1、成都八中2022-2023学年上期半期质量监测高二文科数学总分: 150分一 单选题（5分*12）1. 已知直线 l经过点(1,2),(3,0), 则直线l的倾斜角为（ ）A.4B.3C.23D.342. 已知圆的一般方程为 x2+y2+2x4y4=0, 其圆心坐标是（ ）A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,2)3. 与直线 3xy+1=0关于y轴对称的直线的方程为（ ）A.x3y+1=0B.3x+y1=0C.x+3y+1=0D.3x+y+1=04. 下列说法正确的是（ ）A.调查长江的水质适合用全面调查B.两个互斥事件一定是对立事件C.标准差刻画了一组数据的离散程度或波动幅度
2、D.若某种奖券的中奖率为 0.1，则抽奖 10 次必有一次中奖5. 已知直线 l1:ax+y+3=0与l2:2x+(a1)y+a+1=0平行, 则a=（ ）A.13B.1 或 2C.1或 2D.16. 如图为甲、乙两位同学在 5 次数学测试中得分的茎叶图，则平均成绩较小的那位同学的成绩的方差为（ ）A.1B.2C.4D.57. 已知某产品的营销费用 x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）的统计数据如表所示：根据上表可得 y关于x的回归直线方程为y=7x+a, 则当该产品的营销费用为 6 万元时, 销售额为（ ）A.40.5 万元B.41.5 万元C.42.5 万元D.45 万元8. 图 1
3、 是某小区 100 户居民月用电等级的条形图, 记月用电量为一级的用户数为 A1, 月用电量为二级的用户数为A2, 以此类推, 月用电量为六级的用户数为A6, 图 2 是统计图 1 中居民月用电量在一定级别范围内的用户数的一个算法流程图.根据图 1 提供的信息, 则图 2 中输出的S值为 （ ）A.82B.70C.48D.309. 已知圆 C1:x2+y2kx+2y=0与圆C2:x2+y2+ky4=0的公共弦所在直线恒过定点P且点P在直线mxny2=0上(m0,n0), 则mn的最大值是 ( )A.34B.12C.18D.1410. 圆 (x2)2+y2=4上任意一点A到直线4x3y+7=0的
4、距离大于 2 的概率为（ ）A.13B.12C.23D.3411. 在 ABC中,AC=6,BC=8,C=90.P为ABC内（包括边界) 的动点, 且PC=1, 则PA+PB的取值范围是 （ ）A.8,12B.8,45C.4,6D.8,6212. 已知平面内到两个定点 A,B的距离之比为定值(1)的点的轨迹是圆. 在平面直角坐标系xOy中, 已知A(2,0),B(4,0), 若|PA|PB|=12, 则下列关于动点P的结论正确的个数是（ ）点 P的轨迹所包围的图形的面积等于16当 P、A、B不共线时,PAB面积的最大值是 6当 A、B、P三点不共线时, 射线PO是APB的平分线若点 Q(3,1
5、), 则2|PA|+|PQ|的最小值为52A.4B.3C.2D.1二 填空题（5分*4）13 在空间直角坐标系中, 点 P的坐标为(2,4,3), 则P关于平面xOz的对称点的坐标为_.14 若 C1:x2+y22y3=0与C2:x2+y28x+4y+a=0相外切, 则实数a=_.15抛郑一枚骰子两次, 第一次得到的点数记为 x, 第二次得到的点数记为y, 则2x+y16的概率为_.16已知圆 O:x2+y2=2,A,B为圆O上两个动点, 且|AB|=2,M为弦AB的中点,C(5,a1),D(5,a+3), 当A,B在圆O上运动时, 始终有CMD为锐角, 则实数a的取值范围是_.三 解答题（1
6、0分）17（10分）直线 l1:x+2y11=0与直线l2:2x+y10=0相交于点P, 直线l经过点P.(1) 若直线 ll2, 求直线l的方程;(2)若直线 l在坐标轴上的截距相等, 求直线l的方程.18（12分）随科技创新方面的发展，我国高新技术专利申请数也日益增加，2015 年到 2019 年我国高新技术专利申请数的数据如表所示（把 2015年到2019年分别用编号 1到 5来表示）.(1)求高新技术专利申请数 y 关于年份编号 x 的回归方程； (2)由此线性回归方程预测 2022 年我国高新技术专利申请数.附: b=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2,a=ybx,i=15x
