1、微专题(三)抽象函数单调性的判断方法例2021西安模拟已知定义在R上的函数f(x)满足：f(xy)f(x)f(y)1，当x0时，f(x)1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数；(2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4.解题视点：(1)对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义应该构造出f(x2)f(x1)并与0比较大小(2)将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性“去掉”是本小题的切入点要构造出f(M)x2，则x1x20，f(x1x2)1.又f(x1)f(x1x2)x2)f(x1x2)f(x2)1f(x2)，所以，函数f(x)在R上是单调增函数(2)由
2、f(1)1，得f(2)3，f(3)5.由f(x22x)f(1x)4得f(x2x1)f(3)，又函数f(x)在R上是增函数，故x2x13，解之，得x1，故原不等式的解集为x|x1答题模板：解函数不等式问题的一般步骤第一步：确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步：将函数不等式转化为f(M)f(N)的形式；第三步：运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f ”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步：解不等式或不等式组确定解集；第五步：反思回顾查看关键点，易错点及解题规范答题启示：对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应的条件，对任意x1，x2在所给区间内比较f(x1)f(x2)与0的大小，或f(x1)，f(x2)同号时比较与1的大小有时根据需要，需作适当的变形：如x1x2或x1x2x1x2等
