1、选修42矩阵与变换第1课时线性变换、二阶矩阵及其乘法1. 已知矩阵A，B满足AXB，求矩阵X.解：设X，由得解得所以X.2. 已知变换矩阵A：平面上的点P(2，1)，Q(1，2)分别变换成点P1(3，4)，Q1(0，5)，求变换矩阵A.解：设所求的变换矩阵A，依题意，可得 及 ，即解得所以所求的变换矩阵A.3. 已知M，N，求二阶矩阵X，使MXN.解：设X，由题意有，根据矩阵乘法法则有解得 X.4. 曲线x24xy2y21在二阶矩阵M的作用下变换为曲线x22y21，求实数a，b的值解：设P(x，y)为曲线x22y21上任意一点，P(x，y)为曲线x24xy2y21 上与P对应的点，则，即代入x
2、22y21得(xay)22(bxy)21，整理得(12b2)x2(2a4b)xy(a22)y21，又x24xy2y21，所以解得5.已知点M(3, 1)绕原点按逆时针旋转90后，在矩阵A对应的变换作用下，得到点N(3，5)，求a，b的值解：由题意，又，所以解得6. 已知曲线C: y22x在矩阵M对应的变换作用下得到曲线C1，C1在矩阵N对应的变换作用下得到曲线C2，求曲线C2的方程解：设ANM，则A，设P(x，y)是曲线C上任一点，在两次变换作用下，在曲线C2上的对应点为P(x, y)，则 ， 即 又点P(x，y)在曲线C: y22x上， 22y，即曲线C2的方程为yx2.7. 设曲线2x22
3、xyy21在矩阵A(a0)对应的变换作用下得到的曲线为x2y21.求实数a，b的值解：设曲线2x22xyy21上任一点P(x，y)在矩阵A对应变换作用下得到点P(x，y)，则，所以因为x2y21，所以(ax)2(bxy)21，即(a2b2)x22bxyy21，所以解得8. 求圆C：x2y21在矩阵A对应的变换作用下所得的曲线的方程解：设圆C上任一点(x1，y1)在矩阵A对应的变换作用下得到点(x，y)，则，则x1，y1，代入x2y21得所求曲线的方程为1.9. 已知矩阵A，B.若矩阵AB对应的变换把直线l：xy20变为直线l，求直线l的方程解： A，B， AB.在直线l上任取一点P(x，y)，
4、设它是由l上的点P0(x0，y0)经矩阵AB所对应的变换作用所得， 点P0(x0，y0)在直线l：xy20上， x0y020.又AB，即， .将代入得xyy20，即4xy80， 直线l的方程为4xy80.10. 在平面直角坐标系xOy中，设点P(x，3)在矩阵M对应的变换作用下得到点Q(y4，y2)，求M2.解：依题意，即解得M2，所以M2.11. 已知曲线C1：x2y21，对它先作矩阵A对应的变换，再作矩阵B对应的变换，得到曲线C2：y21，求实数m的值解：BA，设P(x0，y0)是曲线C1上的任一点，它在矩阵BA变换作用下变成点P(x，y)，则，则即又点P在曲线C1上，则y21，所以m21，所以m1.
