1、专题课堂(三)二次函数的应用第二章二次函数类型一二次函数的几何应用【例 1】如图所示，有长为 24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为10 m)，围成中间隔篱笆的矩形花圃，设花圃的宽 AB 为 x m，面积为 S m2.(1)求 S 关于 x 的函数表达式；(2)如果要围成面积为 45 m2 的花圃，AB 的长是多少米？(3)能围成面积比 45 m2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由解：(1)Sx(243x)3x224x(143 x8)(2)当 S45 时，3x224x45，解得 x13，x25.当 x3 时，BC243315a10 不符合题
2、意，舍去，AB 的长为 5 m(3)S3x224x3(x4)248，143 x8，当 x143 时，S 有最大值，S 最大值483(143 4)21403.140345，能围成面积比 45 m2 更大的花圃此时243143 10(m)，当花圃的长为 10 m，宽为143m 时，花圃有最大面积1403m21(2022威海)某农场要建一个矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成已知墙长 25 m，木栅栏长 47 m，在与墙垂直的一边留出 1 m 宽的出入口(另选材料建出入门).求养鸡场面积的最大值解：设矩形鸡场与墙垂直的一边长为 x m，则与墙平行的一边长为(472x1)m，由题意可得：
3、yx(472x1)，即 y2(x12)2288，20，当 x12 时，y 有最大值为 288，当 x12 时，472x12425(符合题意)，鸡场的最大面积为 288 m22王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，球飞行的路线满足抛物线 y15 x285 x，其中 y(m)是球飞行的高度，x(m)是球飞出的水平距离，落地时球离球洞的水平距离还有 2 m.(1)写出抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴；(2)请写出球飞行的最大水平距离；(3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其表达式解：(1)开口向下，顶点坐标为(4，165)，对称
4、轴为直线 x4(2)令 y0 得15 x285 x0，解得 x10，x28，球飞行的最大水平距离为8 m(3)要让球刚好进洞而飞行的最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为 10 m，抛物线的对称轴为直线 x5，顶点为(5，165)，此时设对应的抛物线的表达式为 ya(x5)2165，又点(0，0)在此抛物线上，25a165 0，a 16125，y 16125(x5)2165类型二二次函数的代数应用【例 2】(黔南州中考)某种蔬菜的销售单价 y1与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，销售成本 y2 与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示(图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线)(1)
5、已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益售价成本)(2)哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大？简单说明理由；(3)已知市场部销售该种蔬菜 4 月份、5 月份的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量多 2 万千克，求 4 月份、5 月份的销售量分别是多少万千克？解：(1)当 x6 时，y13，y21，y1y2312，6 月份出售这种蔬菜每千克的收益是 2 元(2)设 y1mxn，y2a(x 6)21.将(3，5)，(6，3)代入 y1mxn，得3mn5，6mn3，解得m23，n7.y123 x7；将(3，4)代入 y2a(x6)21，得 4a(
6、36)21，解得 a13，y213(x6)2113 x24x13.y1y223 x7(13 x24x13)13 x2103 x613(x5)273.13 0，当 x5 时，y1y2取最大值，最大值为73，即 5 月份出售这种蔬菜每千克的收益最大(3)当 x4 时，y1y213(45)273 2.设 4 月份的销售量为 t 万千克，则 5月份的销售量为(t2)万千克，根据题意得 2t73(t2)22，解得 t4，t26.答：4 月份的销售量为 4 万千克，5 月份的销售量为 6 万千克3(2022营口)某文具店最近有 A，B 两款纪念册比较畅销该店购进 A 款纪念册5 本和 B 款纪念册 4 本
7、共需 156 元，购进 A 款纪念册 3 本和 B 款纪念册 5 本共需 130元在销售中发现：A 款纪念册售价为 32 元/本时，每天的销售量为 40 本，每降低 1元可多售出 2 本；B 款纪念册售价为 22 元/本时，每天的销售量为 80 本，B 款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价(元/本)22232425每天销售量(本)80787674(1)求 A，B 两款纪念册每本的进价分别为多少元；(2)该店准备降低 A 款纪念册每本的利润，同时提高 B 款纪念册每本的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设 A 款纪念册每本降价 m 元；直接写出 B
8、款纪念册每天的销售量(用含 m 的代数式表示)；当 A 款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？解：(1)设 A 款纪念册每本的进价为 a 元，B 款纪念册每本的进价为 b 元，根据题意得5a4b156，3a5b130，解得a20，b14.答：A 款纪念册每本的进价为 20 元，B 款纪念册每本的进价为 14 元(2)根据题意，A 款纪念册每本降价 m 元，可多售出 2m 本 A 款纪念册，两款纪念册每天销售总数不变，B 款纪念册每天的销售量为(802m)本设 B 款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系为 ykxb，根据表格可得8022kb，7823kb，解得k2，b124，y2x124，当 y802m 时，x22m，即 B 款纪念册每天的销售量为(802m)本时，每本售价是(22m)元，设该店每天所获利润是 w 元，则 w(32m20)(402m)(22m14)(802m)4m248m11204(m6)21264，40，m6 时，w 取最大值，最大值为 1264 元，此时 A 款纪念册售价为 32m32626(元).答：当 A 款纪念册售价为 26 元时，该店每天所获利润最大，最大利润是 1264 元