1、第二章核心考点精准研析考点一函数的单调性(区间)1.下列函数中,在区间(-,0)上是减少的是()A.y=1-x2B.y=x2+2xC.y=-D.y=2.函数f(x)=ln(x2-2x-8) 的单调递增区间是()A.(-,-2)B.(-,1)C.(1,+)D.(4,+)3.设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是()A.y=在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数4.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是()A.(-,0B.0,1)C.1,+)D.-1,0【解析】1.选D.对于选项A,该函
2、数是开口向下的抛物线,在区间(-,0上是增加的;对于选项B,该函数是开口向上的抛物线,在区间(-,-1上是减少的,在区间-1,+)上是增加的;对于选项C,在区间(-,0上是增加的;对于选项D,因为y=1+.易知其在(-,1)上为减少的.2.选D.函数有意义,则x2-2x-80,解得:x4,结合二次函数的单调性和复合函数同增异减的原则,可得函数的单调增区间为(4,+).3.选D.特例法:设f(x)=x,则y=的定义域为(-,0)(0,+),在定义域上无单调性,A错;则y=|f(x)|=|x|在R上无单调性,B错;则y=-=-的定义域为(-,0)(0,+),在定义域上无单调性,C错.y=-f(x)
3、=-x在R上为减函数,所以选项D正确.4.选B.因为g(x)=作出函数图像如图所示,所以其递减区间为0,1).判断函数单调性的方法(1)定义法:取值作差变形定号结论.(2)图像法:从左往右看,图像逐渐上升,单调递增;图像逐渐下降,单调递减.(3)利用函数和、差、积、商和复合函数单调性的判断法则.(4)导数法:利用导函数的正负判断函数单调性.其中(2)(3)一般用于选择题和填空题.考点二函数的最值(值域)【典例】1.函数y=的值域是_.2.函数y=x+的最小值为_.3.已知函数f(x)=-(a0,x0),若f(x)在上的值域为,则a=_.世纪金榜导学号【解题导思】序号联想解题1由,想到分离常数2
4、由x+,想到利用函数的单调性或换元法求解3由-,想到反比例函数的单调性【解析】1.(分离常数法)因为y=-1+,又因为1+x21,所以02,所以-10,x0)在上是增加的,所以即解得a=. 答案:求函数最值的常用方法(1)单调性法:先确定函数的单调性,再利用单调性求最值.(2)图像法:先作出函数的图像,再观察其最高点、最低点,求出最值.(3)换元法:对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的方法求最值.(4)分离常数法:对于分式的分子、分母中都含有变量的求值域,变成只有分子或分母有变量的情况,再利用函数的观点求最值.(5)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条
5、件后用基本不等式求出最值.1.若函数f(x)=则函数f(x)的值域是()A.(-,2)B.(-,2C.0,+)D.(-,0)(0,2)【解析】选A.当x1时,02x2,当x1时,f(x)=-log2x-log21=0,综上f(x)2,即函数的值域为(-,2).2.函数y=的值域为_.【解析】y=3+,因为0,所以3+3,所以函数y=的值域为y|y3.答案:y|y33.(2020汉中模拟)设0xx11时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)abB.cbaC.acbD.bac【解析】选D.因为f(x)的图像关于x=1对称,所以f=f,又由已知可得f(x)在(1,+)上单调递减,所以f(2)ff(e
6、),即f(2)ff(e).与抽象函数有关的不等式问题【典例】函数f(x)的定义域为(0,+),且对一切x0,y0都有f=f(x)-f(y),当x1时,有f(x)0.世纪金榜导学号(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的单调性并证明;(3)若f(6)=1,解不等式f(x+5)-f2.【解析】(1)f(1)=f=f(x)-f(x)=0.(2)f(x)在(0,+)上是增函数.证明:设0x11,所以f0.所以f(x2)-f(x1)0,即f(x)在(0,+)上是增函数.(3)因为f(6)=f=f(36)-f(6),又f(6)=1,所以f(36)=2,原不等式化为f(x2+5x)f(36),又因为f(x
7、)在(0,+)上是增函数,所以解得0x4.已知函数单调性求参数值问题【典例】(2020蚌埠模拟)若f(x)=是定义在R上的减函数,则a的取值范围为_.世纪金榜导学号【解析】由题意知,解得所以a.答案:1.若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是3,+),则a的值为()A.-2B.2C.-6D.6【解析】选C.由图像易知函数f(x)=|2x+a|的单调增区间是,令-=3,所以a=-6.2.f(x)是定义在(0,+)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,当f(x)+f(x-8)2时,x的取值范围是()A.(8,+)B.(8,9C.8,9D.(0,8)【解析】选B.2
8、=1+1=f(3)+f(3)=f(9),由f(x)+f(x-8)2,可得fx(x-8)f(9),因为f(x)是定义在(0,+)上的增函数,所以有解得8x9.3.函数y=f(x)在R上是增函数,且y=f(x)的图像经过点A(-2,-3)和B(1,3),则不等式|f(2x-1)|3的解集为_.【解析】因为y=f(x)的图像经过点A(-2,-3)和B(1,3),所以f(-2)=-3,f(1)=3.又|f(2x-1)|3,所以-3f(2x-1)3,即f(-2)f(2x-1)f(1).因为函数y=f(x)在R上是增函数,所以-22x-11,即即所以-x1.答案:(2020北京模拟)函数y=f(x),x1,+),数列an满足an=f(n),nN*,函数f(x)是增加的;数列an是递增数列.写出一个满足的函数f(x)的解析式_.写出一个满足但不满足的函数f(x)的解析式_.【解析】由题意可知:在x1,+)这个区间上是增加的函数有许多,可写为:f(x)=x2.第二个填空是找一个数列是递增数列,而对应的函数不是增加的,可写为:f(x)=.则这个函数在上单调递减,在上单调递增,所以f(x)=在1,+)上不是增加的,不满足.而对应的数列为:an=在nN*上越来越大,属递增数列.答案:(答案不唯一)f(x)=x2f(x)=