7、iyi=37.4.19（12分）已知以点 A(2,0)为圆心的圆与直线l1:3x4y+4=0相切,l1/l2,l2与A相交 于M,N两点.(1)求 A的方程;(2) 若 |MN|=23, 求直线l1与l2之间的距离.20（12分）为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能力，做到科学防护，科学预防某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答共有 100 人参加了这次问答，将他们的成绩（满分 100 分）分成40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100这六组，制成如图所示的频率分布直方图(1)求图中 a 的值
8、，并估计这 100 人问答成绩的平均数；（同一组数据用该组数据的中点值代替） (2)用分层随机抽样的方法从问答成绩在60 ,80) 内的人中抽取一个容量为 5 的样本，再从样本中任意抽取 2 人，求这 2 人的问答成绩均在70,80) 内的概率21（12分）已知圆 C:(x2)2+y2=1, 点P是直线l:x+y=0上一动点, 过点P作圆C的切线PA,PB, 切点分别是A和B.(1)当点 P的横坐标为 3 时, 求切线的方程;(2)试问直线 AB是否恒过定点, 若是求出这个定点, 若否说明理由.22（12分）已知点 A(2,0)是圆C:x2+y222x6=0上一点, 过点A作直线l与圆C交 于
9、另一点B, 线段AB的中点为点M(1)求动点 M的轨迹;(2)记动点 M的轨迹为曲线E, 若点P(4,0),Q(0,4), 设点T为曲线E上一动点.(i) 求 PQS面积的最大值, 并求出取最大值时点T的坐标;(ii) 在 (i) 的结论下, 过点 T作两条相异直线分别与曲线E相交于G、H两点, 若直线TG,TH的倾斜角互补, 问直线PQ与直线GH是否垂直?请说明理由.答案1. A 【解析】设直线 l的倾斜角为(0,), 则tan=0(2)31=1, 所以=4.故选: A.2. D 【解析】圆C的方程为x2+y2+2x4y4=0(x+1)2+(y2)2=9,圆心C的坐标为(1,2).故选: D
10、.3. B 【解析】根据题意, 直线 3xy+1=0即y=3x+1, 其斜率k=3, 与y轴的交点为(0,1)则要求直线的斜率为 3, 与y轴的交点为(0,1), 则其方程为y=3x+1, 变形可得3x+y1=0,故选: B.4. C 【解析】对于 A, 长江的水质调查最适合使用抽样调查, 故A错误;对于 B, 互斥事件末必对立, 但对立事件一定互斥, 故B错误;对于 C, 方差和标准差都刻画了一组数据的离散程度或波动幅度, 故C正确;对于 D, 中奖率是中奖的概率, 只是反映了中奖的可能性大小, 故抽奖 10 次末必有一次中奖, 故D错误.故选: C.5. D 【解析】因为直线 l1:ax+
11、y+3=0与l2:2x+(a1)y+a+1=0平行,所以 a(a1)2=0,解得 a=2或a=1,当 a=2时, 直线l1:2x+y+3=0与l2:2x+y+3=0重合, 不符合题意,故 a=1.6. B 【解析】由题意,x甲 =88+89+90+91+925=90,x乙 =87+89+90+91+985=91,s甲 2=15(8890)2+(8990)2+(9090)+(9190)2+(9290)2=27. C 【解析】x=2+3+4+54=3.5y=15+20+30+354=25回归直线方程为y=7x+a,25=3.57+a, 解得a=0.5,回归直线方程为y=7x+0.5, 将x=6代入
12、, 得y=76+0.5=42.5.故当该产品的营销费用为 6 万元时, 销售额为 42.5万元.故选: C.8. A 【解析】由图 2 知, 输出的 s=A2+A3+A4+A5由图 1知,A1+A6=(0.0024+0.0012)50100=18故 s=10018=82,故选: A.9. D 【解析】由圆 C1:x2+y2kx+2y=0, 圆C2:x2+y2+ky4=0,得圆 C1与圆C2的公共弦所在直线方程为:k(x+y)2y4=0,联立 x+y=02y4=0, 解得x=2y=2, 即a=2,b=2,又 P(2,2)在直线mxny2=0上,2m+2n2=0, 即n=1m.mn=m(1m)=m
13、2+m=m122+1414mn的最大值为:14.故选: D.10. C 【解析】由已知有点 (2,0)到直线3y4x7=0的距离为|427|32+(4)2=3,则点A在优弧BD上运动时, 点A到直线 3y4x7=0的距离大于 2,又 BCD=23,则 A到直线3y4x7=0的距离大于 2 的概率为432=23.11. B 【解析】如图,由题意不妨设 A(6,0),B(0,8),P为ABC所在平面内的动点, 且PC=1,设P(cos,sin),则 PA=(6cos,sin),PB=(cos,8sin)PAPB=cos (6cos)sin(8sin)=18sin6cos=110sin(+), 其
