1、第8课时二次函数与幂函数一、 填空题1. 函数yx2bxc(x0，)是单调函数，则b的取值范围是_答案：0，)解析：考虑对称轴和区间端点，结合二次函数图象易得0，故b0.2. 若函数f(x)是幂函数，且满足3，则f的值为_答案：解析：依题意设f(x)x(R)，则有3，即23，得log23，则f(x)xlog23，于是f2log232log2.3. 已知n1，0，1，2，3，若，则n的值为_答案：1或2解析：可以逐一进行检验，也可利用幂函数的单调性求解4. 已知函数f(x)ax2(13a)xa在区间1，)上单调递增，则实数a的取值范围是_答案：0，1解析：若a0，则f(x)x，满足题意；若a0，
2、则a0且1，解得0a1，所以0a1. 5. 已知ax，bx，cx，x(0，1)，(0，1)，则a，b，c的大小顺序是_答案：ca.又 x(0，1)， xxx，即cab.6. 若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是_答案：解析：因为函数yx23x4即y(x)2，其图象的对称轴为直线x，其最小值为，并且当x0及x3时，y4，若定义域为0，m，值域为，则m3.7. 已知幂函数f(x)xm22m2(mN)为奇函数且在区间(0，)上是单调减函数，则m_答案：1解析：由幂函数f(x)xm22m2在区间(0，)上是单调减函数，得m22m20解析：由f(4)f(0)，得b4.又f(2)0
3、，可得c4， 或可得3x1或x0.9. 如图，已知二次函数yax2bxc(a，b，c为实数，a0)的图象过点C(t，2)，且与x轴交于A，B两点若ACBC，则a_答案：解析：设ya(xx1)(xx2)，由图象过点C(t，2)可得a(tx1)(tx2)2.又ACBC，利用斜率关系得1，所以a.二、 解答题10. 已知函数h(x)(m25m1)xm1为幂函数，且为奇函数(1)求m的值；(2)求函数g(x)h(x)在x上的值域解：(1) 函数h(x)(m25m1)xm1为幂函数，m25m11，解得m0或5.函数h(x)为奇函数，m0.(2)由(1)可知h(x)x， g(x)x，x.令t，则t0，1，
4、g(x)f(t)t2t，可求得其值域为.从而函数g(x)在x上的值域为.11. 已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1的图象与x轴总有交点(1) 求m的取值范围；(2) 若函数图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和等于4，求m的值解：(1) 当m60，即m6时，函数y14x5与x轴有一个交点；当m60，即m6时，有4(m1)24(m6)(m1)4(9m5)0，解得m，即当m且m6时，函数图象与x轴有一个或两个交点综上可知，当m时，此函数的图象与x轴总有交点(2) 设x1，x2是方程(m6)x22(m1)xm10的两个根，则x1x2，x1x2. 4，即4， 4，解得m3.当m3时，m60，
5、0，符合题意， m的值是3.12. 已知函数f(x)axx2的最大值不大于，又当x时，f(x)，求实数a的值解：f(x)a2，f(x)maxa2，得1a1，函数f(x)的对称轴是直线x.当1a时，f(x)在上单调递减，而f(x)，即f(x)minf，即a1，与1a矛盾，即不存在；当a1时，且，即f(x)minf，即a1，又a1，故a1.综上，a1.13. 设f(x)x2x2k，是否存在实数m，n(mn)，使得当xm，n时，f(x)的值域恰好为2m，2n？若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由解：f(x)(x2)22k1，当xR时，f(x)max2k1，从而2n2k14，故n2.f(x)在m，n上单调递增，从而即显然m，n是关于t的方程t24t8k0的两个根1632k，(1) 当0，即k时，方程无实根；(2) 当0，即k时，方程有两个相等实根，即mn与m0，即k时，方程有两个不等实根，且综上，当k时，不存在这样的m，n；当k时，方程有两不等实根，且综上，当k时，不存在这样的m，n；当k时，方程有两不等实根，且