1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业(十一)1已知直线l：xy30，椭圆y21，则直线与椭圆的位置关系是()A相交B相切C相离 D相切或相交答案C2过椭圆y21的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆相交于A，B两点，则|AB|等于()A4 B2C1 D4答案C3椭圆4x29y2144内一点P(3，2)，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程为()A3x2y120 B2x3y120C4x9y1440 D9x4y1440答案B解析设弦的两端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，又弦AB中点为P(3，2)，所以x1x26，y1y24.又因为4x129y12144，4x229y22144
2、，整理可得，即kAB，所以弦AB所在直线方程为y2(x3)，即2x3y120.故选B.4直线yx与椭圆y21相交于A，B两点，则|AB|等于()A2 B.C. D.答案C解析应用弦长公式，得|AB|xAxB|.5过椭圆1的焦点的最长弦和最短弦的长分别是()A8，6 B4，3C2， D4，2答案B解析最长为2a，弦垂直于x轴时最短(即通径最短)6经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点，设O为坐标原点，则等于()A3 BC或3 D答案B7AB为过椭圆1(ab0)中心的弦，F2(c，0)是其右焦点，则ABF2的面积的最大值是()Abc BabCac Db2答案A解析SAB
3、F2|OF2|yAyB|c|yAyB|，当AB与x轴垂直时|yAyB|2b.SABF2的最大值为bc.8椭圆1(ab0)的离心率为，若直线ykx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为()A1 BC D答案C解析因为椭圆的离心率为，所以有，即ca，c2a2a2b2，所以b2a2.当xb时，交点的纵坐标为ykb，即交点为(b，kb)，代入椭圆方程1，即k21，k2，所以k.选C.9设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为_答案410F1，F2是椭圆y21的两个焦点，过右焦点F2作倾斜角为的弦AB，则F1AB的面积等于_答案解析SA
4、BF1|F1F2|yAyB|c|yAyB|.11若P满足y21(y0)，则的最小值是_答案解析设k，则y2k(x4)由得(4k21)x216k(12k)x16(12k)240.由0得12k216k30，k.又y0，k(k舍)故的最小值为.12过点M(1，1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_答案解析利用点差法，设而不求，建立方程组求解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则得0.，x1x22，y1y22，.a22b2.又b2a2c2，a22(a2c2)，a22c2，.13已知直线l：ykx1与椭圆y21交于M，N两点，且|MN|，
5、则k_答案1解析设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由消去y并化简得(12k2)x24kx0，所以x1x2，x1x20.由|MN|，得(x1x2)2(y1y2)2，所以(1k2)(x1x2)2，所以(1k2)(x1x2)24x1x2，即(1k2)()2.化简得k4k220，所以k21，所以k1.14已知椭圆的短轴长为2，焦点坐标分别是(1，0)和(1，0)(1)求这个椭圆的标准方程；(2)如果直线yxm与这个椭圆交于不同的两点，求m的取值范围解析(1)2b2，c1，b，a2b2c24.椭圆的标准方程为1.(2)联立方程组消去y并整理得7x28mx4m2120.若直线yxm与椭圆1有两个不同的
6、交点，则有(8m)228(4m212)0，即m27，解得m.15已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的两焦点间的距离为，若椭圆被直线xy10截得的弦的中点的横坐标是，求椭圆的方程解析设椭圆方程为mx2ny21(0m0，即k或kb0)的一条弦所在的直线方程是xy50，弦的中点是M(4，1)，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.答案C解析设直线xy50与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x28，y1y22，直线AB的斜率k1.由得0，1，.故椭圆的离心率e.故选C.6已知椭圆y21.(1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；(2)过A(2，1)的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的
7、中点轨迹方程；(3)过点P(，)且被P点平分的弦所在直线的方程解析(1)设斜率为2的直线的方程为y2xb.由得9x28bx2b220.由(8b)249(2b22)0，得3b3.设平行弦的端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，.设弦的中点坐标为(x，y)，则x.代入y2xb，得x4y0(x)为所求轨迹方程(2)设l与椭圆的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，弦的中点为(x，y)，则y121，y221.两式相减并整理，得(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0.又x1x22x，y1y22y，2x(x1x2)4y(y1y2)0.x2y0.由题意知，代入，得x2y0.化简，得x22y
8、22x2y0.所求轨迹方程为x22y22x2y0(夹在椭圆内的部分)(3)将x1x21，y1y21代入(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0，得.故所求的直线方程为2x4y30.7(1)设P是椭圆y21(a1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|最大值(2)设F1，F2分别是椭圆y21的左，右焦点，若P是该椭圆上的一个动点，求取值范围解析(1)依题意可设P(0，1)，Q(x，y)，则|PQ|.又因为Q在椭圆上，所以x2a2(1y2)|PQ|2a2(1y2)y22y1(1a2)y22y1a2(1a2)(y)21a2.因为|y|1，a1，若a，则|1.当y时，|PQ|取最大值.若1a，则当y1时，|PQ|取最大值2.(2)易知a2，b1，c，所以F1(，0)，F2(，0)设P(x，y)，则(x，y)(x，y)x2y23x213(3x28)因为x2，2，故当x0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值2；当x2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1.所以的取值范围为2，1高考资源网版权所有，侵权必究！