14、中tan=34,PA+PB的取值范围是8,45.故选: B.12. B 【解析】对于选项 , 设 P(x,y), 因为P满足|PA|PB|=12, 所以(x+2)2+y2(x4)2+y2=12,化简得x2+8x+y2=0, 故 正确;对于选项 , 由选项 A可知, 点P的轨迹方程 为x2+y2+8x=0,即(x+4)2+y2=16, 所以点P的轨迹是以(4,0)为圆心, 4 为半径的圆,又|AB|=6, 且点A,B在直径上,故当点P到圆的直径距离最大的时候,PAB的面积最大,因为圆上的点到直径的最大距离为半径, 即PAB的高的最大值为 4 ,所以PAB面积的最大值为1264=12, 故错误;对
15、于选项 , 假设在 x轴上存在异于A,B的两 定点M,N, 使得|PM|PN|=12, 设M(m,0),N(n,0),故(xm)2+y2(xn)2+y2=12, 即(xn)2+y2=2(xm)2+y2,化简可得x2+y2=8m2n3x+4m2n23=0.又点P的轨迹方程为x2+y2+8x=0, 可得8m2n3=84m2n23=0,解得m=6n=12或m=2n4(舍去)，故存在异于A,B的两定点M(6,0),N(12,0), 使得|PM|PN|=12, 故正确;对于选项 , 因为 |PA|PB|=12, 所以2|PA|=|PB|, 所以2|PA|+|PQ|=|PB|+|PQ|,又点P在圆x2+8
16、x+y2=0上, 如图所示,所以当 P,Q,B三点共线时2|PA|+|PQ|取最小值, 此时(2|PA|+|PQ|)min=|BQ|=4(3)2+(01)2=52, 故正确.故选B.13. (1)(2,4,3)(2)11 (3)1112(4)(,3)(1,+) 【解析】(1) P点关于坐标面xOz对称的点的横坐标和坚坐标不变, 纵坐标变成原来的相反数,P关于平面xOz的对称点的坐标为:(2,4,3).故答案为:(2,4,3). (2) 解: 由题意可得:C1的标准方程是x2+(y1)2=4,则圆心C1的坐标为(0,1), 半径r1=2,C2的标准方程是(x4)2+(y+2)2=20a, 圆心C
17、2的坐标为(4,2), 半径r2=20a,因为C1与C2相外切,所以C1C2=r1+r2,即42+(3)2=2+20a解得a=11. (3) 略 (4) 连接OM, 则|OM|=21=1,所以点M在以O为圆心, 1 为半径的圆上,设 CD的中点为N, 则N(5,a+1), 且|CD|=4,因为当 A,B在圆O上运动时, 始终有CMD为锐角,所以以 O为圆心， 1 为半径的圆与以N为圆心， 2 为半径的圆相离,故 5+(a+1)21+2, 解得a1即 a(,3)(1,+). 14. (1)直线 l的方程为x2y+5=0.(2)直线 l的方程是4x3y=0或x+y7=0. 【解析】(1)联立 x+
18、2y11=0,2x+y10=0得x=3,y=4,即P(3,4).因为 ll2, 不妨设直线l的方程为x2y+=0,将点 P(3,4)代入x2y+=0, 得=5,所以直线 l的方程为x2y+5=0.(2)当直线 l经过坐标原点时, 直线l的方程是y=43x, 即4x3y=0;当直线 l不经过坐标原点时, 设直线l的方程为xa+ya=1,将点 P(3,4)代入xa+ya=1, 得a=7,所以直线 l的方程为x7+y7=1, 即x+y7=0.综上所述, 直线 l的方程是4x3y=0或x+y7=0.15. (1)回归方程为 y=0.35x+1.21.(2)2022 年我国高新技术专利数为 4.01万件
19、. 【解析】(1)由已知可得 x=15(1+2+3+4+5)=3,y=15(1.6+1.9+2.2+2.6+3.0)=2.26,i=15xi=15,i=15yi=11.3,i=15xiyi=37.4, 于是 b=i=15xiyi5xyi=15xi25x2=37.433.95545=0.35, a=ybx=1.21, 所以回归方程为y=0.35x+1.21.(2)由 (1) 知 y=0.35x+1.21, 又 2022 年对应的是编号 8 ,所以 2022 年我国高新技术专利申请数 y=0.358+1.21=4.01(万件),即可以预测 2022 年我国高新技术专利数为 4.01万件.16. (
