1、圆锥曲线单元练习姓名_学号_一、选择题:本大题共17个小题,每小题4分,共68分.答案请填入下表.题号1234567891011121314151617答案1. 圆心在C(1,2),经过点A(4,3)的圆的方程是(A)(x1)2(y2)225(B)(x1)2(y2)225(C)(x1)2(y2)250(D)(x1)2(y2)2502. 直线xy10被圆x2y22x2y60所截得的弦的中点坐标为(A)()(B)(0,0)(C)()(D)()3. “两圆相交”是“两圆圆心距小于两半径之和”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4. 若曲线L是方程f(x
2、,y)0的曲线,则下列四个命题中不正确的是(A)若(x1,y1)满足方程f(x,y)0,则(x1,y1)在曲线L上;(B)若(x1,y1)不在曲线L上,则f(x,y)0;(C)存在点(x1,y1)在曲线L上,但(x1,y1)不满足方程f(x,y)0;(D)以方程f(x,y)0的任意一个解为坐标的点,一定在曲线L上.5. 椭圆4x27y28x320的中心坐标是(A)(1,1)(B)(1,0)(C)(2,0)(D)(2,1)6. 设常数a0,椭圆x22axa2y20的长轴是短轴的2倍,则a的值是(A)2(B)(C)2或(D)或27. 如果双曲线1的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率是(A)2(B
3、)(C)(D)8. 已知方程1表示双曲线,则的取值范围是(A)2(B)1(C)21(D)2或19. 圆锥曲线y24y4x0的准线方程是(A)x0(B)x1(C)x1(D)x210. 已知抛物线顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点(5,2)到焦点的距离是6,则此抛物线方程为(A)y22x(B)y24x(C)y26x(D)y28x11. 在直角坐标系xoy中,双曲线4x2y24的一条倾角为锐角的渐近线是l,现在平移坐标轴,把原点移到O(3,4),则在新坐标系xoy中,l的方程是(A)2xy100(B)2xy100(C)2xy20(D)2xy2012. 一个动圆通过一定点,而且与一条定直线相切,则
4、动圆圆心轨迹是(A)圆(B)椭圆(C)抛物线(D)双曲线13. 直线yxm与椭圆,1有两个交点,则m的取值范围是(A)5m5(B)12m12(C)13m13(D)14. 抛物线y24x上的点到直线y4x5的最短距离为(A)0(B)(C)(D)15. 若椭圆1(mn0)与双曲线1(a0,b0)有相同的焦点F1,F2,P为两曲线的一个交点,则|PF1|PF2|的值为(A)ma(B)(ma)(C)m2a2(D)16. 设实数(),那么方程1所表示的曲线是(A)焦点在y轴上的椭圆(B)焦点在x轴上的椭圆(C)焦点在x轴上的双曲线(D)焦点在y轴上的双曲线17. 已知椭圆1上一点P到其左焦点的距离为3,
5、则P点到右焦点的距离为(A)(B)(C)(D)二.填空题:本大题共6个小题,每小题4分,共24分.(18)如果三角形的三个顶点分别为O(0,0),A(0,15),B(8,0),那么它的内切圆方程为_.(19)如果椭圆的两个焦点将长轴三等分,那么这个椭圆的两准线间的距离与焦距之比为_.(20)与椭圆1有公共焦点,且与双曲线1有共同的渐近线的双曲线方程为_.(21)如果抛物线y2a(x10)的准线为x3,那么这条抛物线的焦点坐标是_.(22)某抛物线型拱桥的跨度是20米,拱高是4米,在建桥时,每隔4米需用一支柱支撑,其中最长的支柱是_米.(23)已知(x2)22y21,则的最大值是_.三.解答题:本大题共5个小题,共58分.(24)(10分)椭圆的中心在原点,对称轴重合于坐标轴,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且该焦点与邻近的长轴端点相距为,求此椭圆的方程.(25)(12分)抛物线的顶点在原点,其准线过双曲线:1的一个焦点,又若两曲线的交点为(),试求此双曲线的方程.(26)(12分)等轴双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,与直线x2y0交于A,B两点,且|AB|2,求此等轴双曲线的方程.(27)(12分)设椭圆1上的动点P(x,y)和定点A(a,0)(0a3)的距离|AP|的最小值为1,求a的值.(28)(12分)就k的取值,讨论方程x2(k1)y23ky2k0表示的曲线.