1、2.5 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系第二章 二次函数知识点1次函数yax2bxc的图象与x轴交点的情况和一元二次方程ax2bxc0根的情况的关系1(9分)对于二次函数yx22xm(m为常数)，(1)该二次函数的图象与x轴有两个交点一元二次方程x22xm0有 _ 的实数根 _ 0m _；(2)该二次函数的图象与x轴有一个交点一元二次方程x22xm0有 _ 的实数根 _ 0m _；(3)该二次函数的图象与x轴没有交点一元二次方程x22xm0 _ 实数根 _ 0m _两个不相等1两个相等1没有12(2分)抛物线y3x25x1与x轴的交点的个数为(
2、)A0B1C2D33(3分)(易错题)若二次函数y2x2mx8的图象如图所示，则m的值是()A.8B8C8D64(3分)(朝阳中考)抛物线y(k1)x2x1与x轴有交点，则k的取值范围是_CBk54 且k1知识点 2 二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交点的坐标和一元二次方程 ax2bxc0 的根的关系5(8 分)已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，请根据图象填空：(1)方程 ax2bxc0 的根为 _；(2)方程 ax2bxc3 的根为 _；(3)方程 ax2bxc4 的根为 _；(4)方程 ax2bxc5 的根为 _x10，x24x11，x23x1x22x11，x256(
3、3 分)若关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两个根分别为 x13，x25，则抛物线yax2bxc 与x 轴的两个交点的坐标分别为 _ 和 _.7(3 分)(大连中山区期末)如图是二次函数 yax2bxc 的部分图象，由图象可知方程 ax2bxc0 的解是 _(3，0)(5，0)x11，x258(9分)已知函数yx2mxm2.(1)求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；(2)若m2，求该二次函数的图象与x轴的交点坐标解：(1)证明：b24acm24(m2)m24m8(m2)240，不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点(2)当m2时，yx22x，令
4、yx22x0，解得x10，x22，该二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为(0，0)，(2，0)一、选择题(每小题5分，共10分)9若二次函数y(xa)(xb)2(ab)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且mn，则下列结论正确的是()AmanbBambnCmabnDamnb10(河南重点中学二模)二次函数yx2bx的对称轴为直线x2，若关于x的一元二次方程x2bxt0(t为实数)在1x4的范围内有解，则t的取值范围是()A0t5B4t5C4t0Dt4CB二、解答题(共40分)11(10分)已知P(3，m)和Q(1，m)是抛物线y2x2bx1上的两点(1)该抛物线与x轴有交点吗？如果
5、有，请写出交点坐标；(2)将抛物线y2x2bx1向上平移k个单位长度，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围 解：(1)根据题意可知该抛物线的对称轴为直线x b4312，b4，y2x24x1.4224180，该抛物线与x轴有两个交点又x4 822122，该抛物线与x轴的两个交点的坐标分别为(122，0)和(1 22，0)(2)将抛物线y2x2bx1向上平移k个单位长度后的表达式为y2x24x1k，若平移后的抛物线与x轴无交点，则方程2x24x1k0没有实数根，即4242(1k)0，解得k112(14分)(数形结合思想)如图，二次函数yax2bxc与一次函数ykxm的图象交于A(1，0)，B
6、(6，5)两点，请根据图象回答下列问题：(1)请写出方程ax2bxc0的根；(2)请写出方程ax2bxckxm的根；(3)请写出不等式ax2bxckxm的解集；(4)若方程ax2bxcn3有实数根，求n的取值范围【拓展设问】若方程a(x1)2b(x1)cn3有实数根，求n的取值范围 解：(1)ax2bxc0 的根为 x11，x25(2)方程 ax2bxckxm 的根为 x11，x26(3)不等式 ax2bxckxm 的解集为 x1 或 x6(4)根据题意可知抛物线 yax2bxc 与直线 y3n 有交点，3n4，n7【拓展设问】根据题意可知抛物线 ya(x1)2b(x1)c 与直线 y3n 有
7、交点，易知抛物线 ya(x1)2b(x1)c 是由抛物线 yax2bxc 向左平移 1个单位长度得到的，它们的顶点的纵坐标相同，均为4，3n4，n7【素养提升】13(16分)(河南中考)某班数学兴趣小组对函数yx22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x 3522 1 012523y354m1 0 1 0543其中，m_；0(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(4)进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有_个交点，所以对应的方程x22|x|0有_个不相等的实数根；方程x22|x|2有_个不相等的实数根；关于x的方程x22|x|a有4个不相等的实数根时，a的取值范围是_ 3321a0解：(2)如图所示(3)答案不唯一，如：函数yx22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大