1、第十一章 统计与统计案例 第一节 随机抽样 1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；3.了解分层抽样和系统抽样方法.知 识梳 理 诊 断 1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：和逐个不放回地相等抽签法随机数法2系统抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成的几个部分，然后按照的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样)(2)适用范围：适用于很多且总体抽样
2、均衡事先确定元素个数均衡的3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体是由几个部分组成时，往往选用分层抽样分成互不交叉一定的比例差异明显的1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大()(2)从 100 件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿 5 次，是简单随机抽样()(3)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体()(4)要从 1002 个学生中用系统抽样的方法
3、选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平()(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()答案(1)(2)(3)(4)(5)2为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样解析 由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项 A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女
4、生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除 B 和 D.故选 C.答案 C3有 20 位同学，编号从 120，现在从中抽取 4 人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A5,10,15,20B2,6,10,14C2,4,6,8D5,8,11,14解析 将 20 号分成 4 个组，每组 5 个号，间隔等距离为 5.答案 A4对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2Dp1p2p3解析 由随机抽样的要求，知
5、p1p2p3，故选 D.答案 D5(2015陕西卷)某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A93B123C137D167解析 女教师的人数是 11070%15040%137.答案 C6某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生解析 依题意知，应从一年级本科生中抽取4455630060(名)答案 60考 点题 型 突 破 考点一 简单随机
6、抽样自练型 (1)关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是()A要求总体的个数有限B从总体中逐个抽取C它是一种不放回抽样D每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关(2)以下抽样方法是简单随机抽样的是()A在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2709 的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2人、14 人、4 人了解对学校机构改革的意见D用抽签方法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检测(3)下列抽样试验中，适合用抽签法的
7、有()A从某厂生产的 5000 件产品中抽取 600 件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6件进行质量检验D从某厂生产的 5000 件产品中抽取 10 件进行质量检验(4)总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为()7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 820
8、0 3623 4869 6938 7481A.08B07C02D01解析(1)简单随机抽样除具有 A、B、C 的三个特点外，还是等可能抽样，即各个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关(2)选项 A、B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项 C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项 D 是简单随机抽样(3)A，D 中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C 中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选 B.(4)由题意知前 5 个个体的编号为 08,02,14,07,01.答案(1)D(2)D(3)B(4)D应用简单随机抽样应注意以下两点(1)一个抽样试验能否用
9、抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容积和样本容量都较小时可用抽签法(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去考点二 系统抽样互动型 (1)为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为()A50B40C25D20(2)某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42人做问卷调查，将 840 人按 1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数
10、为()A11B12C13D14解析(1)由100040 25，可得分段的间隔为 25.故选 C.(2)由系统抽样定义可知，所分组距为84042 20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间481,720的数目为(720480)2012.答案(1)C(2)B拓展探究(1)本例(2)中条件不变，若第三组抽得的号码为 44，则在第八组中抽得的号码是_(2)本例(2)中条件不变，若在编号为481,720中抽取 8 人，则样本容量为_解析(1)在第八组中抽得的号码为(83)2044144.(2)因为在编号481,720中共有 720480240 人，又在481,720中抽取 8 人，所以抽样
11、比应为 2408301，又因为单位职工共有 840 人，所以应抽取的样本容量为84030 28.答案(1)144(2)28系统抽样的解题技巧(1)系统抽样又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第 1 组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码(2)系统抽样时，如果总体中的个数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行1(2016湖南衡阳联考)用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1160 编号，并按编号顺序平均分成 20 组(
12、18 号，916 号，153160 号)，若按等距的规则从第 16 组抽出的号码为 126，则第1 组中用抽签法确定的号码是()A6B7C5D4解析 第 1 组中用抽签法确定的号码是 1261586.答案 A2(2016日照二模)采用系统抽样方法从 1000 人中抽取50 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 11000，适当分组后在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.抽到的 50 人中，编号落入区间1,400的人做问卷 A，编号落入区间401,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中做问卷 C 的人数为()A12B13C14D15解析 若采用系统抽样方法从 1000
13、人中抽取 50 人做问卷调查，则需要将这 1000 人分为 50 组，每组 20 人若第一组 中 抽 到 的 号 码 为 8，则 以 后 每 组 抽 取 的 号 码 分 别 为28,48,68,88,108，所以编号落入区间1,400的有 20 人，编号落入区间401,750的有 18 人，所以做问卷 C 的有 12 人答案 A考点三 分层抽样自练型 (1)(2016东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 357，现用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，其中甲种产品有 18 件，则样本容量 n()A54B90C45D126(2)(2015北京卷)某校老年、中年和青年
14、教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A.90B100C180D300(3)某学校高一、高二、高三共有 2400 名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本已知高一有 760 名学生，高二有 840 名学生，则在该学校的高三应抽取_名学生解析(1)依题意得3357n18，解得 n90，即样本容量为 90.(2)设样本中的老年教师人数为 x，则 3201600 x900，解得 x180，选 C.(3)
15、由分层抽样的定义可知，高一抽取 760 120240038 人，高二抽取 840 120240042 人，故高三应抽取 120(3842)40 人答案(1)B(2)C(3)40分层抽样问题的解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算(2)已知某层个体数量，求总体容量：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况课 堂归 纳 小 结 方法技巧易错点睛1.简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性；个体间无固定间距2系统抽样的特点：适用
16、于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样3分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.进行分层抽样时应注意以下几点：1分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠2为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.名 师微 课 导 学 课题 61：分层抽样的答题技巧名师导学：分层抽样问题的关键是确定抽样比，再由某层样本数确定该层的总体数 某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在
17、A，B，C，D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收 1000 份因报道需要，要从回收的问卷中按单位分层抽取容量为 150 的样本，若在 B 单位抽取了 30份，则在 D 单位抽取的问卷是_份切入点 先确定抽样比，再求解解析 由题意，设在 A，B，C，D 四个单位回收的问卷数分别为 a1，a2，a3，a4，在 D 单位抽取的问卷数为 n，则有30a2 1501000，解得 a2200.又 a1a2a3a41000，即 3a2a41000，a4400，n400 1501000，解得 n60.答案 60分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即样本容量n总体个数N.解题中，常因比例
18、关系不准确而导致求解出错1某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 k53，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120 的样本已知 A 种型号产品共抽取了 24 件，则 C 种型号产品抽取的件数为()A24B30C36D40解析 三种型号产品数量之比依次为 k53，由kk35 24120，解得 k2，则 C 种型号产品抽取的件数为120 31036.答案 C2某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900,900,1200，现用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为()A15B20C25D30解析 三个年级的学生人数比例为 334，按分层抽样 方 法 的 特 点 知，从 高 三 年 级 应 该 抽 取 的 学 生 人 数 为50433420，故选 B.答案 B请做：课后跟踪训练（六十一）