1、2014-2015学年山东省济宁一中高一（下）期中数学试卷一.选择题（本大题共10道小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内）1（5分）（2015春济宁校级期中）已知角的终边过点p（3，4），则cos的值为（） A B C D 考点： 任意角的三角函数的定义专题： 三角函数的求值分析： 由三角函数的定义属性求出P到原点的距离，利用定义可得解答： 解：由已知P到原点的距离为=5，由三角函数的定义得到co=；故选：C点评： 本题考查了三角函数的定义；关键是明确已知角的终边上的点，表示三角函数2（5分）（2015春济宁校级期中）
2、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（） A =（0，0），=（1，2） B =（1，2），=（2，4） C =（3，5），=（6，10） D =（2，3），=（6，9）考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 两个向量若不共线即可作为一组基底，所以找出不共线的向量组即可解答： 解：只要两个向量不共线，即可作为基底，所以判断哪两个向量不共线即可：A.，共线，不可作为基底，所以该选项错误；B.，共线，不可作为基底，所以该选项错误；C.，共线，不可作为基底，所以该选项错误；D可以判断向量不共线，所以可作为基底，所以该选项正确故选D点评： 考查基底的概念，共线
3、向量基本定理，向量的坐标3（5分）（2015春济宁校级期中）已知sin55=m，则cos2015=（） A B C m D m考点： 运用诱导公式化简求值分析： 由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果解答： 解：sin55=m，则cos2015=cos（5360215）=cos215=cos（180+35）=cos35=sin55=m，故选：D点评： 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题4（5分）（2015春济宁校级期中）已知向量满足|=2，|=3，|2+|=，则向量与的夹角为（） A B C D 考点： 平面向量数量积的运算；数量积
4、表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应用分析： 由已知求出两个向量的数量积，然后利用数量积公式求夹角解答： 解：因为向量满足|=2，|=3，|2+|=，所以|2+|2=37，即4=37，所以=3，所以向量与的夹角的余弦值为：，所以向量与的夹角为；故选：C点评： 本题考查了向量的平方等于其模的平方以及利用数量积公式求向量的夹角5（5分）（2015春济宁校级期中）函数值tan224，sin136，cos310的大小关系是（） A cos310sin136tan224 B sin136cos310tan224 C cos310tan224sin136 D tan224sin136cos310考点：
5、三角函数线专题： 三角函数的求值分析： 首先化为（0，90）的三角函数，然后利用三角函数线比较大小解答： 解：tan224=tan44，sin136=sin44，cos310=cos50=sin40，如图COF=44，CF是44的正切线，EG是正弦线，OE是余弦线，DI是40的正弦线，由图可知CFEGDI，所以cos310sin136tan224；故选A点评： 本题考查了利用三角函数线半径三角函数值的大小；关键是正确画图，找出对应的三角函数线6（5分）（2015春济宁校级期中）已知向量=（1，2），=（k+1，3），若与的夹角为锐角，则实数k的取值范围为（） A （7，+） B （7，）（，+
6、） C 7，+） D 7，）（，+）考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应用分析： 利用向量夹角为锐角，得到数量积大于0并且排除同向的情况解答： 解：因为向量=（1，2），=（k+1，3），若与的夹角为锐角，所以0并且2（k+1）3，即k+1+60且2（k+1）3，交点k7且k；故选：B点评： 本题考查了向量的数量积公式的运用；解答本题的关键是注意数量积夹角为锐角与数量积大于0不等价7（5分）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（） A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题分析：
7、根据左加右减的原则进行左右平移即可解答： 解：，只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C点评： 本题主要考查三角函数的平移三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减8（5分）（2014湖南一模）在平行四边形ABCD中，AD=1，BAD=60，E为CD的中点若=1，则AB的长为（） A B C D 1考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 平面向量及应用分析： 以为基底，把用表示，代入=1，结合数量积运算可求得答案解答： 解：如图：四边形ABCD为平行四边形，=，AB的长为故选：C点评： 求向量的模一般有两种情况：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标，则或；若未知向量的坐标
