1、第7课时正弦定理和余弦定理一、 填空题1.在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC_答案：2解析：由已知及正弦定理得，即AC2.2. 在ABC中，AC，A45，C75，则BC_答案：解析：由题意得B180AC60.由正弦定理得，则BC，所以BC.3. 在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为_答案：解析：SABACsin 602AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22ABACcos 603，所以BC.4. 已知在ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，a2b2c2bc，bc4，则ABC的面积为_答案：解析： a2b2c2bc， cos A. A.又bc4，
2、ABC的面积为bcsin A.5. 在ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若满足2bcos A2ca，则角B的大小为_答案：解析：由正弦定理得2sin Bcos A2sin Csin A2sin Bcos A2sin(AB)sin A2sin Acos Bsin A A(0，)， cos B. B(0，)， B.6. 在ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，则A_答案：解析：由余弦定理知a2b2c22bccos A，因为bc，a22b2(1sin A)，所以b2b22b2cos A2b2(1sin A)，所以cos Asin A，
3、即tan A1.因为A(0，)，所以A.7.在ABC中，cos2(a，b，c分别为角A，B，C所对边的长)，则ABC的形状为_答案：直角三角形解析：因为cos2，所以2cos211，所以cos B，所以，所以c2a2b2.所以ABC为直角三角形8. 在ABC中，三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若SABC2，ab6，2cos C，则c_答案：2解析： 2cos C，由正弦定理，得sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos C， sin(AB)sin C2sin Ccos C.由于0C，sin C0， cos C， C. SABC2absin Cab， ab8.又ab
4、6，或 c2a2b22abcos C416812， c2.9. 在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足csin Aacos C，则sin Asin B的最大值是_答案：解析：由csin Aacos C，得sin Csin Asin Acos C，即sin Ccos C， tan C， C，AB， sin Asin Bsinsin Bsin. 0B， B， 当B，即B时，sin Asin B的最大值为.10. 在锐角三角形ABC中，若A2B，则的取值范围是_答案：(，)解析：因为ABC为锐角三角形，且A2B，所以所以B.因为A2B，sin Asin 2B2sin Bcos B
5、，所以2cos B(，)二、 解答题11. 在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足a2b2c2bc0，2bsin Aa，BC边上中线AM的长为.(1) 求角A和角B的大小；(2) 求ABC的面积解：(1) cos A， A.由2bsin Aa，得ba， BA.(2) 设ACBCx，由余弦定理，得AM2x22x()2，解得x2，故SABC222.12. 已知ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且1.(1) 求角C；(2) 若c，ABC的周长为5，求ABC的面积S. 解：(1) 由正弦定理与余弦定理，得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin
6、 C，即2cos Csin(AB)sin C， 2sin Ccos Csin C，故cos C， C.(2) abc5且c， ab5.由余弦定理，得a2b22abcos Cc2， (ab)22ab2abcos C7， 523ab7， ab6，SABCabsin C.13. 已知函数f(x)2sincos x(1) 若0x ，求函数f(x)的值域；(2) 设ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若A为锐角，且f(A)，b2，c3，求cos(AB)的值 解：(1)f(x)2sincos x(sin xcos x)cos xsinx cos xcos2xsin 2xcos 2x sin.由0x，得2x， sin1， 0sin1， 函数f(x)的值域为.(2)由f(A)sin，得sin0，又0A， 2A， 2A，解得A.在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A7，解得a.由正弦定理，得sin B. ba， BA， cos B ， cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.