1，OP为邻边作平行四边形，由()0知，此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，|，F1PF2是直角三角形，即PF1PF2.设|PF2|x，则|PF1|x，结合椭圆的性质和勾股定理，可得e.故选A.1
4、1与椭圆4x29y236有相同的焦点，且过点(3，2)的椭圆方程为_答案112若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的最短距离为，则这个椭圆的方程为_答案1或1解析依题意可得a2c，ac，c.a2，b29.故椭圆方程为1或1.13椭圆x24y216被直线yx1截得的弦长为_答案解析由消去y并化简得x22x60.设直线与椭圆的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x22，x1x26.所以弦长|MN|x1x2|.14已知椭圆1(ab0)过点(，1)，长轴长为2，过点C(1，0)且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(
5、2)若线段AB中点的横坐标是，求直线l的斜率解析(1)椭圆长轴长为2，2a2.a.又椭圆过点(，1)，代入椭圆方程，得1.b2.椭圆方程为1，即x23y25.(2)直线l过点C(1，0)且斜率为k，设直线方程为yk(x1)由得(3k21)x26k2x3k250.直线与椭圆相交，36k44(3k21)(3k25)0，即12k250.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB中点的横坐标是，x1x22()1.即x1x21，解得k.15已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3，2)(1)求椭圆G的方程；
6、(2)求PAB的面积解析(1)由已知得c2，解得a2.又b2a2c24，所以椭圆G的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm，由得4x26mx3m2120.设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB的中点为E(x0，y0)，则x0，y0x0m.因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.所以PE的斜率k1，解得m2.此时方程为4x212x0，解得x13，x20.所以y11，y22.所以|AB|3.此时，点P(3，2)到直线AB：xy20的距离d.所以PAB的面积S|AB|d.1已知F1、F2为椭圆1(0bb0)的任意一条与x轴不垂直的弦，O为椭圆的中心，e为椭圆的离心率，
7、M为AB的中点，则kABkOM的值为()Ae1 B1eCe21 D1e2答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则x1x22x0，y1y22y0，又1，1，并整理可得，即kAB，又kOM，所以kABkOM.又e，所以e21，即kABkOMe21.故选C.3已知F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，且PF1F22PF2F1，则这个椭圆的离心率是()A.1 B2C. D.答案A解析依题意知，F1PF290.又PF1F22PF2F1，所以PF1F260，PF2F130.所以|PF1|c，|PF2|c.又|PF1|PF2|2
8、a(1)c，所以e1.故选A.4设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c，0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D以上三种情形都有可能答案A解析e，a2c，b2a2c23c2.x12x22(x1x2)22x1x2()21b0)的右焦点F(c，0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_答案解析设左焦点为F1，由F关于直线yx的对称点Q在椭圆上，得|OQ|OF|.又|OF1|OF|，所以F1QQF.不妨设|QF1|ck，则|QF|bk，|F1F|ak，因此2cak.又2ackbk，由
9、以上二式可得k，即，即a2c2bc，所以bc，e.7在椭圆1(ab0)上，与两焦点张角为90的点可能有_个(应填出所有可能情况)答案0或2或4解析设该点为P，则|PF1|aex，|PF2|aex.|PF1|2|PF2|24a22|PF1|PF2|2a22x24c2.x22a20.当a22c2时，该点不存在；当a22c2时，该点存在，且当a22c2时这样的点有2个，当c2a2b0)的右焦点为(，0)，且经过点(1，)，点M是x轴上的一点，过M点的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A在x轴的上方)(1)求椭圆C的方程；(2)若|AM|2|MB|，且直线l与圆O：x2y2相切于点N，求|MN|的长解析
10、(1)由题意知，解得a24，b21，椭圆C的方程为y21.(2)设M(m，0)，直线l：xtym，A(x1，y1)，B(x2，y2)由|AM|2|MB|，得y12y2.由得(t24)y22tmym240，y1y2，y1y2.y1y22y22，y1y22y2y2y2，y1y22(y1y2)22(y1y2)2，即2()2，化简得(m24)(t24)8t2m2.直线l与圆O：x2y2相切，原点O到直线l的距离d，即t2m21.联立消去t2，得21m416m2160，即(3m24)(7m24)0，解得m2，此时t2，满足0，此时M(，0)，在RtOMN中，|MN|，|MN|的长为.高考资源网版权所有，侵权必究！