1、阶段质量检测(六)建议用时：40分钟一、选择题1(2020沈阳三模)已知抛物线x22py上一点A(m,1)到其焦点的距离为p，则p()A2 B2 C4 D4A依题意可知抛物线的准线方程为y，抛物线x22py(p0)上一点A(m,1)到其焦点的距离为p，点A到准线的距离为1p，解得p2.故选A2(2020朝阳区二模)圆心在直线xy0上且与y轴相切于点(0,1)的圆的方程是()A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22A根据题意，要求圆的圆心在直线xy0上，则设要求圆的圆心的坐标为(m，m)，又由要求圆与y轴相切于点(0,1)，则圆心在直线
2、y1上，则m1，要求圆的半径r1，故要求圆的方程为(x1)2(y1)21，故选A3(2020洛阳三模)已知直线l1：xsin 2y10，直线l2：xycos 30，若l1l2，则tan 2()A B C DB直线l1：xsin 2y10，直线l2：xycos 30，若l1l2，则sin 2cos 0，即sin 2cos ，所以tan 2，所以tan 2.故选B4(2020天津高考)设双曲线C的方程为1(a0，b0)，过抛物线y24x的焦点和点(0，b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为()A1 Bx21Cy21 Dx2y21D由题可知，抛物线的焦点为
3、(1,0)，所以直线l的方程为x1，即直线的斜率为b，又双曲线的渐近线的方程为yx，所以b，b1，因为a0，b0，解得a1，b1.故选D5(2020湖南六校联考)设mR，已知圆C1：x2y21和圆C2：x2y26x8y30m0，则“m21”是“圆C1和圆C2相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件B由已知圆C2：(x3)2(y4)2m5，若圆C1和圆C2相交，则|1|C1C2|51，解得21m41，“m21”是“21m41”的必要而不充分条件故选B6(2020泉州一模)已知椭圆E：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线2xy40与y轴
4、交于点A，线段AF2与E交于点B若|AB|BF1|，则E的方程为()A1 B1C1 Dy21D由题可得A(0,4)，F2(2,0)，所以c2，又|AB|BF1|，所以2a|BF1|BF2|AF2|2，得a，b1，所以椭圆的方程为y21.故选D7(2020全国卷)设O为坐标原点，直线xa与双曲线C：1(a0，b0)的两条渐近线分别交于D，E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A4 B8 C16 D32B由题意知双曲线的渐近线方程为yx.因为D，E分别为直线xa与双曲线C的两条渐近线的交点，所以不妨设D(a，b)，E(a，b)，所以SODEa|DE|a2bab8，所以c2a2b22a
5、b16，所以c4，所以2c8，所以C的焦距的最小值为8，故选B8(2020高密一中高三月考)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面m千米，远地点B(离地面最远的点)距地面n千米，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c，给出以下四个结论： acmRacnR2amnb则上述结论正确的是()A B C DB因为地球的中心是椭圆的一个焦点，并且根据图象可得(*)acmR，故正确；acnR，故正确；(*)两式相加mn2a2R，可得2amn2R，故不正确；由(*)可得，
6、两式相乘可得(mR)(nR)a2c2.b2(mR)(nR)b，故正确故选B二、填空题9圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为 2由得xy20.由于x2y240的圆心为(0,0)，半径r2，且圆心(0,0)到直线xy20的距离d，所以公共弦长为222.10(2020绥德中学模拟)以椭圆C：1在x轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为 ；此双曲线的渐近线方程为 x212xy0和2xy0由椭圆C：1可知，双曲线的焦点为(，0)，(，0)，双曲线顶点为(1,0)，(1,0)，a1，c，b2c2a24，故双曲线的方程为x21，渐近线方程为2xy0和2xy0.11(2020桂林模拟)
