1、第二章 函数、导数及其应用授课提示：对应学生用书第237页A组基础保分练1(2021贵阳模拟)已知函数f(x)lg(1x)的定义域为M，函数g(x)的定义域为N，则MN()Ax|x1Bx|x1且x0Cx|x1Dx|x1且x0答案：D2(2021吉安模拟)已知f2x5，且f(a)6，则a等于()A.BC.D答案：A3已知定义在0，)上的函数f(x)2f(x1)，当x0,1)时，f(x)，则当x1,2)时，f(x)()A B C. D 答案：B4(2021芜湖模拟)如果函数f(x)ln(2xa)的定义域为(，1)，那么实数a的值为()A2B1C1D2答案：D5(2021邢台模拟)下列函数满足f(l
2、og32)f(log23)的是()Af(x)2x2xBf(x)x22xCf(x)Df(x)解析：由于log32，故问题等价于满足f(x)f的函数对于A选项，f22f(x)，不符合题意；对于B选项，ff(x)，不符合题意；对于C选项，f(x)x，fxf(x)，符合题意；对于D选项，ff(x)，不符合题意答案：C6(2021成都模拟)已知函数f(x)则f(2)f(1)()A.BC.D答案：C7设f(x)若f(a)f(a1)，则f()A2B4C6D8答案：C8(多选题)(2021浙江杭州月考)下列说法正确的是()Af(x)与g(x)表示同一函数B函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个Cf(x
3、)x22x1与g(t)t22t1是同一函数D若f(x)|x1|x|，则f0解析：对于A，由于函数f(x)的定义域为x|xR且x0，而函数g(x)的定义域是R，所以二者不是同一函数，故错误；对于B，若x1不是yf(x)定义域内的值，则直线x1与yf(x)的图象没有交点，若x1是yf(x)定义域内的值，则由函数的定义可知，直线x1与yf(x)的图象只有一个交点，故yf(x)的图象与直线x1最多有一个交点，故正确；对于C，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数，故正确；对于D，由于f0，所以ff(0)1，故错误答案：BC9(2021郴州模拟)已知函数f(
4、x)若f(f(2)2，则a_.答案：2B组能力提升练1(2021聊城模拟)已知函数f(x)则f(2 019)()A2BC2De4答案：C2设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(fg)(x)：xR，(fg)(x)f(g(x)若f(x)g(x)则()A(ff)(x)f(x)B(fg)(x)f(x)C(gf)(x)g(x)D(gg)(x)g(x)解析：对于A选项，(ff)(x)f(f(x)当x0时，f(x)x0，(ff)(x)f(x)x；当x0时，f(x)x20，(ff)(x)f(x)x2；当x0时，f(x)0，(ff)(x)f2(x)0f(x)，因此对任意的xR，都有(ff)(x
5、)f(x)，故A正确答案：A3(2021大庆模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为yx21，值域为1,3的同族函数有()A1个B2个C3个D4个答案：C4已知函数f(x)lnaxb，且对任意的x(，3)(3，)都有f(x)f(x)6，f(5)3，则f(9)f(5)()A.BC.D解析：因为f(x)lnaxb，所以f(x)blnax.易知ylnax为奇函数，所以f(x)bf(x)b0，又f(x)f(x)6，所以b3.又f(5)3，所以f(5)3，a，所以f(x)lnx3，所以f(9)f(5).答案：C5已知函数f(x)的定义域为(0,1
6、)，g(x)f(xc)f(xc)，当0c时，g(x)的定义域为_答案：(c,1c)6函数f(x)的定义域为E，如果存在区间m，nE，使得f(x)在区间m，n上的值域仍为m，n，那么我们就把函数f(x)叫做“不褪色函数”若函数f(x)ax(a1)为“不褪色函数”，则实数a的取值范围为_解析：因为所以f(x)x有两个不等的根，即axx(x0)有两个不等的根，即xln aln x，ln a(x0)有两个不等的根，即曲线g(x)与直线yln a有两个交点由g(x)，知x(0，e)时，g(x)0，g(x)单调递增；x(e，)时，g(x)0，g(x)单调递减所以当xe时，g(x)取得最大值g(e).易知当
7、x0时，g(x)，当x时，g(x)0，所以由曲线g(x)与直线yln a有两个交点，得0ln a，故1ae.答案：(1，e)C组创新应用练1设xR，定义符号函数sgn x则()A|x|x|sgn x|B|x|xsgn|x|C|x|x|sgn xD|x|xsgn x解析：当x0时，|x|x，x|sgn x|x，xsgn|x|x，|x|sgn x(x)(1)x，排除A，B，C.答案：D2(2021郑州模拟)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数例如：2.13，3.13，已知函数f(x)，
8、则函数yf(x)的值域为()A0,1,2,3B0,1,2C1,2,3D1,2解析：f(x)1，因为2x0，所以12x1，所以01，则02，所以113，即1f(x)3，当1f(x)2时，f(x)1，当2f(x)3时，f(x)2.综上，函数yf(x)的值域为1,2答案：D3(多选题)(2021海南第一次联考改编)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0且a1)，若g(2)a，则下列结论正确的是()Aa的值为2B函数f(x)的解析式为f(x)axaxC函数g(x)的解析式为g(x)2D函数f(x22x)的单调递增区间为(1，)解析：依题意得f(x)g(x)axax2，f(x)g(x)axax2f(x)g(x)，得f(x)axax，所以g(x)2.又g(2)a，所以a2，f(x)2x2x，f(x)在R上单调递增所以函数f(x22x)的单调递增区间为(1，)答案：ACD