1、阶段质量检测(二)建议用时：40分钟一、选择题1.设全集UR，集合Ax|x216，集合Bx|2x2，则(UA)B()A.4，) B(1,4,C.1,4) D(1,4)C由题意，全集UR，集合Ax|x216x|x4或x4，,集合Bx|2x2x|x1，所以UAx|4x4，,所以(UA)Bx|1x41,4)，故选C.2.设f(x)，则ff(11)的值是()A1 Be Ce2 De1B由分段函数解析式可得：f(11)log3(112)log3322，则ff(11)f(2)e，故选B.3若变量x，y满足约束条件，则目标函数zx2y的最小值为()A1 B2 C5 D7C画出可行域如图所示，向上平移基准直线
2、x2y0到可行域边界A(3,4)的位置，由此求得目标函数的最小值为z3245，故选C.4若曲线yln x在x1处的切线也是yexb的切线，则b()A1 B2 C2 DeB由yln x得y，故y|x11，切点坐标为A(1,0)，故切线方程为yx1.设yexb的切点为B(m，emb)，yex，em1，所以m0，将m0代入切线方程得B(0，1)，将B(0，1)代入yemb得：1e0b，得b2，故选B.5(2020龙岩模拟)已知函数f(x)ax在(1，)上有极值，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.Bf(x)a，设g(x)，函数f(x)在区间(1，)上有极值，f(x)g(x)a在(1，)上有变
3、号零点，令t，由x1可得ln x0，即t0，得到ytt2，又a时，f(x)为减函数，无极值，a，故选B.7设f(x)|ln x|，若函数g(x)f(x)ax在(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.D令y1f(x)|ln x|，y2ax，若函数g(x)f(x)ax在(0,4)上有三个零点，则y1|ln x|与y2ax的图象在(0,4)上有三个交点由图象(图略)易知，当a0时，不符合题意；当a0时，易知y1|ln x|与y2ax的图象在(0,1)上有一个交点，所以只需要y1|ln x|与y2ax的图象在(1,4)上有两个交点即可，此时|ln x|ln x由ln xa
4、x，得a.令h(x)，x(1,4)，则h(x)，故函数h(x)在(1，e)上单调递增，在(e,4)上单调递减因为h(e)，h(1)0，h(4)，所以a，故选D.8(2020全国卷)若2alog2a4b2log4b，则()Aa2b Bab2 Dab2B令f(x)2xlog2x，因为y2x在(0，)上单调递增，ylog2x在(0，)上单调递增，所以f(x)2xlog2x在(0，)上单调递增又2alog2a4b2log4b22blog2b22blog22b，所以f(a)f(2b)，所以a2b.故选B.二、填空题9若直线ykx与曲线yxex相切，则k_.10若函数f(x)(a0，a1)的定义域和值域都
5、是0,1，则logalog_.1由f(1)0，知a1，且1，解得a2.log2loglog2log2log21.11已知函数f(x)x3bx2c(b，c为常数)当x2时，函数f(x)取得极值，若函数f(x)有三个零点，则实数c的取值范围为_f(x)x3bx2c，f(x)x22bx.当x2时，f(x)取得极值，222b20，解得b1.当x(0,2)时，f(x)单调递减，当x(，0)或x(2，)时，f(x)单调递增若f(x)0有3个实根，则解得0c.12.已知函数f(x)的定义域是1，5，部分对应值如表，f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，x10245f(x)121.521下列关于函数f(x
6、)的命题：函数f(x)的值域为1,2；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a最多有4个零点其中所有正确命题的序号是_由导函数的图象可知，当1x0及2x4时，f(x)0，函数单调递增，当0x2及4x5时，f(x)0，函数单调递减，当x0及x4时，函数取得极大值f(0)2，f(4)2，当x2时，函数取得极小值f(2)1.5.又f(1)f(5)1，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为1,2，正确；因为当x0及x4时，函数取得极大值f(0)2，f(4)2，要使当x1，t时，函数f(x)的最大值是2，则0t5，所以t的
7、最大值为5，所以不正确；因为极小值f(2)1.5，极大值f(0)f(4)2，所以当1a2时，yf(x)a最多有4个零点，所以正确，所以正确命题的序号为.三、解答题13已知2x256，且log2x.(1)求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)(log2)(log2x)的最大值和最小值解(1)由2x256得x8，log2 x得x，所以x8.(2)由(1)x8得log2x3，f(x)(log2)(log2x)2(1log2x)log2x(1log2x)，所以f(x)log2x(1log2x)，当log2x时，f(x)min.当log2x3时，f(x)max12.14已知函数f(x)(
8、mR)(1)当m3时，判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)当m1时，判断并证明函数f(x)在R上的单调性解(1)当m3时，函数f(x)为奇函数由题意知f(x)的定义域为R，且f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当m1时，函数f(x)1在R上为减函数设x1x2，则f(x1)f(x2)1115结构不良试题在“函数f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线斜率为2a；函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与直线xy10垂直；函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与直线4xy0平行”这三个条件中任选一个，补充在下面问题(1)中，求出实数a的值已知函数f(x)x22aln x.(1)
9、若_，求实数a的值；(2)若函数g(x)f(x)在1,2上是减函数，求实数a的取值范围解(1)若选，对f(x)求导，得f(x)2x，由已知f(2)2a，得2a，解得a4.若选，对f(x)求导，得f(x)2x，直线xy10的斜率为，由题意得f(1)2，得22a2，解得a0.若选，对f(x)求导，得f(x)2x，直线4xy0的斜率为4，由题意得f(1)4，得22a4，解得a1.(2)对g(x)x22aln x求导，得g(x)2x.由函数g(x)在1,2上是减函数，可得g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立，即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，当x1,2时，h(x)2x0，由此知h
10、(x)在1,2上为减函数，所以h(x)minh(2)，故a.于是实数a的取值范围为.16设函数f(x)x2mln x，g(x)x2(m1)x.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当m0时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)，当m0时，f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间是(0，)，无单调递减区间当m0时，f(x)，当0x时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增综上，当m0时，函数f(x)的单调递增区间是(0，)，无单调递减区间；当m0时，函数f(x)的单调递增区间是(，)，单调递减区间是(0，)
11、(2)令F(x)f(x)g(x)x2(m1)xmln x，x0，问题等价于求函数F(x)的零点个数当m0时，F(x)x2x，x0，F(x)有唯一零点当m0时，F(x)，当m1时，F(x)0，函数F(x)单调递减，因为F(1)0，F(4)ln 40，所以F(x)有唯一零点当m1时，0x1或xm时，F(x)0；1xm时，F(x)0.所以函数F(x)在(0,1)和(m，)上单调递减，在(1，m)上单调递增，因为F(1)m0，F(2m2)mln(2m2)0，所以F(x)有唯一零点当0m1时，0xm或x1时，F(x)0；mx1时，F(x)0.所以函数F(x)在(0，m)和(1，)上单调递减，在(m,1)上单调递增，易得ln m0，所以F(m)(m22ln m)0，而F(2m2)mln(2m2)0，所以F(x)有唯一零点综上，函数F(x)有唯一零点，即两函数图象有一个交点