1、第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布授课提示：对应学生用书第335页A组基础保分练1椭圆1(m0，n0)的焦点在x轴上，且m1,2,3,4,5，n1,2,3,4,5,6,7，则这样的椭圆的个数为()A10B12C20D35解析：因为焦点在x轴上，mn，以m的值为标准分类，由分类加法计数原理，可分为四类：第一类：m5时，使mn，n有4种选择；第二类：m4时，使mn，n有3种选择；第三类：m3时，使mn，n有2种选择；第四类：m2时，使mn，n有1种选择故符合条件的椭圆共有10个答案：A2(2021武汉模拟)在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄为有利于作物
2、生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法有()A2种B6种C12种D14种解析：分两步：第一步，先选垄，如图所示，共有6种选法；第二步，种植A，B两种作物，有2种方法所以根据分步计数原理，不同的选垄方法有6212(种)答案：C3若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数；所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是()A540B480C360D200解析：由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶，有CCA50种排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C4种满足题意的选法，故满足题意的三位数共有CCCA200(个)答案：D4用六
3、种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有()A4 320种B2 880种C1 440种D720种解析：分步进行：1区域有6种不同的涂色方法，2区域有5种不同的涂色方法，3区域有4种不同的涂色方法，4区域有3种不同的涂色方法，6区域有4种不同的涂色方法，5区域有3种不同的涂色方法根据分步乘法计数原理可知，共有6543344 320种不同的涂色方法答案：A5某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他
4、号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种B360种C720种D960种解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)答案：D6从集合1,2,3,4，10中，选出5个数组成的子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A32个B34个C36个D38个解析：先把数字分成5组：1,10，2,9，3,8，4,7，5,6，由于选出的5个数中，任意两个数的和都不等于11，所以从每组中任选一个数字即可故共可组成2532(个)答案：A7从0,1
5、,2,3,4这5个数字中任取3个组成三位数，其中奇数的个数是_解析：从1,3中取一个排个位，故排个位有2种方法；排百位不能是0，可以从另外3个数中取一个，有3种方法；排十位有3种方法，故所求奇数的个数为33218.答案：188已知ABC三边a，b，c的长都是整数，且abc，如果b25，则符合条件的三角形共有_个解析：根据三边构成三角形的条件可知，c25a.第一类：当a1，b25时，c可取25，共1个值；第二类，当a2，b25时，c可取25,26，共2个值；当a25，b25时，c可取25,26，49，共25个值；所以三角形的个数为1225325.答案：3259有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，
6、在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(六名同学不一定都能参加)(1)每人只参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限解析：(1)每人都可以从三个竞赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有36729(种)(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有654120(种)(3)每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六名同学中选出一人参赛，根据分步乘法计数原理，可得
7、不同的报名方法共有63216(种)B组能力提升练1我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如(2013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有()A18个B15个C12个D9个解析：依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4,0,0组成3个数分别为400,040,004；由3,1,0组成6个数分别为310,301,130,103,013,031；由2,2,0组成3个数分别为220,202,022；由2,1,1组成3个数分别为211,121,112.共计：363315(个)答案：B2(多选题)下列说法正确的是()A某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类，不
8、同的结果共有64种B用1,2,3三个数字可以组成9个三位奇数C从集合Aa，b，c，d中任取2个元素组成集合B，则集合B中含有元素b的概率为D两个男生和两个女生随机排成一列，则两个女生不相邻的概率是解析：对于A，第1位同学可以从三类不同的图书中任选一类，有3种选法，同理，其他的3位同学也都各有3种选法，则不同的选书方法有333381种，故A错误；对于B，个位可以放1,3，十位和百位都可以放1,2,3，所以有23318个奇数，故B错误；对于C，从集合A中任取2个元素可得到集合B的个数为C，含有b的个数为C，其概率P，故C正确；对于D，两个女生和两个男生随机排成一列，总的排法有A24种，两个女生不相
9、邻的排法有AA12种，所以两个女生不相邻的概率P，故D正确答案：CD3如图，用6种不同的颜色分别给图中A，B，C，D四块区域涂色，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A400种B460种C480种D496种解析：完成此事可能使用4种颜色，也可能使用3种颜色当使用4种颜色时：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D有3种，完成此事共有6543360种方法；当使用3种颜色时：A，D使用同一种颜色，从A，D开始，有6种方法，B有5种，C有4种，完成此事共有654120种方法由分类加法计数原理可知：不同的涂法有360120480(种)答案：C4如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与
10、平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A48B18C24D36解析：分类讨论：第1类，对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有21224(个)；第2类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个所以正方体中“正交线面对”共有241236(个)答案：D5(2021衡水中学模拟)已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种解析：先种植A，B
11、，C三个区域，有3216种方法A，E相同时：D有1种种法，此时共有6116种方法；A，E不同时：D有2种种法，此时共有61212种方法由分类加法计数原理知共有61218种不同的种法答案：18C组创新应用练1如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A60B48C36D24解析：长方体的6个表面构成的“平行线面组”个数为6636，另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”个数为6212，故符合条件的“平行线面组”的个数是361248.答案：B2从1,0,1,2这四个数中选三个
12、不同的数作为函数f(x)ax2bxc的系数，则可组成_个不同的二次函数，其中偶函数有_个(用数字作答)解析：一个二次函数对应着a，b，c(a0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有33218(个)二次函数若二次函数为偶函数，则b0，同上可知共有326个偶函数答案：1863(2021镇江模拟)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数如22,121,3443,94249等显然2位回文数有9个：11,22,33，99.3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999.则：(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nN*)位回文数有_个解析：(1)4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法；中间两位一样，有10种填法共计91090种填法，即4位回文数有90个(2)根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格由计数原理，共有910n种填法答案：(1)90(2)910n