1、第二章统计2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布提能达标过关一、选择题1将抽取的某产品的尺寸分成若干组，并绘制频率分布直方图，若12.025，12.045)是其中一组，且该组的频率为m，则在频率分布直方图中，该组对应的小长方形的高为()A0.02m B12.025mC50m D12.035m解析：选C设小长方形的高为h，由题意知m(12.04512.025)h，所以h50m.故选C2某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间(单位：min)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是0，5)，5，10)，35，40，作出频率分布直方图如图
2、所示，则原始的茎叶图可能是()解析：选B一共有20个数据，结合频率分布直方图，可知从左往右各组的频数分别为1，1，4，2，4，3，3，2，因为5，10)有1人，所以排除A；因为20，25)有4人，所以排除C、D，故选B3为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)根据所得数据画出的频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长不小于110 cm的株数大约是()A3 000 B6 000C7 000 D8 000解析：选A由题中频率分布直方图，可知底部周长不小于110 cm的频率为1(0.010.020.04)100.3，所以在这片树木中，底部周长不
3、小于110 cm的株数大约是10 0000.33 000.4某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是()A130 B140C133 D137解析：选C由已知可以判断a(130，140)，所以(140a)0.0150.0101010020，解得a133，故选C5(2019襄阳高一检测)某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在90，100内的人数分别为()A20，2 B24，4C25，2 D25，4解析：选C由频率分布直方图，可知分数在90，10
4、0内的频率和在50，60)内的频率相同，所以分数在90，100内的人数为2，总人数为25.故选C二、填空题6(2019沈阳高一检测)为了让市场开发出更多适合消费者需求的房屋，以引导理性开发，理性消费某房地产营销策划公司对2 000位客户的需求进行了调查，并利用专业的软件进行统计分析，绘制出如图所示的消费者对需求面积的统计分布图，请你观察并计算需求面积在100140 m2(含140，不含100)的客户数是_解析：由题设公式知所求客户数n2 000(49.5%12.2%)1 234.答案：1 2347对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组
5、为25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)年龄组25，30)对应小矩形的高度为_；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在25，35)内的人数为_解析：(1)设年龄组25，30)对应小矩形的高度为h，则5(0.01h0.070.060.02)1，解得h0.04.(2)由(1)得志愿者年龄在25，35)内的频率为5(0.040.07)0.55，故志愿者年龄在25，35)内的人数约为0.55800440.答案：(1)0.04(2)4408将容量为n的样本中的数据分成六组，绘制成频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n_.解
6、析：因为前三组数据的频数之和等于27，所以前三组数据的频数分别为6，9，12，则后三组的频数分别为18，12，3，所以样本容量n69121812360.答案：60三、解答题9为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00各自的点击量，得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题：(1)甲、乙两个网站的点击量的极差分别是多少？(2)甲网站的点击量在10，40内的频率是多少(保留3位小数)?(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由解：(1)甲网站的点击量的极差为73865，乙网站的点击量的极差为71566.(2)0.286.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎10为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？解：(1)从左到右各小长方形的面积比为24171593且第二小组频数为12，样本容量是150，第二小组的频率是0.08.(2)次数在110以上的有150132，则达标率为0.88.