1、班级 姓名 学号 分数 解析几何统计和概率的综合检测测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知是虚数单位，则（ ）A B C D2. 双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 （ ）A. 2 B. C. D. 3. 若由不等式组确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m的值为()A B C D4. 某车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下：加工零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290经检验, 这组样本数据具有线性相关关系
2、, 那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量, 下列判断正确的是（ ）A成正相关, 其回归直线经过点（30, 76）B成正相关, 其回归直线经过点（30, 75）C成负正相关, 其回归直线经过点（30, 76）D成负相关, 其回归直线经过点（30, 75）5. 极差为12；乙成绩的众数为13，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 （ ）A BC D6. 任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图X161所示若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形的概率是()A. B.
3、 C. D.7. 已知双曲线的离心率为，椭圆的离心率为（ ） 。A B C D8. 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（ )A B C D 9. 在区域：内随机取一个点，则此点到点的距离大于2的概率是（ ）A B C D10. 设，是双曲线（，）的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ）A B C D11. 由直线y=x+l上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为（A） （B） （C） （D）；12. 从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）A B C D二填空题（共4小
4、题，每小题5分，共20分）13. 过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为 14. 从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2，据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于80分的学生总人数为 人。15. 在平面直角坐标系中，点为抛物线的焦点，则到双曲线的渐近线的距离为_16. 若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知方程的曲线是圆
5、C（1）求的取值范围;（2）当时,求圆C截直线所得弦长;18. 某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格（）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？19. 某班元旦迎新有奖活动中有一节目，参
6、与者同时掷出三个各面分别标有数字1,2,3,4且质地均匀的小正四面体，规定：每位参与者只掷依次，选取着地一面的数字，如果掷出所取的三个数字都不相同，如“1、2、3”，“1、2、4”等情形为获奖.（1）求参与者获奖的概率；（2）获奖一次得到十元的奖品，否则得到纪念奖2元的奖品.求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰为12元的概率.20. 高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：在出错概率不超过0.01的前提下文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？ 总成绩好总成绩不好总计数学成绩好201030数学成绩不好51520总计252550(P(K23.841)0.05，P(K26.635)0.01)21. 已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明:过圆心；（2）当时，求直线的方程22. 己知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线，与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程：（2）求 的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点