1、海淀区高三第二学期期中练习数学试题（理）参考公式：三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长第卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A= B=则能使AB成立的实数的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）（2）函数的定义域是，则其值域是（ ）（A）（B）（C）（D）（3）极坐标系中，点A到圆上动点的距离的最大值为（ ）（A）（B）（C）2（D）1（4）夹在两个平行平面之间的球、圆柱、圆锥在这两个平面上的射影都是等圆，则它们 的体积之比为（ ）（A）2：3：
2、1（B）3：2：1（C）3：6：2（D）6：8：3（5）以下命题正确的是（ ）（A）都是第一象限角，若则（B）都是第二象限角，若，则（C）都是第三象限角，若则（D）都是第四象限角，若，则（6）已知双曲线C的方程是给出下列四个命题：双曲线C的渐近线方程是双曲线C的准线方程是；双曲线C的离心率是；双曲线C与直线有两个交点 其中正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）（7）已知平面与平面相交，直线则（ ）（A）内必存在直线与平行，且存在直线与垂直（B）内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直（C）内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直（D）内必存在直线与平行，不一定存在直线与垂直（8）条件“复
3、数”是条件“”的（ ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件（9）C是曲线上一点，CD轴，D是垂足，A点坐标是（1，0），设（其中O表示原点），将AC+CD表示成关于的函数则=（ ）（A）（B）（C）（D）（10）等比数列中，=512，公比用表示它的前项之积： =，则，中最大的是（ ）（A）（B）（C）（D）第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（11）若过点（总可以作两条直线和圆（相切，则实数的取值范围是 .（12）将A、B、C、D、E、F、G七个不同的电子元件在线路上排成一排，组成一个电路
4、，如果元件A及B均不能排在两端，那么，这七个电子元件组成不同电路的种数是 （用字做答）.（13）三棱柱A1B1C1ABC的底面是正三角形，且A1AB=A1AC，A1点到底面ABC的距离等于点A1到侧面B1BCC1的距离，则A1A：AB= .（14）有四个命题：一个等差数列中，若存在则对于任意自然数 都有一个等比数列中，若存在则对于任意 都有一个等差数列中，若存在则对于任意 都有一个等比数列中，若存在自然数，使则对于任意 都有 其中正确的命题的序号是 .三、解答题：本大题共6个小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分12分）已知关于x的不等式的解集为M. （）
5、当时，求集合M； （）若3M且5，求实数a的取值范围.（16）（本小题满分14分） 已知 （）若分别求的值； （）试比较的大小，并说明理由.（17）（本小题满分16分）正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上一点，将AED及DCF折起（如图），使A、C点重合于点. （）证明DEF； （）当F为BC中点时，求D与 平面DEF所成角； （）当BF时，求三棱锥EFD的体积.（18）（本小题满分14分）某小区欲建一面积为a平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外小路宽5米，短边外小路宽8米（如图）.绿地长边至多长28米，至少长20米.对于给定的a（300a700），怎样设计绿地的长宽
6、使绿地和小路总占地面积最小？绿 地85（19）（本小题满分14分）已知半圆动圆与此半圆相切且与x轴相切. （）求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形； （）是否存在斜率为的直线l，它与（）中所得轨迹的曲线由左至右顺次交于A、B、C、D四点，且满足|AD|=2|BC|？XY0 若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分14分）已知数列对于任意自然数n，都有 （1）设 （2）试比较的大小，并证明你的结论； （3）当时，证明：对于任意自然数n，或者都满足或者都满足海淀区高三第二学期期中练习数学试题（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1.B 2.A 3.B 4.A 5.D
7、6.B 7.C 8.A 9.A 10.C （11） （12）2400 （13） （14）二、解答题（共84分）15（本小题满分12分）解：（）当a = 4时，原不等式可以化为 2分即4分 故 M为6分 （）由3M得： 8分且5 10分 由得： 12分16（本小题满分14分）解：（）3分又 5分8分 （），10分又上为减函数，14分（本问的结论亦可由比较法而得出.）17（本小题满分16分） 证明：（）DE，DF，D平面EF，DEF4分 （）取EF中点G，连G，DG，BE=BF=1，EBF=90，EF= 又E=F=1， EF=90，GEF，得G GEF，DEF，GD = ，EF平面DG，平面DEF
8、平面DG. 7分 作HDG于H， 得H平面DEF， DG为D与平面DEF所成角10分 在RtDG中 ，D=2 DG12分 （）D平面EF D是三棱锥DEF的高. 又由：BE=1，BF=推出EF 可得： 16分18（本小题满分14分） 解：设绿地的长边为x米（x0），则短边为，总占地为S平方米. 1分 4分 当且仅当时，上式中等号成立.5分 满足等号成立的充要条件为： 即 又依条件故（）当 取时，S有最小值.此时长为米，宽为米.8分 （）当时， 设 11分 这是因为 使得的缘故 因此，当时，S有最小值，并注意到此时14分19（本小题满分14分） 解：（）设动圆圆心M（作MN轴于N.1分若两圆外切
9、，|MO|=|MN|+2， 化简得4分若两圆内切，|MO|=2|MN| 综上，动圆圆心的轨迹方程是及 其图像为两条抛物线位于轴上方的部分7分作简图如上8分（）假设直线存在，可设方程依题意，它与曲线交于A，D. 与曲线交于B，C即 与 9分 |AD|= |BC|= |AD|=2|BC| 即解得 11分 将代入方程得 12分 曲线中横坐标范围为这样的直线不存在.14分20（本小题满分14分）解（）依，可以依次推得：3分 （）依及可以推得 研究 =5分 注意到：当时，假设时，则依（*）推出 因此对于任意自然数 6分 当时，由推出 假设时，若，则依（*）推出 若，则依（*）推出9分 因此，当是奇数时， 当是偶数时10分 当时，同理可证 当是奇数时，；当是偶数时，（）研究 =（*）12分 当时，依（）中可知， 故且则由（*）得，对任意自然数有 当时，依（）中可知，故 因此，对任意自然数，有14分