1、期末综合测试时间：90分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1. 下列说法正确的是()回归分析就是研究两个分类变量的独立性；回归模型都是确定性的函数；回归模型都是线性的；回归分析的第一步是画散点图或求相关系数r；回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法A BC D解析：根据回归分析的思想方法进行判断易知正确答案：A2“xy0”是“|xy|x|y|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：如果xy0，即或当时，|xy|xy|x|y|；当时，|xy|(xy)(x)(y)|x|y|.综上可知，
2、当xy0时，有|xy|x|y|成立当x0，y0时，有|xy|0|y|x|y|，但xy0，|xy|x|y|/ xy0，xy0是|xy|x|y|的充分不必要条件答案：A3以1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：双曲线1的焦点坐标为(0，4)，顶点坐标为(0，)椭圆的顶点坐标为(0，4)，焦点坐标为(0，)，在椭圆中a4，c，b24，椭圆方程为1.答案：D4曲线yx32在点处切线的倾斜角为()A30 B45C135 D45答案：B5函数y13xx3有()A极小值2，极大值2 B极小值2，极大值3C极小值1，极大值1 D极小值1，极大值3答案：D6函数f(x)的导
3、数是()A. B.C. D.解析：f(x).答案：C7设z12i，z213i，则复数z的虚部为()A1 B2C1 D2解析：zi，虚部为1，故选A.答案：A8已知复数z134i，z2ti，且z1是实数，则实数t等于()A. B.C D解析：z1(34i)(ti)3t4(4t3)i为实数，则4t30，所以t.答案：A9已知两个变量x和y之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归直线方程只可能是()Ay0.575x14.9 By0.572x13.9Cy0.575x12.9 Dy0.572x14.9解析：可计算得140，
4、65.6，代入检验可知回归直线方程只可能是y0.575x14.9.答案：A10执行如图所示的程序框图，则输出的S值是()A4 B.C. D1解析：初始：S4，i1，第一次循环：16，S1，i2；第二次循环：26，S，i3；第三次循环：36，S，i4；第四次循环：46，S4，i5；第五次循环：56，S1，i6.615已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于x轴的双曲线的弦，如果PF2Q90，则双曲线的离心率是_解析：由|PF2|QF2|，PF2Q90，知|PF1|F1F2|，即2c，2，e22e10，解得e1或e1(舍)答案：116已知数列an2n1，下面的算法程
5、序框图可以计算数列an的前50项和，则应在判断框处填写的内容是_解析：所求的和为S135799，当i99时，i2101，此时应跳出循环，故判断框中的条件可填写i99，i100，i100，i101，但填写i99，i101都是错误的答案：i99或i100或i100或i101三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)写出命题“若x27x80，则x8或x1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假解：逆命题：若x8或x1，则x27x80，逆命题为真否命题：若x27x80，则x8且x1，否命题为真逆否命题：若x8且x1，则x27x80，逆否命题为真18(12分)
6、为了研究学生文、理分科是否与数学兴趣有关，调查了361名高二在校学生，调查结果如下表：理科文科合计有兴趣13873211无兴趣9852150合计236125361能否在犯错误的概率不超过0.50的前提下认为学生报考文、理科与数学兴趣有关？解：由表中数据计算可得观测值k0.000 2，由于0.000 20.455，故在犯错误的概率不超过0.50的前提下不能推断学生报考文、理科与数学兴趣有关19(12分)设复数z，若z2azb1i，求实数a，b的值解：z1i.将z1i代入z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，(ab)(a2)i1i，20(12分)设Sn，Tn分别为下列表格中两个等差数列an
7、，bn的前n项和.n1234567an5311357bn1410622610 (1)请求出S1，S2，S4，S5和T2，T3，T5，T6；(2)依据上述结果，对于存在正整数k满足akak10的等差数列an的前n项和Sn(n2k1)的规律，猜想一个正确的结论，并加以证明解：(1)S15，S28，S48，S55.T224，T330，T530，T624.(2)对等差数列an，若存在正整数k，使akak10，则有SnS2kn(n2k1)证明：要证明SnS2kn(n2k1)，(若n2kn，显然成立不妨设n0，f(x)在(，1)是增函数；当x(1，1)时，f(x)0，f(x)在(1，)是增函数(2)由f(
8、2)0得a.当a，x(2，)时，f(x)3(x22ax1)3(x2x1)3(x)(x2)0，所以f(x)在(2，)是增函数，于是当x2，)时，f(x)f(2)0.综上，a的取值范围是，)22(12分)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若8，求k的值解：(1)设F(c,0)，由，知ac.过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得y，于是，解得b.又a2c2b2，从而a，c1.所以椭圆的方程为1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.求解可得x1x2，x1x2.因为A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k.