1、第五节 指数函数A组基础对点练1函数y(0.3)|x|(xR)的值域是()A正实数 By|y1Cy|y1 Dy|0y1解析：因为|x|0，所以0(0.3)|x|1，即0y1.答案：D2设a0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()Aa BaCa Da解析：a2a.答案：C3(2021浙江镇海中学检测)不论a为何值，函数y(a1)2x恒过定点，则这个定点的坐标是()A BC D解析：y(a1)2xa2x，令2x0，得x1，故函数y(a1)2x恒过定点.答案：C4(2021湖北武汉模拟)已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为()A9，81 B3，9C1，9
2、 D1，)解析：由f(x)的图象过点(2，1)可知b2，因为f(x)3x2在2，4上是增函数，所以f(x)minf(2)3221，f(x)maxf(4)3429.答案：C5函数f(x)ax(a0，a1)的图象可能是()解析：当a1时，将yax的图象向下平移个单位长度得f(x)ax的图象，选项AB都不符合；当0a1时，将yax的图象向下平移个单位长度得f(x)ax的图象，而大于1，选项C不符合，选项D符合答案：D6(2020茂名模拟)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()解析：由函数f(x)的图象可知，1b1，则g(x)axb为增函数，当x0
3、时，g(0)1b0.答案：C7若a40.9，b80.48，c，则()Acab BbacCabc Dacb解析：a40.921.8，b80.4821.44，c21.5，所以acb.答案：D8函数f(x)2x2x是()A奇函数，在区间(0，)上单调递增B奇函数，在区间(0，)上单调递减C偶函数，在区间(，0)上单调递增D偶函数，在区间(，0)上单调递减解析：f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，f(x)的定义域为R，关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数，排除选项CD.又函数y2x，y2x均是在R上的增函数，故f(x)2x2x在R上为增函数答案：A9若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1
4、)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：由f(1)得a2，又a0，所以a，因此f(x).因为g(x)|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，).答案：B10设x0，且1bxax，则()A0ba1 B0ab1C1ba D1ab解析：1bx，b0bx.x0，b1.bxax，1.x0，1ab，1ba.答案：C11设函数f(x)x2a与g(x)ax(a1且a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，则M(a1)0.2与N的大小关系是()AMN BMNCMN DMN解析：因为f(x)x2a与g(x)ax(a1且a2)在区间(0，)上具有不
5、同的单调性，所以a2，所以M(a1)0.21，N1，所以MN.答案：D12(2021四川绵阳质检)已知函数f(x)ax，其中a0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)等于()A1 BaC2 Da2解析：以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20.又f(x)ax，f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01.答案：A13计算(0.008 1)810.25100.027_解析：原式(31)110(0.3)310(0.3)330.答案：014方程3|x|1m有两个不同实根，则实数m的取
6、值范围是_解析：作出函数y3|x|1与ym的图象如图所示，数形结合可得m的取值范围是(0，).答案：(0，)15若f(x)xx，则满足f(x)0的x的取值范围是_解析：令y1x，y2x，f(x)0即为y1y2，在同一平面直角坐标系中作出函数y1x，y2x的图象如图所示由函数图象知，当0x1时，y1y2，所以满足f(x)0的x的取值范围是(0，1).答案：(0，1)16若函数f(x)ax(a0，且a1)在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_解析：当a1时，由f(x)的单调性知，a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)为减函数，不合题意；当0a1时
7、，则a14，a2m，故a，m，g(x) 在0，)上是增函数，符合题意答案：B组素养提升练1设f(x)|3x1|，cba，且f(c)f(a)f(b)，则下列关系中一定成立的是()A3c3aB3c3bC3c3a2D3c3a2解析：画出f(x)|3x1|的图象，如图所示，要使cba，且f(c)f(a)f(b)成立，则有c0，且a0.由y3x的图象可得03c13a，f(c)13c，f(a)3a1，f(c)f(a)，13c3a1，即3a3c2.答案：D2设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3) B(1，)C(3，1) D(，3)(1，)解析：当a0时，不等式f(a)1可化为71，即
8、8，即，因为01，所以a3，此时3a0；当a0时，不等式f(a)1可化为1，所以0a1，故a的取值范围是(3，1).答案：C3设a0，b0，()A若2a2a2b3b，则abB若2a2a2b3b，则abC若2a2a2b3b，则abD若2a2a2b3b，则ab解析：因为函数y2x2x为单调递增函数，若2a2a2b2b，则ab，若2a2a2b3b，则ab.答案：A4已知函数f(x)ex，若关于x的不等式f(x)22f(x)a0在0，1上有解，则实数a的取值范围是_解析：由f(x)22f(x)a0在0，1上有解，可得af(x)22f(x)，即ae2x2ex.令g(x)e2x2ex(0x1)，则ag(x
9、)max.因为0x1，所以1exe，则当exe，即x1时，g(x)maxe22e，即ae22e，故实数a的取值范围为(，e22e.答案：(，e22e5(2021山西吕梁期末)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求实数m，n的值；(2)若对于任意的t1，1，不等式f(t22)f(2aat)0恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)因为f(x)是奇函数，且在原点处有意义，所以f(0)0，即0，要使分式有意义，分母m20，所以n10，所以n1，所以f(x).又因为f(1)f(1)，所以，解得m2.经检验，m2，n1符合题意(2)由(1)知f(x)，根据复合函数单调性同增异减，易知函数f(x)为减
10、函数，又因为f(x)是奇函数，所以f(t22)f(at2a).因为f(x)为减函数，得到t2at2a20，所以对于任意的t1，1，有t2at2a20，令g(t)t2at2a2，故解得a.所以实数a的取值范围是.6已知函数f(x).(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值解析：(1)当a1时，f(x)，令ux24x3(x2)27.则u在(，2)上单调递增，在2，)上单调递减，而y在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是2，)，单调递减区间是(，2).(2)令h(x)ax24x3，则y，因为f(x)有最大值3，所以h(x)有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.(3)由f(x)的值域是(0，)知，ax24x3的值域为R，则必有a0.