1、第三节 二项式定理授课提示：对应学生用书第379页A组基础保分练1（2021杭州模拟）的展开式中x3的系数为（）A5B10C15 D20解析：的展开式的通项公式为Tr1C，令10r3r7，所以展开式中x3的系数为C15答案：C2（x2y）5的展开式中含x3y2项的系数为（）A5 B10C20 D40解析：（x2y）5的展开式的通项Tr1Cx5r（2y）r，所以含x3y2项的系数即r2时的系数，即C2240答案：D3的展开式的常数项为160，则实数a（）A1 B2C3 D4解析：的展开式的通项Tr1C（ax）6rCa6rx62r，令62r0，得r3，所以Ca63160，解得a2答案：B4在（1x
2、）n（nN）的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n（）A8 B9C10 D11解析：含x5的项是第6项，它是中间项，n10答案：C5（2021湖南岳阳模拟）将多项式a6x6a5x5a1xa0分解因式得（x2）（x2）5，则a5（）A8 B10C12 D1解析：（x2）（x2）5（x24）（x2）4，所以（x2）4的展开式中x3的系数为C218，所以a58答案：A6在二项式的展开式中，各项系数和为M，各项二项式系数和为N，且MN72，则展开式中常数项的值为（）A18 B12C9 D6解析：法一：令x1，得展开式中各项系数和M4n，各项二项式系数和N2n，则2n4n72，得n3则展开式的通项公
3、式为Tk1C（）3k3kCx，令33k0，得k1，所以常数项为9法二：令x1，得展开式中各项系数和M4n，各项二项式系数和N2n，则2n4n72，得n3可看作三个相乘，其展开式中的常数项为C（）29答案：C7（2021湖南五市十校联考）（x1）（x1）6的展开式中x6的系数为_解析：（x1）6的通项为Tr1Cx6r（1）r，令r1，可得x5的系数为6，令r0，可得x6的系数为1，所以（x1）（x1）6的展开式中x6的系数为615答案：58若二项式的展开式中存在常数项，则正整数n的最小值为_解析：二项式的展开式的通项公式是Tr1CxnrC（2）rxnr，r0，1，2，n，令nr0，得nr，所以正
4、整数n的最小值为4答案：49已知的展开式中前三项的系数成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项解析：（1）由题设，得CC2C，即n29n80，解得n8，n1（舍去）（2）设第r1的系数最大，则即解得2r3所以系数最大的项为T37x5，T47x10（2021福州段考）已知（）n的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512（1）求展开式中的所有有理项；（2）求（1x）3（1x）4（1x）n的展开式中x2的系数解析：（1）（）n的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512，2n151229，n19，解得n10Tr1C（）10r（）r（1）rCx（1）rCx5（r0，1，10）由
5、5Z，得r0，6展开式中的所有有理项为T1Cx5x5，T7Cx4210x4（2）展开式中x2的系数为CCC（CC）（CC）（CC）CC164B组能力提升练1若（x3）9a0a1（x1）a2（x1）2a9（x1）9，则a8（）A18 B18C27 D27解析：由题意，得（x3）9（x1）29，a8表示展开式中含（x1）8项的系数，故a8C（2）18答案：B2的展开式中的常数项为（）A64 B64C84 D84解析：的展开式的通项公式为Tr1C（）9r（1）rCx，由0，得r3，的展开式中的常数项为T4（1）3C84答案：D3（2021茂名联考）在（x）6的展开式中，项的系数为（）A200 B18
6、0C150 D120解析：（x）6展开式的通项公式为Tr1C（）6rxrCx，令4，得r2，则T3Cx15x4展开式的通项公式为Tr1CCyr，令r2可得T3Cy210y2故项的系数为1510150答案：C4（2021岳阳模拟）将多项式a6x6a5x5a1xa0分解因式得（x2）（x2）5，则a5（）A8 B10C12 D1解析：（x2）（x2）5（x24）（x2）4，所以（x2）4的展开式中x3的系数为C218，所以a58答案：A5（2021唐山摸底）在的展开式中，x4的系数为5，则实数a的值为_解析：由条件可知二项展开式的通项Tr1C（ax2）5r（2）rCa5rx103r，令103r4，
7、得r2，故（2）2Ca35，解得a答案：6若二项式的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，则其常数项是_解析：二项式的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，n10，Tr1C（）10r（2）rCx，令0，解得r6，常数项是（2）6C13 440答案：13 440C组创新应用练1190C902C903C9010C 除以88的余数是（）A1 B87C1 D87解析：190C902C903C9010C（190）108910（881）10C8810C889C88C88k1（k为正整数），所以可知余数为1答案：C2（2021厦门联考）在的展开式中，x2的系数为（）A10 B30C45 D120解析：因为（1x）10C（1x）9C，所以x2只出现在（1x）10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C45答案：C3中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设a，b，m（m0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为ab（b mod m）若aCC2C22C220，ab（b mod 10），则b的值可以是（）A2 011B2 012 C2 013D2 014解析：因为a（12）20320910（101）10C1010C109C101，所以a被10除得的余数为1，结合选项知2 011被10除得的余数是1答案：A