7、设F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，P为椭圆上一个点，F1PF260，|F1F2|为|PF1|与|PF2|的等比中项，则该椭圆的离心率为 因为|F1F2|为|PF1|与|PF2|的等比中项，所以|F1F2|24c2|PF1|PF2|，在F1PF2中，由余弦定理知，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|，即4c24a212c2，所以4c2a2，则离心率e.12设抛物线C：y24x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则 .8过点(2,0)且斜率为
8、的直线的方程为y(x2)，由得x25x40，解得x1或x4，所以或不妨设M(1,2)，N(4,4)，易知F(1,0)，所以(0,2)，(3,4)，所以8.三、解答题13(2020宁夏三模)已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，点P(x0,3)为抛物线C上一点，且点P到焦点F的距离为4，过A(a,0)作抛物线C的切线AN(斜率不为0)，切点为N.(1)求抛物线C的标准方程；(2) 求证：以FN为直径的圆过点A解(1)由题知，|PF|yP，43，解得p2，抛物线C的标准方程为x24y.(2)设切线AN的方程为yk(xa)，k0，联立，消去y可得x24kx4ka0，由题意得16k216ka0，
9、即ak，切点N(2a，a2)，又F(0,1)，(a,1)(a，a2)0.FAN90，故以FN为直径的圆过点A14(2020全国卷)已知椭圆C1：1(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合，过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|AB|.(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|5，求C1与C2的标准方程解(1)由已知可设C2的方程为y24cx，其中c.不妨设A，C在第一象限，由题设得A，B的纵坐标分别为，；C，D的纵坐标分别为2c，2c，故|AB|，|CD|4c.由|CD|AB|得4c，即322.解得2(舍去)
10、或.所以C1的离心率为.(2)由(1)知a2c，bc，故C1：1.设M(x0，y0)，则1，y4cx0，故1.由于C2的准线为xc，所以|MF|x0c，而|MF|5，故x05c，代入得1，即c22c30，解得c1(舍去)或c3.所以C1的标准方程为1，C2的标准方程为y212x.15(2020成都模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知A(2,0)，B(2,0)，且|PA|PB|4，记动点P的轨迹为C(1)求曲线C的方程；(2)过点(2,0)的直线l与曲线C相交于M，N两点，试问在x轴上是否存在定点Q，使得MQONQO？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由解(1)由题意可知|PA|PB|4
11、|AB|4，由椭圆的定义可得：动点P的轨迹C是以A，B为焦点的椭圆，其中2a4，2c4，a2，c2，b2a2c24，曲线C的方程为1.(2)假设定点Q存在，设Q(m,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线l的方程为xty2.MQONQO，直线MQ与直线NQ的斜率互为相反数，即kMQkNQ0.由， 得(t22)y24ty40，y1y2，y1y2.又kMQ，kNQ，0，整理得2ty1y2(2m)(y1y2)0，2t(2m)0，解得m4.所以存在定点Q(4,0)，使得MQONQO.16(2020蚌埠三模)如图，设抛物线C1：x24y与抛物线C2：y22px(p0)在第一象限的交点为M，点A，
12、B分别在抛物线C2，C1上，AM，BM分别与C1，C2相切(1)当点M的纵坐标为4时，求抛物线C2的方程；(2)若t1,2，求MBA面积的取值范围解(1)由条件，4且t0，解得t4，即点M(4,4)，代入抛物线C2的方程，得8p16，所以p2，则抛物线C2的方程为y24x.(2)将点M代入抛物线C2的方程，得p.设点A(x1，y1)，直线AM方程为yk1(xt)，联立消去y，化简得x24k1x4k1tt20，则16k4(4k1tt2)0，解得k1，从而直线AM的斜率，解得y1，即点A.设点B(x2，y2)，直线BM方程为yk2(xt)，联立消去x，化简得y2y2p0，则8p0，代入p，解得k2，从而直线BM的斜率为，解得x2，即点B.|MB|，点A到直线BM：yx，即tx8yt20的距离为d，故MBA的面积为SMBA|MB|d，而t1,2，所以MBA面积的取值范围是.