1、2021春浦北中学期中考试试题高二数学（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1. 植树节那天，有4名同学植树，现有3棵不同种类的树若一棵树限1人完成，则不同的分配方法有（ ）A. 6种B. 3种C. 81种D. 64种2. 已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望（ ）1230.40.50.1A. 1B. 1.7C. 2.5D. 1.53. 以下关于正态密度曲线的说法中正确的个数是（ ）曲线都在轴的上方，左右两侧与轴无限接近，最终可与轴相交；曲线关于直线对称；曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状；曲线与轴之间的面积为.A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ）A. 若分类变量和
2、的随机变量的观测值越大，则与相关的可信程度越小B. 对于自变量和因变量，当x取值一定时，的取值具有一定的随机性，间的这种非确定关系叫做函数关系C. 相关系数越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D. 若分类变量与的随机变量的观测值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小5. 某个家庭中有两个小孩，两个都是男孩概率是（ ）A. B. C. D. 6. 若随机变量服从二项分布，则（ ）A. B. C. D. 7. 在的二项展开式中，项的系数为（ ）A. 2B. 6C. 15D. 208. 如图是默默无“蚊”的广告创意图，图中网格是单位正方形，阴影部分由若干个半圆弧首尾相连组成的图形，最外层的半圆弧
3、与矩形相切，从矩形中任取一点，则落在阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. 9. 如果曲线在点处的切线方程为那么（ ）A. B. C. D. 在处不存在10. 已知为3与5的等差中项，为4与16的等比中项，则下列对曲线描述错误的是（ ）A. 曲线可表示为焦点在轴的椭圆B. 曲线可表示为焦距是4的双曲线C. 曲线可表示为离心率是的椭圆D. 曲线可表示为渐近线方程是的双曲线11. 由直线，曲线及轴所围成图形的面积是（ ）A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左右焦点分别为，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题
4、（每小题5分，共20分）13. 已知是虚数单位，复数，则的虚部为_14. 随机变量，且，则_.15. 若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为_.16. 下列命题是真命题是_.(将所有真命题的序号都填上)已知定点，则满足|PF1|PF2|的点P的轨迹为椭圆；已知定点F1(2，0)，F2(2，0)，则满足|PF1|PF2|4的点P的轨迹为线段；到定点的距离相等的点的轨迹为椭圆.三、解答题17. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩防护服消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽
5、查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).18. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，通过汇总数据得到下面等高条形图：（1）根据所给等高条形图数据，完成下面的列联表：满意不满意男顾客女顾客（2）根据（1）中列联表，判断是否有的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关？附：，.0.0500
6、.0100.0013.8416.63510.82819. 某省食品药品监管局对16个大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估，满分为10分，大部分大学食堂的评分在710分之间，以下表格记录了它们的评分情况：分数段0,7)7,8)8,9)9,10食堂个数1384（1）现从16个大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个大学食堂的评分不低于9分的概率；（2）以这16个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3个，记X表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X的分布列及数学期望.20. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中
7、点，点M为BB1的中点（1）求证：PB1平面PAC；（2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值21. 已知函数f(x)x22aln x.(1)当a1时，求函数f(x)的最小值；(2)求函数f(x)单调区间和极值(2) 函数f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，)函数f(x)有极小值f()a2aln.22. 已知椭圆C：的离心率为，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆C上一点，且PF1F2的周长是6（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为直线交x轴于T点，交曲线C于A，B两点，是否存在使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2021春浦北中学期中考试试题高二数学（理科）
8、 答案版一、单选题（每小题5分，共60分）1. 植树节那天，有4名同学植树，现有3棵不同种类的树若一棵树限1人完成，则不同的分配方法有（ ）A. 6种B. 3种C. 81种D. 64种【答案】D2. 已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望（ ）1230.40.50.1A. 1B. 1.7C. 2.5D. 1.5【答案】B3. 以下关于正态密度曲线的说法中正确的个数是（ ）曲线都在轴的上方，左右两侧与轴无限接近，最终可与轴相交；曲线关于直线对称；曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状；曲线与轴之间的面积为.A. B. C. D. 【答案】C4. 下列说法中正确的是（ ）A. 若分类变量和的随机变
9、量的观测值越大，则与相关的可信程度越小B. 对于自变量和因变量，当x取值一定时，的取值具有一定的随机性，间的这种非确定关系叫做函数关系C. 相关系数越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D. 若分类变量与的随机变量的观测值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小【答案】D5. 某个家庭中有两个小孩，两个都是男孩概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 若随机变量服从二项分布，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 在的二项展开式中，项的系数为（ ）A. 2B. 6C. 15D. 20【答案】C8. 如图是默默无“蚊”的广告创意图，图中网格是单位正方形，阴影部分由若干个半圆弧首
10、尾相连组成的图形，最外层的半圆弧与矩形相切，从矩形中任取一点，则落在阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D9. 如果曲线在点处的切线方程为那么（ ）A. B. C. D. 在处不存在【答案】A10. 已知为3与5的等差中项，为4与16的等比中项，则下列对曲线描述错误的是（ ）A. 曲线可表示为焦点在轴的椭圆B. 曲线可表示为焦距是4的双曲线C. 曲线可表示为离心率是的椭圆D. 曲线可表示为渐近线方程是的双曲线【答案】B11. 由直线，曲线及轴所围成图形的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C12. 已知双曲线的左右焦点分别为，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象
11、限交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知是虚数单位，复数，则的虚部为_【答案】14. 随机变量，且，则_.【答案】15. 若抛物线上一点到焦点的距离为4，则点的横坐标为_.【答案】316. 下列命题是真命题是_.(将所有真命题的序号都填上)已知定点，则满足|PF1|PF2|的点P的轨迹为椭圆；已知定点F1(2，0)，F2(2，0)，则满足|PF1|PF2|4的点P的轨迹为线段；到定点的距离相等的点的轨迹为椭圆.【答案】三、解答题17. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩防护服消毒水等防疫
12、物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).【答案】（1）；（2）平均数为71，中位数为73.33.18. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，通过汇总数据得到下面等高条形图
13、：（1）根据所给等高条形图数据，完成下面的列联表：满意不满意男顾客女顾客（2）根据（1）中列联表，判断是否有的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关？附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）答案见解析；（2）没有的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关.19. 某省食品药品监管局对16个大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估，满分为10分，大部分大学食堂的评分在710分之间，以下表格记录了它们的评分情况：分数段0,7)7,8)8,9)9,10食堂个数1384（1）现从16个大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个大学食堂的评分不低于9
14、分的概率；（2）以这16个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3个，记X表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）分布列答案见解析，数学期望20. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中点，点M为BB1的中点（1）求证：PB1平面PAC；（2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）.21. 已知函数f(x)x22aln x.(1)当a1时，求函数f(x)的最小值；(2)求函数f(x)单调区间和极值【答案】(1)4(2) 函数f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，)函数f(x)有极小值f()a2aln.22. 已知椭圆C：的离心率为，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆C上一点，且PF1F2的周长是6（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为直线交x轴于T点，交曲线C于A，B两点，是否存在使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1） ；（2）存在；