1、第二章 函数概念与基本初等函数第六讲函数的图象练好题考点自测1.下列说法正确的是()A.若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称B.若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称C.当x(0,+)时,函数y=f(|x|)的图象与y=|f(x)|的图象相同D.函数y=f(1-x)的图象可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到2.2020天津,5分函数y=的图象大致为()3.2018全国卷,5分下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=l
2、n(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)4.新课标全国,5分设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=()A.-1B.1C.2 D.45.多选题已知函数f(x)=设f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),且x1x2x3x4,则下列结论正确的是()A.x1x2=1B.x3+x4=1C.0x1x2x3x41D.x1+x2+x3+x406.设f(x)=|lg(x-1)|,若1a0,排除B,故选A.解法二令f(x)=,由f(1)0,f(-1)0,结合选项可知A正确.3.B解法一设所求函数图象上任意一点的坐标为(x,y)
3、,则其关于直线x=1对称的点的坐标为(2-x,y),由对称性知点(2-x,y)在函数y=ln x的图象上,所以y=ln(2-x).故选B.解法二由题意知,对称轴上的点(1,0)既在函数y=ln x的图象上,也在所求函数的图象上,代入选项中的函数表达式逐一检验,排除选项A,C,D,选B.4.C设(x,y)是函数y=f(x)图象上任意一点,它关于直线y=-x对称的点为(-y,-x),由函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,可知点(-y,-x)在y=的图象上,即-x=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,所以f(-2)+ f(-4)=-log22+a-log24+a=
4、1,解得a=2,故选C.5.ACD作出函数f(x)的大致图象如图D 2-6-1所示,由图可知x3+x4=2,x1x2=1,所以A正确,B不正确;结合二次函数的性质知x1x2x3x4=x3x4=x3(2-x3)(0,1),所以C正确;x1+x2+x3+x4=x1+x2+2-2+2=0,D正确.故选ACD. 图D 2-6-1 6.(4,+)画出函数f(x)=|lg(x-1)|的图象,如图D 2-6-2所示. 由1a2(由于a4.图D 2-6-21.(1)A令f(x)=y=cos x+ln|x|,由f(-x)=cos(-x)+ln|-x|=cos x+ln|x|=f(x),可知f(x)为偶函数,其图
5、象关于y轴对称,可排除选项B;由函数f(x)的定义域为x|xR且x0,可排除选项C;当x+时,f(x)+,可排除选项D.故选A.(2)C因为f(x)=x2-2x+1=(x-2)2-1,x1,4,所以当x=4时,f(x)取得最大值,f(x)max=(4-2)2-1=1.由此可得a=4,b=1,所以g(x)=4|x+1|.于是可先作y=4x的图象,再将图象在y轴左侧的部分删去,保留图象在y轴上及y轴右侧的部分,并将y轴右侧的部分翻折到y轴左侧,得到y=4|x|的图象,最后将y=4|x|的图象向左平移1个单位长度,即得g(x)=4|x+1|的图象,对照选项可知,C符合.故选C.(3)A当x0,时,y
6、=1.当x(,2)时,因为=-,设与的夹角为,易知|=1,|=2,所以=x-,所以y=(-)2=5-4cos =5+4cos x,x(,2),所以当x(,2)时,函数y=f(x)的图象是曲线,且单调递增,排除C,D.当x2,4时,因为=-,设与的夹角为,易知|=2,|=1,所以=2-x,所以y=|2=(-)2=5-4cos =5-4cosx,x2,4,所以当x2,4时,函数y=f(x)的图象是曲线,且单调递减,排除B,故选A.2.(1)B因为f(x)+f(-x)=2,y=1+,所以函数y=f(x)与y=的图象都关于点(0,1)对称,所以xi=0,yi=2=m,所以(xi+yi)=m,故选B.(
7、2)C函数f(x)=lg x-sin x的零点个数即函数y=lg x的图象和函数y=sin x的图象的交点个数,在同一平面直角坐标系中画出函数y=lg x和y=sin x的图象如图D 2-6-3所示.显然,函数y=lg x的图象和函数y=sin x的图象的交点个数为3,故选C. 图D 2-6-3 (3)D由y=|f(x)|的图象(如图D 2-6-4所示)知,当x0时,只有a0时才能满足|f(x)|ax.当x0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.故由|f(x)|ax得x2-2xax.当x=0时,不等式为00,成立;当x0时,不等式等价为x-2a.因为x-2-2,所以a-2.综上可知,a-2,0. 图D 2-6-4