1、6.2.4向量的数量积第1课时向量的数量积的概念课后训练提升1.已知在ABCD中,DAB=60,则AD与CD的夹角为()A.30B.60C.120D.150解析如图,AD与CD的夹角为ABC=120.答案C2.已知|a|=1,|b|=1,|c|=2,a与b的夹角为90,b与c的夹角为45,则a(bc)的化简结果是()A.0B.aC.bD.c解析由题意可知bc=|b|c|cos 45=1.a(bc)=a.答案B3.若|m|=4,|n|=6,m与n的夹角为45,则mn=()A.12B.122C.-122D.-12解析由已知条件得mn=|m|n|cos =4622=122.答案B4.已知|a|=6,
2、|b|=3,ab=-12,则向量a在向量b方向上的投影是()A.-4B.4C.-2D.2解析根据投影的定义,设a,b的夹角为,可得向量a在b方向上的投影是|a|cos =ab|b|=-4.故选A.答案A5.已知|a|=10,|b|=12,且(3a)15b=-36,则a与b的夹角为()A.60B.120C.135D.150解析设a与b的夹角为.由(3a)15b=-36,即ab=-60,即|a|b|cos =-60,已知|a|=10,|b|=12,解得cos =-12,又0180,故夹角为120.答案B6.已知平面上三点A,B,C,满足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,则ABBC+BCCA
3、+CAAB的值等于()A.-7B.7C.25D.-25解析由条件知ABC=90,所以原式=0+45cos(180-C)+53cos(180-A)=-20cos C-15cos A=-2045-1535=-16-9=-25.答案D7.已知|b|=3,a在b方向上的投影为32,则ab的值为()A.3B.92C.2D.12解析设a与b的夹角为.|a|cos =32,ab=|a|b|cos =332=92.答案B8.在等腰直角三角形ABC中,A=90,则向量AB与向量BC的夹角为.答案1359.已知向量OAAB,|OA|=3,则OAOB=.解析OAAB,OAAB=OA(OB-OA)=OAOB-OA2=
4、OAOB-9=0,即OAOB=9.答案910.已知在ABC中,AB=AC=4,ABAC=8,则cosBAC=,ABC的形状是.解析ABAC=|AB|AC|cosBAC,即8=44cosBAC,于是cosBAC=12,因为0BAC180,所以BAC=60.又AB=AC,故ABC是等边三角形.答案12等边三角形11.已知ab=-9,向量a在向量b上的投影向量为-3e1(e1是与b方向相同的单位向量),向量b在向量a上的投影向量为-32e2(e2是与a方向相同的单位向量),求a与b的夹角.解由题意可知|a|cos=-3,|b|cos=-32,ab|b|=-3,ab|a|=-32,即-9|b|=-3,-9|a|=-32,|a|=6,|b|=3.cos =ab|a|b|=-963=-12.又0,=23.12.如图,已知ABC是等边三角形.(1)求向量AB与向量BC的夹角;(2)若E为BC的中点,求向量AE与EC的夹角.解(1)ABC为等边三角形,ABC=60.如图,延长AB至点D,使AB=BD,则AB=BD,DBC为向量AB与BC的夹角.DBC=120,向量AB与BC的夹角为120.(2)E为BC的中点,AEBC,AE与EC的夹角为90.
