1、课时训练14二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)0在坐标平面内表示的区域(阴影部分)是下列图形中的()答案:C解析:(x-2y+1)(x+y-3)0,故选C.2.在平面直角坐标系中,若不等式组表示的平面区域的面积为4,则实数t的值为() A.1B.2C.3D.4答案:B解析:如图,S=t+2-(2-t)t=4,所以t=2(t=-2舍去).3.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则正数a的取值范围是()A.B.(0,1C.D.(0,1答案:D解析:画出前三个不等式表示的平面区域为图中OAB,当直线l:x+y=a在l0与l1之间(包括
2、l1)时不等式组表示的平面区域为三角形;当l在l2的位置或从l2向右移动时,不等式组表示的平面区域是三角形,又l在l1,l2的位置时,a的值分别为1,.所以0a1或a.4.表示满足(x-y)(x+2y-2)0的点(x,y)所在的区域应为下列区域中的.答案:解析:(x-y)(x+2y-2)0画出其表示的区域可知选.5.直线l:x+y-4=0与线段AB有公共点,其中点A(a+2,3),点B(1,2a),则a的取值范围为.答案:-1a解析:因为A,B两点在直线l的两侧或其上,所以(a+2+3-4)(1+2a-4)0,即(a+1)(2a-3)0,解得:-1a.6.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常
3、数)所表示的平面区域内的面积等于2,则a的值为.答案:3解析:如图阴影部分即为满足的平面区域,而ax-y+1=0的直线恒过(0,1),故看作直线绕点(0,1)旋转,由于平面区域内的面积为2,且直线x-1=0与直线ax-y+1=0交点的横坐标为1,所以直线ax-y+1=0过点(1,4),即a-4+1=0,a=3.7.画出不等式组表示的平面区域.解:不等式x3表示直线x=3左侧点的集合;不等式2yx,即x-2y0表示直线x-2y=0上及其左上方点的集合;不等式3x+2y-60表示直线3x+2y-6=0上及其右上方点的集合;不等式3y0表示直线x-3y+9=0右下方点的集合.综上可得,不等式组表示的
4、平面区域是如图所示的阴影部分.8.用不等式组表示图中的阴影部分.解:利用两点式求得AB:x+y+15=0,BC:x-2y-4=0,CD:3x+2y-12=0,DA:3x-17y+45=0.取特殊点(0,0)代入x+y+15,得0+0+150,所以阴影部分在不等式x+y+150所表示平面区域内.同理可知它分别在不等式x-2y-40,3x+2y-120,3x-17y+450所表示的平面区域内.故所求的不等式组为9.在坐标平面上,求不等式组所表示的平面区域的面积.解:原不等式组可化为画出上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,则ABC的面积即为所求.SABC=SADC+SADB=21+2.10.
5、投资生产A产品时,每生产100吨需要资金200万元,需场地200平方米;投资生产B产品时,每生产100米需要资金300万元,需场地100平方米.现某单位可使用资金1 400万元,场地900平方米,用数学关系式和图形表示上述要求.解:先将已知数据列成表,如下所示:消耗量产品资金/百万元场地/百平方米A产品/百吨22B产品/百米31然后根据此表设未知数,列出限制条件,最后作图即可.设生产A产品x百吨,生产B产品y百米,则用图形表示以上限制条件,得其表示的平面区域如图中阴影部分所示.11.在平面直角坐标系xOy中,已知平面区域A=(x,y)|x+y1,且x0,y0,求平面区域B=(x+y,x-y)|(x,y)A的面积.(导学号51830110)解:设(x,y)A,即得画出平面区域B(图略),求出面积为1.