8、，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解，属中档题9（5分）（2015春济宁校级期中）函数y=cosx|tanx|（x）的大致图象是（） A B C D 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析： 化简函数的解析式，然后判断函数的图象即可解答： 解：xcosx0，故函数y=cosx|tanx|=|sinx|，函数y=cosx|tanx|（x）的大致图象是：B故选：B点评： 本题考查三角函数的化简，函数的图象的判断，考查计算能力10（5分）（2012秋金平区校级期末）已知f（x）是
9、以为周期的偶函数，且时，f（x）=1sinx，则当时，f（x）等于（） A 1+sinx B 1sinx C 1sinx D 1+sinx考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质专题： 综合题分析： 由题意，可先由函数是偶函数求出时，函数解析式为f（x）=1+sinx，再利用函数是以为周期的函数得到时，f（x）的解析式即可选出正确选项解答： 解：由题意，任取，则又时，f（x）=1sinx，故f（x）=1+sinx又f（x）是偶函数，可得f（x）=f（x）时，函数解析式为f（x）=1+sinx由于f（x）是以为周期的函数，任取，则f（x）=f（x3）=1+sin（x3）=1sinx故选B点评： 本
10、题考查函数的周期性与函数的奇偶性，解题的关键是熟练利用所给的函数的性质构造恒等式求出解析式，本题有一定难度，透彻理解函数的性质在求解析式中的运用很关键二填空题（本大题共5道小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上）11（5分）（2015春济宁校级期中）已知向量=（4，3），则与向量共线的单位向量为，考点： 单位向量专题： 平面向量及应用分析： 根据与已知向量共线的单位向量为，由此解答解答： 解：由题意，向量=（4，3），则与向量共线的单位向量为：=（4，3）=，故答案为：，点评： 本题考查了共线向量以及单位向量的性质；属于基础题12（5分）（2015春济宁校级期中）已知扇形的圆心角为6
11、0，半径为3，则扇形的周长为+6考点： 弧长公式专题： 计算题；三角函数的求值分析： 求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长解答： 解：由题意，扇形的弧长为=，扇形的周长为+6故答案为：+6点评： 此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键13（5分）（2015春济宁校级期中）已知 =（2，3），=（3，4），则在方向上的投影为考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据投影的定义，应用公式|cos，=，结合坐标求解即可解答： 解：=（2，3），=（3，4），=6+12=6，根据投影的定义可得：在方向上的投影为|cos，=，故答案为：点评： 本题主要考查向量投影的定
12、义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用解答关键在于要求熟练应用公式14（5分）（2015春济宁校级期中）定义运算a*b=，如：1*2=1，则函数f（x）=cosx*sinx的值域为1，考点： 三角函数的最值专题： 三角函数的求值分析： 由题意化简函数f（x）的解析式，可得f（x）的值域解答： 解：由题意可得函数f（x）=cosx*sinx=，故函数f（x）的值域为 ，故答案为：1，故答案为：1，点评： 本题主要考查新定义，正弦函数、余弦函数的值域，属于基础题15（5分）（2015春济宁校级期中）给出下列命题，其中正确命题的序号是0=0函数y=sin（+x）是偶函数；若=0，则；x=是函数y=
13、sin（2x+）的一条对称轴方程；若、是第一象限的角，且，则sinsin；函数f（x）=sinx+cos2x，xR的最大值为考点： 命题的真假判断与应用专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件利用向量的数乘，两个向量的数量积的运算，正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论解答： 解：0=，故不正确；函数y=sin（+x）=cosx 是偶函数，故正确；若=0，则有可能=，不一定，故不正确；当x=时，函数y=sin（2x+）=1，为最小值，故x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程，故正确；若、是第一象限的角，且，则sinsin不一定成立，如=30，=300时，sin=
14、，sin=，故不正确；由于函数f（x）=sinx+cos2x=sin2x+sinx+1=+，故当sinx=时，函数取得最大值为，故正确综上可得，只有正确，故答案为：点评： 本题主要考查命题的真假的判断，向量的数乘，两个向量的数量积的运算，正弦函数的图象和性质，属于中档题三解答题（本大题共6道小题，共75分解答应写出文字说明或演算步骤）16（12分）（2015春济宁校级期中）（1）化简：（2）已知tan（2）=3，求sin2+sincos考点： 运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析： （1）原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果；（2）已知等式利用诱导公式化简求出tan的值，原式利用同
15、角三角函数间基本关系变形后代入计算即可求出值解答： 解：（1）原式=1；（2）由tan（2）=3，得tan=3，则sin2+sincos=点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键17（12分）（2015春济宁校级期中）已知向量=（1，2），=（3，2）（1）求|+|与|；（2）当k为何值时，向量k+与+3垂直？（3）当k为何值时，向量k与平行？并确定此时它们是同向还是反向？考点： 平面向量数量积坐标表示的应用专题： 平面向量及应用分析： （1）利用模长公式求出|+|与|的大小；（2）向量k+与+3垂直时，数量积为0，求出k的值；（3）向量k+与+3平行时，存在，使
