1、专题6第2讲基本初等函数、函数与方程基本初等函数的图象和性质授课提示：对应学生用书第56页考情调研考向分析基本初等函数作为高考的命题热点，多考查指数式与对数式的运算，利用函数的性质比较大小，难度中等.1.指数函数、对数函数、幂函数的图象2.指数函数、对数函数、幂函数的性质.题组练透1已知幂函数yf(x)的图象过点 ，则log4f(2)的值为()A.BC2 D2解析：由设f(x)x，图象过点，解得，log4f(2).故选A.答案：A2已知则()Aabc BbacCcba Dcab解析：因为a62，b63，所以0ab，又因为 clog22或x2或x1和0a1时，两函数在定义域内都为增函数；当0a0
2、和0两种情况的不同函数的零点授课提示：对应学生用书第57页考情调研考向分析利用函数零点的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围，是高考的热点，题型以选择、填空为主，也可和导数等知识交汇出现解答题，中高档难度.1.判断函数零点所在的区间2.确定函数零点或方程根的个数3.利用函数零点及方程根的关系求参数的取值范围.题组练透1(2020滨州模拟)已知函数f(x)，函数g(x)mx，若函数yf(x)2g(x)恰有三个零点，则实数m的取值范围是()A.B.C. D.解析：由题意，画出函数f(x)的图象如图所示： yf(x)2g(x)恰有三个零点
3、，即f(x)2g(x)有三个不同交点，即f(x)2mx有三个不同交点，由图象可知，当直线斜率在kOA ，kOB之间时，有三个交点，即kOA2mkOB 所以2m1.可得m2Bm2CmDm解析：令y，则y，据此可得函数在区间(0，e)上单调递增，在区间(e，)上单调递减，当xe时，函数存在极大值f(e)1，由一次函数图象可知函数在区间(，0上单调递减，绘制函数的大致图象如图所示，则原问题等价于关于t的一元二次方程t2(2m1)t20存在两个实数根，一个根位于区间(0,1)上，另一个根位于区间(1，)上，注意到二次函数yt2(2m1)t2开口向上，且两根之积t1t220，据此有，解得m2，即实数m的
4、取值范围是m2.故选A.答案：A3已知函数f(x)，若函数yf(x)a2有3个零点，则实数a的取值范围是_解析：由题意，作出函数f(x)的图象如下，因为函数yf(x)a2有3个零点，所以关于x的方程f(x)a20有三个不等实根；即函数f(x)的图象与直线ya2有三个交点，由图象可得：0a21，解得1a0或0a1.答案：1 ,0)(0,14(2020合肥质检)函数f(x)x22x1|x1|的所有零点之和等于_解析：令f(x)x22x1|x1|0，则(x1)2|x1|20.设t|x1|0，则t2t20，解得t1(舍去)或t2.由t|x1|2，解得x1或x3.所以函数f(x)有两个零点1,3，它们之
5、和等于132.答案：2题后悟通1判断函数在某个区间上是否存在零点的方法(1)解方程：当函数对应的方程易求解时，可通过解方程判断方程是否有根落在给定区间上(2)利用零点存在性定理进行判断(3)画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断2判断函数零点个数的3种方法3利用函数零点的情况求参数的范围的3种方法函数的实际应用授课提示：对应学生用书第58页考情调研考向分析考查根据实际问题建立函数模型解决问题的能力，常与函数图象、单调性、最值及方程、不等式交汇命题，题型以解答题为主，中高档难度.1.函数模型的建立2.函数模型中的最值问题.题组练透1根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约
6、为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A1033B1053C1073 D1093解析：由题意：lglglg 3361lg 1080361 lg 380 lg 103610.4880193.28.又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故与最接近的是1093.故选D.答案：D2某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/(100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t(单位：天)60100180种植成本Q(单位：元/(100 kg
7、)11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogb t.利用你选取的函数，求得：西红柿种植成本最低时的上市天数是_；最低种植成本是_元/(100 kg)解析：因为随着时间的增加，种植成本先减少后增加，而且当t60和t180时种植成本相等，再结合题中给出的四种函数关系可知，种植成本与上市时间的变化关系应该用函数Qa(t120)2 m描述将表中两组数据(60,116)和(100,84)代入，可得解得所以Q0.01(t120)280.故当上市天数为120时，种植成本取到最低值80元/(100 kg)答案：12080题后悟通1应用函数模型解决实际问题的一般程序2函数有关应用题的常见类型及解题关键(1)常见类型：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题(2)解题关键：解答这类问题的关键是有效的建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识综合解答