20、1)A的方程是(x2)2+y2=4;(2)直线 l1与直线l2的距离为 1 或 3 . 【解析】(1)由 A与直线l1相切可知,A的半径r=|320+4|32+(4)2=2,所以 A的方程是(x2)2+y2=4;(2)因为 l1/l2, 设直线l2的方程为3x4y+=0,所以圆心到直线 l2的距离d=|320+|32+(4)2=|6+|5,由 |MN|=2r2d2=24|6+|52=23,解得 =1或=11,所以直线 l2的方程为3x4y1=0或3x4y11=0,当直线 l2的方程为3x4y1=0时, 直线l1与直线l2的距离为|4(1)|32+(4)2=1;当直线 l2的方程为3x4y11=
21、0时, 直线l1与直线l2的距离为|4(11)|32+(4)2=3,所以直线 l1与直线l2的距离为 1 或 3 .17. (1)72;(2)310. 【解析】(1)由图可知, 10(20.005+a+0.02+0.025+0.03)=1, 解得a=0.015. 这 100 人问答成绩的平均数约为450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05=72.(2)用分层随机抽样的方法从问答成绩在 60,80)内的人中抽取一个容量为 5 的样本, 则问答成绩在60,70)内的有22+35=2人, 分别记为A,B; 问答成绩在70,80)内的有32+35=3人 分别记为a,
22、b,c.从中任意抽取 2 人, 则实验的样本空间=(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c), 共有 10 个样本点.设事件 A为 2 人的问答成绩均在70,80)内的概率, 则A=(a,b),(a,c),(b,c),所以这 2 人的间答成绩均在 70,80)内的概率P(A)=310.18. (1)2x3t(xy2)=0;(2)直线 AB恒过定点32,12,理由见解析. 【解析】(1)直线 AB恒过定点32,12,设 P(t,t), 由题意知A,B在以PC为直径的圆上, 又C(2,0), 则以PC为直径的圆的方程为(x
23、t)(x2)+(y+t)(y0)=0, 即x2+y2(t+2)x+ty+2t=0,又圆 C:(x2)2+y2=1, 即x2+y24x+3=0,两式相减, 故直线 AB的方程为(2t)x+ty3+2t=0, 即2x3t(xy2)=0;(2)由 2x3=0xy2=0, 解得x=32,y=12, 即直线AB恒过定点32,12,由 (x2)2+y2=1xy+m=0，消去y， 得2x2+(2m4)x+m2+3=0，直线与圆交于 E,F两点,=(2m4)28m2+3=4m216m80,解得 22m2+2,设 Ex1,y1,Fx2,y2,由韦达定理，有 x1+x2=2m,x1x2=m2+32,OEOF=x1
24、x2+y1y2=x1x2+x1+mx2+m=2x1x2+mx1+x2+m2=2m2+32+m(2m)+m2=m2+2m+3设 f(m)=m2+2m+3(22m2+2), 由二次函数的性质可知,f(m)的图像拋物线开口向上, 对称轴方程为m=1,f(m)在(22,1)上单调递减, 在(1,2+2)上单调递增,f(1)f(m)f(22), 2f(m)5+22OEOF的取值范围为2,5+22).19. (1)动点 M的轨迹是以原点为圆心,2为半径的圆, 并除去点A;(2)(i)T(1,1); (ii) 直线PQ与直线GH垂直,理由见解析. 【解析】(1)设 M(x,y)M点与 A 点不重合), 则B
25、(2x+2,2y), 又点B在圆C:(x2)2+y2=8上, 则(2x+22)2+(2y)2=8x2+y2=2,x2+y2=2,(x2), 故动点M的轨迹是以原点为圆心,2为半径的圆, 并除去点A(2)(i) P(4,0),Q(0,4), 设T到PQ的距离为, 则|PQ|=42,SPQT=12|PQ|=22当最大时,SPQT最大, 易得直线PQ的方程为x+y4=0,SPQTmax=42+2=32故SPQTmax =12, 由xy=0x2+y2=2得T(1,1)(ii) 由已知, 直线 TG、TH的斜率都存在, 设直线TG的方程为y+1=k(x+1)则直线 TH的方程为y+1=k(x+1)由 y+1=k(x+1)x2+y2=2消去y得:1+k2x2+2k22kx+k22k1=0则 1xG=k22k11+k2xG=k2+2k+11+k2同理可得: xH=k22k+11+k2kGH=yGyHxGxHkxG+k1+kxH+k+1xGxH=1又 kPQ=1, 故直线PQ与直线GH垂直