1、增分强化练(十二)一、选择题1(2019葫芦岛质检)已知cos x，则cos 2x()AB.C D.解析：由cos x得cos 2x2cos2x1221，故选D.答案：D2(2019桂林、崇左模拟)已知sin2cos，则sin 2()A. B.C. D.解析：由题得tan2，2，tan .当在第一象限时，sin ，cos ，sin 22.当在第三象限时，sin ，cos ，sin 22.故选C.答案：C3已知sin ，且是第四象限角，则sin的值为()A. B.C. D.解析：由同角三角函数基本关系可得：cos ，结合两角差的正弦公式可得sinsincos cossin .故选C.答案：C4(
2、2019新余模拟)若sin x3sin，则sin xcos(x)()A. BC. D解析：sin x3sin，sin x3cos x，即tan x3，又sin xcos(x)sin x(cos x)sin xcos x，sin xcos x，故选A.答案：A5(2019泰安模拟)函数f(x)sin xcos xcos2x的最小正周期为()A4 B3C2 D解析：函数f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin，最小正周期为，故选D.答案：D6(2019淮南模拟)在ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且acos Bbcos A2cos C，c1，则角C()A. B.C
3、. D.解析：因为c1，故acos Bbcos A2cos C2ccos C，由正弦定理可以得到sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos C，故sin C2sin Ccos C，因C(0，)，所以sin C0，故cos C，因C(0，)，故C，故选B.答案：B7(2019汕头模拟)函数f(x)coscos(x)的单调增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：因为f(x)coscos(x)sin xcos x2sin，由2kx2k，kZ，可得2kx2k，kZ，即函数f(x)2sin的单调递增区间为，kZ.故选C.答案：C8(2019济宁模拟)将函数f(x)sin
4、 xcos x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若对于任意xR都有g(x)g(x)，则tan 2()A. BC D.解析：由f(x)sin xcos xsin 2x的图象向右平移个单位长度，得g(x)sin 2sin.又因为g(x)g(x)，所以g(x)的图象关于x对称，令2xk，kZ，得x，kZ，所以，kZ，故tan 2tan 2tantan.故选C.答案：C9已知f(x)4cos xcos，则下列说法中错误的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)在上单调递减C函数f(x)的图象可以由函数ycos1图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到D.是函数f(x)
5、图象的一个对称中心解析：f(x)4cos xcos2cos2xsin 2x2cos1，所以T，故A正确；当x时，2x，因t2x在为增函数，y2cos t1在上为减函数，故f(x)在上为减函数，故B正确；函数f(x)的图象可以由函数ycos图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到，而函数ycos1图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到的是y2cos2的图象，故C错误；令2xk，kZ，当k1时，x，故为f(x)图象的一个对称中心，故D正确；故选C.答案：C10(2019葫芦岛质检)ABC的周长为102，且满足sin Asin Bsin C23，则ABC的面积为()A6 B4C
6、8 D12解析：由正弦定理及sin Asin Bsin C23，可得abc23，于是可设a2k，b3k，ck(k0)，由余弦定理可得cos B，sin B.又2k3kk102，k2，即a4，c2，由面积公式SABCacsin B，得426， ABC的面积为6.故选A.答案：A11(2019威海模拟)在ABC中，AC3，向量在上的投影的数量为2，SABC3，则BC()A5 B2C. D4解析：向量在上的投影的数量为2，|cos A2.SABC3，|sin A|sin A3，|sin A2.由得tan A1，A为ABC的内角，A，|2.在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos(2
7、)23222329，BC.故选C.答案：C12(2019呼和浩特模拟)已知函数f(x)sin xcos x，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当x时，方程g(x)k0恰有两个不同的实根，则实数k的取值范围为()A1,3 B1,2)C(2,0)(0,2) D3,2)解析：由题意，根据辅助角公式，可得函数f(x)sin xcos x2sin，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到f1(x)2sin，再把函数f1(x)图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，得到函数g(x)2sin，因为x，则2x，令2x，解得0x，
8、即函数g(x)在上单调递增，令2x，解得x，即函数g(x)在上单调递减，且g(0)2sin1，g2sin2，g()2sin1，要使得方程g(x)k0恰好有两个不同的实数根，即yg(x)与yk有两个不同的交点，结合图象，可得实数k的取值范围是1k2，即1,2)答案：B二、填空题13已知sin ， tan_.解析：因为sin ，所以cos ，tan ，因此tan.答案：14(2019南昌模拟)已知sincos，则sin _.解析：将sincos化简，可得，即，即2，即sin2cos22cossin，利用二倍角公式可得，sin .答案：15(2019开封模拟)已知在ABC中，AB5，AC7，ABC，
9、则该三角形的面积是_解析：由题得49a2252a5，所以a3，所以三角形的面积为35sin.答案：16(2019合肥模拟)在锐角ABC中，BC2，sin Bsin C2sin A，则中线AD长的取值范围是_解析：设ABc，ACb，BCa2，对sin Bsin C2sin A运用正弦定理，得到bc2a4，解得c4b，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组，解得b，故bcb(4b)b24b，结合二次函数性质，得到bc4，运用向量得到()，所以|，结合bc的范围，代入，得到|的范围为.答案：三、解答题17(2019兰州模拟)已知A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边若cos2B
10、sin2Asin Asin Bcos2C.(1)求角C的大小；(2)若A，ABC的面积为，M为BC的中点，求AM.解析：(1)由cos2Bsin2Asin Asin Bcos2C，得sin2Asin Asin Bsin2Csin2B，由正弦定理，得c2b2a2ab，即a2b2c2ab，所以cos C.又0C，则C.(2)因为A，所以B.所以ABC为等腰三角形，且顶角C.因为SABCabsin Cab，所以a2.在MAC中，AC2，CM1，C，所以AM2AC2CM22ACCMcos C412217，解得AM.18(2019泰安模拟)已知函数f(x)cos xcos，xR.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，f(A)，c2，且，求a的值解析：(1)f(x)cos xsin，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)f(A)sin，即sin1，A(0，)，2A，2A，即A.又2bcos，b，a2422，a.