1、第二章2.3 【基础练习】1下列函数中是幂函数的是()Ayx4x2By10xCyDyx1【答案】C【解析】根据幂函数的定义知y是幂函数，yx4x2，y10x，yx1都不是幂函数2.下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为()yx2；yx；yx；yx.A1B2C3D4【答案】A【解析】易知中的函数是奇函数，中函数是偶函数，但其定义域为(，0)(0，)；中函数符合条件.故选A3.当0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2的大小关系是()Ah(x)g(x)f(x)Bh(x)f(x)g(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)g(x)h(x)【答案】D【解析】在同一坐标系中，画出当0x1时，
2、函数yx2，yx，yx2的图象，如图所示.当0x1时，有x2xx2，即f(x)g(x)h(x).4.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2Byx1Cyx2Dyx【答案】A【解析】由于yx1和yx都是奇函数，故B，D不合题意.又yx2虽为偶函数，但在(0，)上为增函数，故C不合题意.yx2是偶函数且在(0，)上为减函数，故A满足题意.5.幂函数f(x)的图象过点(3，)，则f(x)的解析式是_.【答案】f(x)x【解析】设f(x)x，则有33.6.设x(0,1)时，yxp(pR)的图象在直线yx的上方，则p的取值范围是_.【答案】(，1)【解析】结合幂函数的图象性
3、质可知p1.7.函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，当x(0，)时，f(x)是增函数，试确定m的值.【解析】根据幂函数的定义，得m2m51，解得m3或m2.当m3时，f(x)x2在(0，)上是增函数；当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数，不符合要求.故m3.8.已知函数f(x)(m22m)xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数.【解析】(1)若f(x)为正比例函数，则m1.(2)若f(x)为反比例函数，则m1.(3)若f(x)为二次函数，则m.(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，m1.【能力提升】9.设a，b，c，则a
4、，b，c的大小关系是()AabcBcabCabcDbca【答案】C【解析】函数yx在R上是减函数，又，即aB函数yx在R上是增函数且，即cBabC10(2019年吉林长春模拟)已知幂函数f(x)xn，n2，1,1,3的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是()Af(2)f(1)Bf(2)f(1)Cf(2)f(1)Df(2)f(1)【答案】B【解析】由于幂函数f(x)xn的图象关于y轴对称，可知f(x)xn为偶函数，所以n2，即f(x)x2，则有f(2)f(2)，f(1)f(1)1，所以f(2)f(1)11.如图所示的函数F(x)的图象，由指数函数f(x)ax与幂函数g(x)x“拼接”而成，则aa
5、，a，a，按由小到大的顺序排列为_.【答案】aaaa【解析】依题意得所以aa，a，a，由幂函数yx单调递增知aaaA12.已知幂函数f(x)xm24m(mZ)的图象关于y轴对称且在区间(0，)上为减函数.(1)求m的值和函数f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x2)f(12x).【答案】【解析】(1)幂函数f(x)xm24m(mZ)在区间(0，)上为减函数，所以m24m0，解得0m4.因为mZ，所以m1,2,3.m1时，f(x)x3，其图象不关于y轴对称；m2时，f(x)x4，其图象关于y轴对称；m3时，f(x)x3，其图象不关于y轴对称.所以m2，f(x)x4.(2)不等式f(x2)f(12x)，函数f(x)是偶函数，在区间(0，)上为减函数，所以|12x|x2|，解得x.又因为12x0，x20，所以x.
