1、专题6第1讲函数的图象与性质函数及其表示授课提示：对应学生用书第53页考情调研考向分析以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏下难度.1.求函数的定义域2.分段函数求值.题组练透1(2020宜春模拟)集合Ax|x2x60，集合B为函数ylg(x1)的定义域，则AB()A(1,2)B1,2C1,2) D(1,2解析：由题意可知，集合A：x2x60，(x3)(x2)0，解得3x2；集合B：x10，解得x1，综上所述，AB(1,2，故选D.答案：D2(2020吉安模拟)已知集合Ax|y，Bx|ylg(2x1)
2、，则AB等于()A. B.C. D.解析：由题意，集合Ax|y，Bx|ylg(2x1)x|x0，所以AB.故选C.答案：C3已知函数f(x)则f _.解析：由题得f log2log2222，所以f f(2)2222.答案：24函数f(x)，则f(f(0)_.解析：由函数的解析式可得f(0)2，则f(f(0)f(2)log4|2|.答案：题后悟通1函数定义域的求法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可2分段函数问题的5种常见类型及解题策略(1)求函数值：弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层
3、往外计算(2)求函数最值：分别求出每个区间上的最值，然后比较大小(3)解不等式：根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提(4)求参数：“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程(5)利用函数性质求值：依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解.函数的图象授课提示：对应学生用书第54页考情调研考向分析函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度.1.函数图象的识别2.应用函数图象确定方程根的个数.题组练透1(2020保定模拟)函数f(x)xsin x的图象大致是()解析：因为f(x)xsin x为奇函数
4、，所以排除B，D；当x0且x0时，f(x)0，排除A，故选C.答案：C2(2020恩施质检)函数f(x)|x|cos x的部分图象为()解析：因为f(x)|x|cos x为偶函数，所以图象关于y轴对称，所以排除A，B.因为fcos0，所以排除D，故选C.答案：C3(2020三明质检)函数y2ln(cos x2)的图象大致是()解析：因为y2ln(cos x2)的定义域为R，又2ln(cos(x)2)2ln(cos x2)，故函数y2ln(cos x2)为偶函数，关于y轴对称，排除A，B选项；又当x时，y2ln(cos 2)0，排除D.故选C.答案：C题后悟通寻找函数图象与解析式之间的对应关系的
5、方法(1)知式选图：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置从函数的单调性，判断图象的变化趋势从函数的奇偶性，判断图象的对称性从函数的周期性，判断图象的循环往复(2)知图选式：从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域从图象的变化趋势，观察函数的单调性从图象的对称性，观察函数的奇偶性从图象的循环往复，观察函数的周期性.函数的性质授课提示：对应学生用书第55页考情调研考向分析以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性的应用；强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，难度中等偏上.1.函数奇偶性的判断与应用2.函数周期性的判断与应
6、用3.函数单调性的应用.题组练透1(2020北京西城区模拟)下列函数中，值域为R且在区间(0，)上单调递增的是()Ayx22xBy2x1Cyx31 Dy(x1)|x|解析：A.yx22x的值域不是R，是1，)，所以，排除；B.y2x1的值域是(0，)，排除；D.y(x1)|x|，在上递减，在上递增，不符；故选C.答案：C2下列函数是奇函数的是()Aycos xx Byx3sin xCyln(x) Dyexex解析：cos 11cos(1)1，cos 11cos(1)1，所以A选项中函数为非奇非偶函数，排除A；x3sin x(x)3sin(x)，xR，所以B选项中函数为偶函数，排除B；xx0，x
7、R，ln(x)ln(x)ln 10，所以C选项中函数为奇函数，C选项正确；exexexe(x)，xR，所以D选项中函数为偶函数，排除D，故选C.答案：C3(2020桂林、崇左模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上单调递增若实数m满足f(log3|m1|)f(1)0，则m的取值范围是()A(2,1)(1,4) B(2,1)C(2,4) D(1,4)解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上单调递增，所以函数f(x)是R上的增函数，由题得f(log3|m1|)f(1)0，所以f(log3|m1|)f(1)f(1)，所以log3|m1|0，所以m1，故m(2,1)(1,4)故
8、选A.答案：A4(2020东三省三校模拟)若函数f(x)在(，)上单调递增，则m的取值范围是_解析：函数f(x)在(，)上单调递增，函数ymxm1在区间(，0)上为增函数，解得0m3，实数m的取值范围是(0,3答案：(0,3题后悟通1函数3个性质及应用(1)奇偶性：具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)f(x)(2)单调性：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性(3)周期性：利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解2函数性质综合应用的注意点(1)根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，即周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知区间的功能(2)一些题目中，函数的周期性常常通过函数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题