1、高考资源网() 您身边的高考专家学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理;2.能够解决排列组合应用题;3.理解二项式定理,利用二项展开式和通项公式解决问题。【学习重点】1.排列组合应用题;2.二项式定理的应用。【学习难点】排列组合应用题【回顾复习】1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理;2.二项式定理及通项公式。【自主合作探究】例1、把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1)分别有多少个奇数、偶数?(2)偶数相邻的有几项?1与2不相邻的有几项?(3)43251是这个数列的第几项?(4)这个数列的第9
2、6项是多少?(5)求这个数列的各项和.解:(3)先考虑大于43251的数,分为以下三类第一类:以5打头的有: =24第二类:以45打头的有: =6第三类:以435打头的有: =2故不大于43251的五位数有:(个)即43251是第88项(4)数列共有=120项,96项以后还有120-96=24项,即比96项所表示的五位数大的五位数有24个,所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.(5)因为1,2,3,4,5各在万位上时都有个五位数,所以万位上数字的和为:(1+2+3+4+5)10000同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数,所以这个数列各项和为:(1+2
3、+3+4+5)(1+10+100+1000+10000)=152411111=3999960例2、已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项,求展开式中含的项的二项式系数.解:设的展开式的通项为.若它为常数项,则,代入上式.即常数项是27,从而可得中n=7,同理由二项展开式的通项公式知,含的项是第4项,其二项式系数是35. 例3.已知是正整数,的展开式中的系数为7,(1)试求中的的系数的最小值;(2)对于使的的系数为最小的,求出此时的系数。解:(1)根据题意得: ,即的系数为将变形为代入上式得:的系数为故当的系数的最小值为9(2)当的系数为为【当堂达标】16个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最
4、多坐4人,则不同的乘车方法数为()A40 B50 C60 D70 先分组再排列,一组2人一组4人有C15种不同的分法;两组各3人共有10种不同的分法,所以乘车方法数为25250,故选B.2有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A36种 B 48种 C72种 D96种 恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与第三个空位不相邻,先排三个人,然后插空,从而共AA72种排法,故选C.3只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有()A6个 B9个 C 18个 D36个 注意题中条件的要求,一是三个数字必须全部使用,二
5、是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C3(种)选法,即1231,1232,1233,而每种选择有AC6(种)排法,所以共有3618(种)情况,即这样的四位数有18个4要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花,要求相邻区域不同色,有_种不同的种法(用数字作答) 5有4种种法,1有3种种法,4有2种种法若1、3同色,2有2种种法,若1、3不同色,2有1种种法,有432(1211)72种5.在的展开式中,的幂的指数是整数的项共有A3项 B4项 C5项 D6项解:该题考查了二项式定理知识,对于二项式来讲,通项公式为,幂的指数若是整数的话,当且仅当能被6整除,的取值集合为,其中6的倍数为0,
6、6,12,18,24,故选C 6.的展开式中的项的系数是( )A. B C D解B 7.若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n= 8.设,则的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D. 【反思提升】三棱锥.2、已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.(1)求展开式中所有的的有理项;(2)求展开式中系数最大的项.解:(1)展开式前三项的系数分别为.由题设可知:解得:8或1(舍去).当8时,.据题意,4必为整数,从而可知必为4的倍数,而08,0,4,8.故的有理项为:,.(2)设第1项的系数最大,显然0,故有1且1.,由1,得3.,由1,得2.2或3,所求项分别为和.- 6 - 版权所有高考资源网