1、广西浦北中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、选择题：每题5分，共60分.1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 的值为（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）A. 2B. -1C. 4D. 2或-14. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 5. 函数的零点位于区间（ ）A. B. C. D. 6. 设函数，若，则实数的值为（ ）A. B. C. 或D. 7. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 8. 三个数，之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 9. 函数的单调递增区间为（ ）A. B.
2、C. D. 10. 若定义在上的偶函数和奇函数满足，则（ ）A. 6B. 11C. 10D. 1211. 已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：每题5分，共20分.13. 函数的图象必过定点_.14. 已知函数为奇函数，且当时，则_.15. 若函数，（，且）在上的最大值比最小值大，则的值为_.16. 已知是定义在上的偶函数，且对于任意的，当时，都有，若，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分.17. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.18. 已知集
3、合，.（1）求；（2）若，求的取值范围.19.（1）求值：；（2）已知为二次函数，且，求的解析式.20. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式，并画出函数的图象；（2）根据图象写出函数的单调递减区间和值域；（3）讨论方程解的个数.21. 设函数，且.（1）判断的奇偶性；（2）试判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）求在上的值域.22. 已知函数是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，且在上的最小值为-2，求的值.浦北中学2020秋高一数学期中考试参考答案一、选择题1.【答案】B【解析】由，集合，得，又，则.2.【答
4、案】D【解析】.3.【答案】A【解析】因为为幂函数.所以，解得或.因为在上是减函数，所以.4.【答案】D【解析】因为，则.5.【答案】B【解析】函数在其定义域上连续，；所以函数的零点位于区间.6.【答案】B【解析】因为，所以或，所以或，.7.【答案】A【解析】，是偶函数.又，所以选A.8.【答案】C【解析】，所以.9.【答案】C【解析】因为，令，求得：，可得函数的定义域为，又因为在定义域内为单调递增，而在上为单调递增，在上为单调递减.所以函数的单调递增区间为.10.【答案】B【解析】因为，所以，因为是上的偶函数，是上的奇函数.所以，所以.所以，所以，所以.11.【答案】D【解析】因为对任意，都
5、有，则函数为减函数，所以，解得，所以实数的取值范围是.12.【答案】B【解析】函数的图象，如图，不妨设，则，关于直线对称，故，且满足；则的取值范围是：，即.二、填空题13.【答案】【解析】令，得，又，所以函数图象必过定点.14.【答案】-2【解析】时，又为奇函数，.15.【答案】或【解析】若，则函数在区间上单调递减，所以，由题意得，又，故；若，则函数在区间上单调递增，所以，由题意得，又，故.所以的值为或.16.【答案】【解析】对于任意的，当时，都有，设，则，可得，所以，函数在区间上为减函数，又因为函数为上的偶函数，由，可得，整理得，解得.因此，实数的取值范围是.三、解答题17. 解：（1）因为
6、，；（2）解法1：原式.解法2：，原式.18. 解：（1），又，；（2），或；当时，即；当时，综上所述，若，的取值范围是.19. 解：（1）原式.（2）为二次函数，设， ，由，即.化简得，且，解得：，的解析式为：.20. 解：（1）因为时，设，则，又函数为偶函数，故函数的解析式为.函数图像如图：（2）由函数的图像可知，函数的单调递减区间为、，函数的值域为.（3）由函数的图像可知，当时，方程的解的个数为0；当，或时，方程的解的个数为2；当时，方程的解的个数为3；当时，方程的解的个数为4.21. 解：（1）由，得，所以.由于定义域为，关于原点对称，所以是奇函数.（2）在上单调递增，证明如下，证明：设，.因为，所以，所以，在上单调递增.（3）由（2）知，函数在上单调递增，所以，.所以函数在上的值域为.22. 解：（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，所以.（2）由（1）知：，因为，所以是上的单调递增，又是定义域为的奇函数，所以，即在上恒成立，所以，即，所以实数的取值范围为.（3）因为，所以，解得或（舍去），所以，令，则，因为在上为增函数，且，所以，因为在上的最小值为-2，所以在上的最小值为-2，因为的对称轴为，所以当时，解得或（舍去），当时，解得（舍去）.所以综上所述，.