1、第三章能力检测 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()【答案】A【解析】由二分法的定义与原理知A选项正确2给出下列四个命题：函数f(x)3x6的零点是2；函数f(x)x24x4的零点是2；函数f(x)log3(x1)的零点是1；函数f(x)2x1的零点是0其中正确的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】当log3(x1)0时，x11，x2，故错，其余都对3(2019年北京模拟)函数f(x)2xlog2|x|的零点个数为()A3 B2 C1 D0【答案】B【解析】函
2、数f(x)2xlog2|x|的零点个数，即为函数y2x的图象和函数ylog2|x|的图象的交点个数如图所示数形结合可得，函数y2x的图象和函数ylog2|x|的图象的交点个数为2故选B4函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)【答案】C【解析】由于f(2)e2220，f(1)e1120，f(0)e0020，故在(0,1)内f(x)存在零点5(2019年湖北武汉期中)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y141x01x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该
3、公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是()A105万元 B11万元C43万元 D43025万元【答案】C【解析】设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16x)辆，所以可得利润y41x01x22(16x)01x221x32，对称轴为x因为x0,16且xN，所以当x10或11时，总利润取得最大值43万元6如图表示人的体重与年龄的关系，则()A体重随年龄的增长而增加B25岁之后体重不变C体重增加最快的是15岁至25岁D体重增加最快的是15岁之前【答案】D【解析】函数不是增函数，故A错；0,50上为增函数，故B错；0,15上线段增长比15,25上线段增长快，故
4、C错，D对7用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2，1 B1,0C0,1 D1,2【答案】A【解析】易知函数f(x)x35是单调增函数，只有f(2)f(1)0，f(1)40，f(2)40，则f(3)f(1)0，f(2)f(4)0，得0x0，f(1)0，下一步可断定方程的根所在的区间为14已知函数yf(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，x2 019，则x1x2x2 019_【答案】0【解析】由于奇函数图象关于原点对称，因此零点是对称的，所以x1x2x2 019015(2019年河南郑州期末)某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产
5、线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成危害，为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_年【答案】7【解析】由已知可得第n年的年产量yf(n)n(n1)(2n1)，所以f(1)3当n2时，f(n1)n(n1)(2n1)，所以f(n)f(n1)3n2，n1时，也满足上式所以第n年的年产量为y3n2令3n2150，得n250因为nN，n1，所以1n7，所以nmax716已知yx(x1)(x1)的图象如图所示令f(x)x(x1)(x1)001，则下列关于f(x)0的解叙述正确的是_有三个实根；x1时恰有一实根；当0x1时恰有一
6、实根；当1x0时恰有一实根；当x1时恰有一实根【答案】【解析】f(x)的图象是将函数yx(x1)(x1)的图象向上平移001个单位长度得到故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(，1)，和内，故只有正确三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17(10分)方程x20在区间(，0)内是否存在实数解？并说明理由【解析】不存在，因为当x0时，0，x20恒成立，故不存在x(，0)，使x2018(12分)铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg时，按025元/kg计算；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按035元/kg计算；超过100
7、 kg时，其超过部分按045元/kg计算(1)计算出托运费用；(2)若行李质量为56 kg，托运费用为多少？【解析】(1)设行李质量为x kg，托运费用为y元，则若0x50，则y025x；若50x100，由y125035(x50)；若x100，则y30045(x100)所以y(2)JP2因为50 kg56 kg100 kg，所以y1256035146元19(12分)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1
8、)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量不超过025毫克时，学生方可进教室那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？【解析】(1)由题意和图示，当0t01时，可设ykt(k为待定系数)，由于点(01,1)在直线上，k10同理，当t01时，可得101a，解得a01所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为y(2)令t01025，解得t06，由题意得至少需要经过06小时后，学生才能回到教室20(12分)设函数f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是
9、3和2(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是0,1时，求函数f(x)的值域【解析】(1)f(x)的两个零点是3和2，函数图象过点(3,0)，(2,0)9a3(b8)aab0，4a2(b8)aab0由，得ba8代入，得4a2aaa(a8)0，即a23a0a0，a3ba85f(x)3x23x18(2)由(1)，得f(x)3x23x183218，图象的对称轴方程是x又0x1，f(x)minf(1)12，f(x)maxf(0)18函数f(x)的值域是12,1821(12分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)
10、802t(件)，价格近似满足f(t)20|t10| (元)(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值【解析】(1)yg(t)f(t)(802t)(40t)(40|t10|)(2)当0t10时，y的取值范围是1 200,1 225，所以当t5时，y取得最大值为1 225；当10t20时，y的取值范围是600,1 200，所以当t20时，y取得最小值为60022(12分)已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围【解析】(1)f(1)12213，gf(1)g(3)312(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点作出函数yg(t)(t1)的图象如图所示由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，所以所求a的取值范围是