1、四川省华蓥中学高2022届6月月考及参考答案数 学 （理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1已知集合，集合，则（ ） ABCD2.设i为虚数单位，“复数是纯虚数”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3.下列函数中，在内为增函数的是A. B. C. D. 4在的二项展开式中，的系数为 A. B. C. D. 5.已知，则A. B. C. D. 6.某射手每次射击击中目标的概率均为，且各次射击的结果互不影响设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标的次数，若，则n和p的值分别为A. 5，B. 5，C. 6，D. 6，7.已知直线与直线平行，则它
2、们之间的距离为A. B. C. D. 8.已知为圆上任意一点，则的最大值为 A. 2B. C. D. 09.已知，则的最小值为A. B. 8C. 20D. 1010.如图所示，在中，点D在线段BC上，且，若，则 A. B. C. 2 D. 11.已知椭圆C：的左焦点为，上顶点为，直线上存在一点P满足，则椭圆的离心率的取值范围为 A. B. C. D. 12.已知函数，若，其中，则的最大值为 A. B. C. D. 二填空题（每小题5分，共20分）13.函数的定义域为_14.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点角满足，则的值为_15执行如图所示的程序框图，如果输入的，
3、则输出的S属于_16.给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面相互平行若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直垂直于同一直线的两条直线相互平行若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中所有真命题的序号是三简答题（17-21每题12分，22题10分）17.已知数列满足：，证明：数列是等比数列；求数列的前n项和18.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划S市A区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格记x表示在各区开设分店的个数，y表示该区这
4、x个分店的年收入之和个23456百万元346该公司已经过初步判断，可用线性同归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；若该公司计划在A区开设8个分店，试预测该公司在A区的年收入参考公式：线性回归方程，其中，19. 如图所示，平面平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，求证：平面CDE；求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小；求直线EF与平面ADE所成角的余弦值20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的离心率为，焦距为2求椭圆E的方程直线l经过椭圆的右焦点F交椭圆于A，B两点，是否存在定点T，使得？若存在求出点T的坐标；若不存在，说明理由21.已知函数，若，
5、讨论函数的单调性；若对任意的，都有，求实数a的取值范围22在平面直角坐标系xOy中，l的方程为，C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系求l和C的极坐标方程；直线与l交于点A，与C交于点异于，求的最大值一选择题D B B C A B C B A B C C二填空题13 14.或 15. 16.三简答题17.证明：，即，又，数列是首项为1，公比为2的等比数列由知：，故，所以，又，由可得：，18. 根据表中数据，计算，则y关于x的线性回归方程为；计算时，即该公司计划在A区开设8个分店时，预测公司在A区的年收入约为百万元19. 证明：四边形BCEF为直角梯形，四边形AB
6、CD为矩形，又平面平面BCEF，且平面平面，平面BCEF以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系根据题意我们可得以下点的坐标：0，0，0，0，4，2，则2，0，CD、平面CDE，平面CDE，为平面CDE的一个法向量又，且平面CDE平面CDE解：设平面ADE的一个法向量为y，则0，4，令，可取得1，平面BCEF，平面BCEF一个法向量为0，设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为，则，因此，平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为根据知平面ADE一个法向量为1，设直线EF与平面ADE所成角为，则，因此，直线EF与平面ADE所成角的
7、余弦值为20. 由题意椭圆E：的离心率为，焦距为2知，则，所以椭圆E：的方程为；分直线l经过椭圆的右焦点，设直线方程为：分，分存在定点T，使得，则点T必在x轴上则分则，分，分21. ，若，由，可得或，由，可得，的单调增区间为，单调递减区间为；若，则，此时的单调递增区间为；若，由，可得或，由，可得时，的单调增区间为，单调递减区间为综上可知，时，在，上单调递增，在上单调递减，时，在上单调递增，时，在，上单调递增，在上单调递减令，则，若对任意的，都有，即都有，其必要条件是，由，可得，得，当时，此时在上单调递增，符合要求；当时，由，得，此时在上单调递减，当时，不合要求，舍去；当时，在上单调递减，当时，不合要求，舍去综上可知，实数a的取值范围是22的方程为，根据，转换为极坐标方程为，即曲线C的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为，根据，转换为极坐标方程为由于，得到，由于得到：，所以，当或时，的最大值为