1、微专题(二十七)圆与一些知识的交汇例(1)已知m(2cos ，2sin )，n(3cos ，3sin )，若m与n的夹角为60，则直线xcos ysin 0与圆(xcos )2(ysin )2的位置关系是()A相交B相交且过圆心C相切 D相离(2)集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值为_解析：(1)由向量的夹角公式得cosm，ncos cos sin sin cos()，圆心(cos ，sin )到直线的距离d1，直线与圆相离(2)AB中有且仅有一个元素，两圆x2y24，(x3)2(y4)2r2相切当两圆内切时，5|r2
2、|，r7；当两圆外切时，5|r2|，r3.答案：(1)D(2)7或3名师点评1直线、圆与其他知识的交汇成为高考的热点，本例是直线、圆、平面向量与三角函数的交汇，直线、圆还经常与不等式、集合等知识交汇2解决此类创新问题时，一定要读懂题目的本质含义，紧扣题目所给条件，结合题目要求进行恰当转化，将问题转化为熟知的问题解决变式练在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若0，则点A的横坐标为_微专题(二十七)变式练解析：解法一设A(a,2a)，a0，则C，圆C的方程为2(ya)2a2，得(5a，2a)2a24a0，a3或a1，又a0，a3，点A的横坐标为3.解法二由题意易得BAD45.设直线DB的倾斜角为，则tan ，tanABOtan(45)3，kABtanABO3.AB的方程为y3(x5)，由得xA3.答案：3
