1、 数学试卷（文科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则等于（ ）A B C D2.复数的虚部为 （ ）A -3 B-1 C1 D23. 在如图所示一组数据的茎叶图中,有一个数字被污染后而模糊不清,但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61,则被污染的数字为( )A 1 B2 C3 D44.若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的3倍，则等于（ ）A B1 C D 25.已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数的值为（ ）A B-1 C. D26.已知，且，则等于 （ ）A B C. 3 D-37.如图是一
2、个程序框图，则输出的的值是 （ ）A 18 B 20 C. 87 D908.已知函数（，且），在集合中任取一个数为，则的概率为（ ）A B C. D9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A 6 B 9 C. 12 D1810.已知是函数图象的一条对称轴，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数在上的最小值为 （ ）A -1 B-2 C. D11.已知双曲线的右焦点分别为，圆，直线与双曲线的一条渐近线垂直且在轴上的截距为.若圆被直线所截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D312.已知函数，函数，对任意的，都有，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷
3、二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知向量，若，则 14.如果实数满足条件，则的最小值为 15.设三个内角所对的边分别为，若的面积为4，则 16.已知长方体内接于球，底面是边长为2的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生5女生10合计50已
4、知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由.（参考公式：.()）独立性检验临界值表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63519. （本小题满分12分）在四棱锥中，平面为的中点，.（1）求证：；（2）求证：平面.20. （本小题满分12分）已知点在椭圆上，且点到两焦点距离之和为.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.21. （本小题满分12分）
5、已知，其中是自然常数，.（1）当时，求的极值，并证明恒成立；（2）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.（1）若为直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最大值；（2）若直线被圆截得的弦长为，求的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:
6、CABDB 6-10: ACBBA 11、12：CD二、填空题13. 9 14. 4 15. 6 16. 三、解答题17.解：（1）当时，2分当时，满足，4分数列的通项公式为5分12分18.解：（1）设喜好体育运动的人数为人，由已知得解得 ，2分列联表补充如下：喜好体育运动不喜好体育运动合计男生20525女生101525合计3020507分（2）10分可以在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关12分19.（1）证明： 在中，取中点，连，则，1分平面平面，又，即，2分又，平面，又面，3分是的中位线，4分又，平面.平面，5分（2）取中点，连.则6分平面平面，平面7分在中，而，8
7、分平面，平面，平面9分，平面平面10分平面，平面12分20.解：（1） ，.又点在椭圆上，解得，4分椭圆的方程为5分（2）设直线的方程为，由得.设的坐标分别为的中点为，则.因为是等腰的底边，所以.所以的斜率，解得10分此时方程为，解得，所以，所以.此时，点到直线的距离，所以的面积12分21.（1）证明：1分当时，此时单调递减；当时，此时单调递增2分的极小值为3分即在上的最小值为1，令，4分当时，在上单调递增，5分.恒成立6分（2）解：假设存在实数，使有最小值3，7分当时，在上单调递减，（舍去），时，不存在使的最小值为38分当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件10分当时，在上单调递减，（舍去），时，不存在使的最小值为3.综上，存在实数，使得当时，有最小值312分22.解：（1）由得圆可化为，1分将直线的参数方程化为直角坐标方程，得，2分令，得，即点的坐标为3分又圆的圆心坐标为，半径，则，4分所以的最大值为5分（2）因为圆，直线，6分所以圆心到直线的距离，7分所以，即，9分解得10分23.解：（1）由得，则，2分即，3分解得，不等式的解集为5分（2），7分又对任意恒成立，即对任意恒成立，8分，解得或，实数的取值范围是10分