16、k+=（+3）成立，求出k的值，并判定两向量是否同向解答： 解：（1）=（1，2），=（3，2），=5，=13，=1；|+|=2，|=4；（2）当向量k+与+3垂直时，（k+）（+3）=0，k+（3k+1）+3=0，即5k+（3k+1）1+313=0，解得k=5；当k=5时，向量k+与+3垂直；（3）当向量k+与+3平行时，则存在，使k+=（+3）成立，于是，解得k=；当k=时，k+=+=（+3），k=时，向量k+与+3平行且同向点评： 本题考查了平面向量的数量积及其坐标运算，向量的平行与垂直等问题，是基础题18（12分）（2015春济宁校级期中）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的
17、部分图象如图所示，（1）求函数f（x）的解析式； （2）解不等式f（x）1考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）先由图象可得A，然后利用图象求得函数的周期，由周期公式求得，最后根据点（，）在函数图象上，且，求得，即可得解（2）由题意解，由正弦函数的图象和性质可得，进一步化简即可得解解答： 解：（1）由图可知，可得：，将点代入得，又，（6分）（2）由f（x）1得，可得：，不等式f（x）1的解集为（12分）点评： 本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，考查了学生基础知识的运用和图象观察能力，属
18、于基本知识的考查19（12分）（2015春济宁校级期中）某人在静水中游泳，速度为4公里/小时，他在水流速度为4公里/小时的河中游泳（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？考点： 向量在几何中的应用专题： 计算题；平面向量及应用分析： （1）如左图，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作平行四边形OACB，则此人的实际速度为=，可得结论；（2）如右图，设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为=，可得结论解答： 解：（1）如左图，设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作平行四边形O
19、ACB，则此人的实际速度为=由勾股定理知|=8 且在RtACO中，COA=60，故此人沿与河岸成60的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8公里/小时（2）如右图，设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为=，在RtAOD中，|=4，|=4，|=4，cosDAO=DAO=arccos故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4公里/小时点评： 本题主要考查了向量在物理中的应用，解题时注意船在静水中速度，水流速度和船的实际速度三个概念的区分20（13分）（2015春济宁校级期中）已知向量=（cos（x+），1），=（3，2），f（x）=（1）求函数f（x）的单调减区间；
20、（2）若函数f（x）的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数g（x）的图象，试求函数y=g（x）在0，的值域考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性专题： 三角函数的图像与性质分析： （1）利用数量积化简表达式，通过正弦函数的单调性求解即可（2）利用三角函数的平移变换推出函数的解析式，然后求解函数的值域即可解答： 解：（1）=，令得函数f（x）的单调减区间为（6分）（2）由题意知，函数y=g（x）在的值域为（13分）点评： 本题考查三角函数的化简求值，函数的单调性的应用，向量的数量积的求法，考查计算能力21（14分）（2013湖南模拟）在平面
21、直角坐标系中，已知向量=（1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksin，t）（1）若，且为坐标原点），求向量；（2）若向量与向量共线，当k4，且tsin取最大值4时，求考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算专题： 计算题分析： （1）根据所给的点的坐标写出向量的坐标，根据两个向量垂直数量积为零，得到一个关于变量的方程，题目另一个条件是两个向量模长之间的关系，列出方程解出结果（2）根据向量共线的充要条件，写出变量之间的关系式，根据二次函数的最值特点得到结果，求出变量的值写出向量的数量积解答： 解：（1）点A（8，0），B（n，t），得n=2t+8则，又，（2t）2+t2=564，解得t=8，当t=8时，n=24；当t=8时，n=8或（2）向量与向量共线，t=2ksin+16，k4，故当时，tsin取最大值，有，得k=8这时，k=8，tsin=4，得t=8，则点评： 要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用要学生发现解题方法和思路的形成过程，总结解题规律学生要搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力