1、第十二章 统计与统计案例第一讲随机抽样与用样本估计总体练好题考点自测1.2020全国卷,5分设一组样本数据x1,x2,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,10xn的方差为()A.0.01B.0.1C.1D.102.2017全国卷,5分为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.x1,x2,xn的平均数B.x1,x2,xn的标准差C.x1,x2,xn的最大值D.x1,x2,xn的中位数3.2020天津,5分从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数
2、据分为9组:5.31,5.33),5.33,5.35),5.45,5.47),5.47,5.49,并整理得到如图12-1-1所示的频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间5.43,5.47)内的个数为()图12-1-1A.10B.18C.20D.364.2020安徽江淮十校第一次联考某创业公司共有36名职工,为了解该公司职工的年龄构成情况,随机采访了9名职工,得到的数据(单位:岁)为36,36,37,37,44,40,43,44,43,若用样本估计总体,则年龄在(-s,+s)(为平均数,s为标准差)内的人数占公司总人数的百分比是(精确到1%)()A.56%B.14%C.25%D.67%
3、5.多选题机器人(Robot)是一种能够半自主或全自主工作的智能机器,它具有感知、决策、执行等基本特征,可以辅助甚至替代人类完成危险、繁重、复杂的工作,提高工作效率与质量,服务人类生活,扩大或延伸人的活动及能力范围.为了研究A,B两专卖店的机器人销售状况,统计了2020年2月至7月A,B两店每月的营业额(单位:万元),得到如图12-1-2的折线图,则下列说法正确的是()图12-1-2A.根据A店的营业额折线图可知,该店营业额的平均值在34,35内B.根据B店的营业额折线图可知,其营业额总体呈上升趋势C.根据A,B两店营业额的折线图,可得A店的营业额极差比B店大D.根据A,B两店营业额的折线图,
4、可得B店7月份的营业额比A店多6.2021江苏模拟为了了解某市某校不同年级的学生对垃圾分类的了解程度,拟采用分层抽样的方法,从该校三个年级的学生中抽取一个容量为320的样本进行调查.已知该校高一年级、高二年级、高三年级的人数之比为655,则应从高一年级的学生中抽取名.7.2020江苏,5分已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是.8.2019全国卷,5分我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.拓展变式1.201
5、8全国卷,12分某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)在图12-1-5中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;图12-1-5(2)估计该家庭使用节水龙头后,日
6、用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)2.2020全国卷,12分某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,20),其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得xi=60,yi=1 200,(xi-)2=80,(yi-)2=9 000,(xi-)(yi-)=
7、800.(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);(2)求样本(xi,yi)(i=1,2,20)的相关系数(精确到0.01);(3)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.附:相关系数r=,1.414.答 案第一讲随机抽样与用样本估计总体1.C样本数据x1,x2,xn的方差为0.01,D(aX)=a2D(X),样本数据10x1,10x2,10xn的方差为1020.01=1,故选C.2.B标准差能反映一组数据的稳定程
8、度.故选B.3.B由题知5.43,5.45)与5.45,5.47)所对应的小矩形的高分别为6.25,5.00,所以5.43,5.47)的频率为(6.25+5.00)0.02=0.225,所以直径落在区间5.43,5.47)内的个数为800.225=18,故选B.4.A=40,s2=,s=,所以年龄在(-s,+s)即(,)内的人数为5,56%,故选A.5.ABD根据A店的营业额折线图可知,该店营业额的平均值为34.17,故A正确;由B店的营业额折线图可知B正确;A店营业额的极差为64-14=50,B店营业额的极差为63-2=61,故A店营业额的极差比B店小,故C错误;由折线图可知,D正确.故选A
9、BD.6.120因为该校高一年级、高二年级、高三年级的人数之比为655,所以应从高一年级的学生中抽取320=120(名).7.2由平均数公式可得=4,解得a=2.8.0.98经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为=0.98.1.(1)频率分布直方图如图D 12-1-1所示.图D 12-1-1(2)根据(1)中的频率分布直方图,知该家庭使用节水龙头50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为=(0.051+
10、0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为=(0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35.估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).2.(1)由已知得样本平均数=yi=60,从而该地区这种野生动物数量的估计值为60200=12 000.(2)样本(xi,yi)(i=1,2,20)的相关系数r=0.94.(3)分层抽样:根据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对200个地块进行分层抽样.理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性,提高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.