1、高考资源网（） 您身边的高考专家章末复习提升课合情推理的应用(1)图一是美丽的“勾股树”，它是由一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到的图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”中所有正方形的个数与面积的和分别为()A2n1，nB.2n1，n1C2n11，nD2n11，n1(2)公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得在几何原本里提出“球的体积(V)与它的直径(d)的立方成正比”，即Vkd3(k0)，与此类似，我们可以得到：正四面体(所有棱长都相等的四面体)的体积(V)与它的棱长(a)的立方成正比，即Vma3(
2、m0)；正方体的体积(V)与它的棱长(a)的立方成正比，即Vna3(n0)；正八面体(所有棱长都相等的八面体)的体积(V)与它的棱长(a)的立方成正比，即Vta3(t0)那么mnt()A164 B.1216C.1D.64【解析】(1)当n1时，正方形的个数为2021，面积为2；当n2时，正方形的个数为202122，面积为3；当n3时，正方形的个数为20212223，面积为4；.由此可知第n代“勾股树”中所有正方形的个数为2021222n2n11，所有正方形面积的和为n1，故选D.(2)正四面体的体积Va2aa3，正方体的体积Va3，正八面体的体积V2a2aa3，所以mnt164.【答案】(1)
3、D(2)A(1)归纳推理的特点及一般步骤(2)类比推理的特点及一般步骤 1观察下列一组等式123nn(n1)1223n(n1)n(n1)(n2)123234n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)猜想：12342345n(n1)(n2)(n3)_解析：归纳可得此式是与n(n1)(n2)(n3)(n4)的积答案：n(n1)(n2)(n3)(n4)2已知命题：若数列an为等差数列，且ama，anb(mn，m，nN*)，则amn.现已知数列bn(bn0，nN*)为等比数列，且bma，bnb(mn，m，nN*)，若类比上述结论，则可得到bmn_解析：在等差数列an中，设公差为d，则所以amn.在等
4、比数列bn中，设公比为q，则所以bmn.答案：直接证明与间接证明设a0，b0，ab1，求证：8.试用综合法和分析法分别证明【证明】法一：(综合法)因为a0，b0，ab1，所以1ab2.所以，ab， 所以4.又(ab)24，所以8(当且仅当ab时等号成立)法二：(分析法)因为a0，b0，ab1，要证8，只要证8，只要证8，即证4.也就是证4.即证2，由基本不等式可知，当a0，b0时，2成立，所以原不等式成立(1)综合法和分析法的特点综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题的常用的方法，综合法是由因导果的思维方式，而分析法的思路恰恰相反，它是执果索因的思维方式； 分析法和综
5、合法是两种思路相反的推理方法：分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条理清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件(2)反证法的证明思路反证法是一种间接证明命题的方法，它的理论依据是p与綈p真假性相反，通过证明綈p为假命题说明p为真命题，证明过程中必须出现矛盾，反证法反映了“正难则反”的证题思想它与利用逆否命题的等价性证明原命题不同，利用逆否命题证明的理论依据是“pq”与“綈q綈p”是等价的，若证明“綈q綈p”为真即可推得“pq”为真，证明过程中不出现矛盾1用分析法证明2co
6、s().证明：要证原等式成立，只需证：2cos()sin sin(2)sin .因为式左边2cos()sin sin()2cos()sin sin()cos cos()sin cos()sin sin()cos sin 右边，所以式成立，即原等式成立2若a，b，c均为实数，且ax22y1，by22z2，cz22x2，求证：a，b，c中至少有一个大于0.解：假设a，b，c均不大于0，即x22y10，y22z20，z22x20.由不等式的同向可加性，得x22y1y22z2z22x20，即(x1)2(y1)2(z1)220.显然不成立，所以a，b，c中至少有一个大于0.1用反证法证明命题“若整数系数
7、一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c中至多有一个是偶数D假设a，b，c中至多有两个偶数解析：选B.对命题的结论“a，b，c中至少有一个是偶数”进行否定假设应是“假设a，b，c都不是偶数”因为“至少有一个”即有一个、两个或三个，因此它的否定应是“都不是”2观察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，由此可归纳出的正确结论是()An(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Bn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n2
8、)(2n1)2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2解析：选A.第n个等式是以n开头，到3n2为止的连续正整数的和，右边为(2n1)2.3在平面几何中，ABC中C的角平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间，在三棱锥ABCD中(如图)，DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则类比得到的结论是_解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得.答案：4观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，S4n5n4n3n，S5An6n5n4Bn2，可以推测，AB_解析：由S1，S2，S3，S4，S5的特征，推测A，又Sk的各项系数的和为1，所以AB1，所以B.故AB.答
9、案：5已知a，b，c，d(0，)求证：acbd.证明：法一：(分析法)欲证acbd，只需证(acbd)2(a2b2)(c2d2)即证a2c22abcdb2d2a2c2b2d2a2d2b2c2，即证2abcda2d2b2c2，即证0(bcad)2，而a，b，c，d(0，)，0(bcad)2显然成立，故原不等式成立法二：(综合法)(a2b2)(c2d2)a2c2b2d2a2d2b2c2a2c2b2d22abcd(acbd)2，所以acbd.6已知等差数列an中，首项a10，公差d0.(1)若a11，d2，且，成等比数列，求正整数m的值；(2)求证：对任意正整数n，都不成等差数列解：(1)因为an是等差数列，a11，d2，所以a47，am2m1.因为，成等比数列，所以，即2m149，所以m25或24(舍)(2)证明：假设存在nN*，使，成等差数列，即，所以，化简得d23a.(*)又因为a10，d0，所以an1a1ndd，所以3a3d2d2，与(*)式矛盾，因此假设不成立，故命题得证高考资源网版权所有，侵权必究！