1、专项1 几何体的展开与折叠的三种热门考法1.2021扬州中考把如图中的纸片沿虚线折叠,可以围成一个几何体,这个几何体的名称是()A.五棱锥B.五棱柱C.六棱锥D.六棱柱类型1 几何体的展开与折叠答案1.A2.2021随州期末如图所示的几何体的展开图可能是()类型1 几何体的展开与折叠答案2.B 选项A,C,D带图案的三个面没有一个公共顶点,不能折叠成题中所给的正方体;选项B能折叠成题中所给的正方体.3.2022焦作期末如图,纸板上有19个无阴影的小正方形,从中选涂1个,使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒,一共有 种选法.类型1 几何体的展开与折叠答案3.4 如图所示,共有
2、4种.4.原创题下列正方体的展开图中每个面上都有一个汉字.其中,减的对面是五的是()类型2 由表面展开图找几何体的相对面答案4.B 正方体的表面展开图,相对面之间一定相隔一个正方形,隔行或隔列,A中减的对面为抓,选项C,D中减的对面都是项,选项B中减的对面是五.5.已知一个正方体的六个面上恰好写着6个连续的整数,且每相对两个面上的数字之和均相等.如图是这个正方体的表面展开图,其中有三个面上已标注了数字,则这6个整数之和是 .类型2 由表面展开图找几何体的相对面答案5.51 因为六个面上写的数是6个连续的整数,所以可能是611,也可能是510.若是611这6个整数,则根据每相对两个面上的数字之和
3、均相等可得展开图如图所示,即6的相对面是11,7的相对面是10,8的相对面是9,所以这6个整数之和为51;若是510这6个整数,则6和9必须在相对的面上,而根据题中的展开图,这是不可能的.故这6个整数之和是51.6.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花朵数的情况如表所示.现将大小相同的四个上述正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体,如图所示,那么长方体的下底面共有 朵花.类型2 由表面展开图找几何体的相对面答案6.11 由题中长方体,可知涂红色的面与涂蓝色、黄色、白色、紫色的面均相邻,所以涂红色的面的相对面是涂绿色的面;同理,可得涂白色的面和涂蓝色的面相
4、对,涂黄色的面和涂紫色的面相对,所以长方体下面的四个面从左至右分别涂的是紫色、黄色、绿色、白色,2+5+1+3=11,所以共有11朵花.7.如图所示是一个几何体的表面展开图.(1)请你写出这个几何体的名称;(2)用a,b表示这个几何体的全面积S(侧面积与底面积之和),并计算当a=1,b=4时,S的值.类型3 由表面展开图求几何体的表面积或体积答案7.解:(1)长方体.(2)S=2ab2+22aa+2ab=4ab+4a2+2ab=6ab+4a2.当a=1,b=4时,S=614+412=28.8.如图所示为一个无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计),根据图中数据,求该无盖长方体的容积.类型3 由表面展开图求几何体的表面积或体积答案8.解:观察题图可知该长方体盒子的长为5-(3-1)=3(cm)、宽为3-1=2(cm)、高为1 cm,所以该无盖长方体的容积为321=6(cm3).
