1、北京西城02-03年高三数学(文)质量模拟(一)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，每小题选出答案后，用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑.1设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2n，则在映射f下，象24的原象是（ ）（A）5 （B）4 （C）3 （D）22若直线l与直线x-y+1=0互相垂直，则直线l的倾斜角的大小为（ ）（A）150 （B）120 （C）60 （D）303.若圆锥的中截面面积为4，轴截面面积为16，则圆锥的体积为（ ）（A）32 （B） （C） （D）644设a，b是两
2、个实数，“a+b2”是“a1且b1”的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既不是充分条件，也不是必要条件5双曲线=1（a，b0）的离心率e=，则（ ）（A）a=b （B）b=2a （C）a=b （D）a=2b6某校有4间电脑室，每天晚上至少开放两间，则每天晚上不同安排方案的总数为（ ）（A）11种 （B）12种 （C）14种 （D）15种7已知函数f（x）=sin（2x+）的图象的一个对称中心是（，0），则绝对值最小的的值为（ ）（A）- （B）- （C） （D）8数列an的通项公式an=n2+kn，若此数列满足anan+1（nN），则k的取值范围是（ ）（
3、A）k-2 （B）k-2 （C）k-3 （D）k-39不等x| x | 的解集是（ ）（A）x | x1，且x0 （B）x | x1（C）x | -2x1 （D）x | 0x110关于直线a，b和平面，有四个命题：（ ）当a=，ab时，b且b；m，n，mn，则若a，b且a，b，则；当mn，m=时，n或n.其中，正确命题的序号为（A） （B） （C） （D）11函数y=log2x+logx2x的值域是（ ）（A）（-，-1） （B） 3，+ （C） -1，3 （D）（-，-1） 3，+12抛物线C1:y=2x2与抛物线C2关于直线y=-x对称，则C2的准线方程为（ ）.二、填空题：本大题共4小题
4、，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13若复数z满足i=i-1（i是虚数单位），则z= .14若首项不为0的等差数旬的前10项之和是前5项这和的4倍，则该数列首项与公差的比为 .15函数f（x）是R上的奇函数，x0时，f（x）=（）x，则当x0时，f（x）= .16ABC中，B（0，6），C（0，-6）.当直线AB，AC的斜率之积满足条件 时，点A的轨迹是焦点在y轴上的椭圆的一部分.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=a，BAC=90，顶点A1在底面ABC上的射影为BC边中点M
5、.（）求证：BC垂直于过A1，A，M三点的平面；（）如果三棱锥C-A1B1C1的体积为a3，求棱柱侧面ABB1A1与底面ABC所成的锐二面角的大小.18（本小题满分12分）已知：sin-cos=， 0，.求cos（2-）的值.19（本小题满分12分）设an是等差数列，Sn为数列an的前n项和，a7=4，S15=75，bn是公比为q（0q1的无穷等比数列，b1=2，且bn的各项和为20.（）写出an和bn的通项公式；（）若bn的前n项和为Tn，求T1+T2+Tn.20（本小题满分12分）医学上为了研究传染病传播过程中病毒细胞的生长规律及其预防，将一种病毒细胞m个注入一只小白鼠的体内进行试验.在实
6、验过程中，将病毒细胞的数量与时间（小时）的关系记录如上表：时间（小时）1234567病毒细胞总数m2m4m8m16m32m64m已知该种病毒细胞在小白鼠体内超过m106个时小白鼠将死亡，但有一种药物对杀死此种闰毒有一定效果，在最初使用经物的几天内，每次用药将可杀死其体内该病毒细胞的98%.（）为了使小白鼠在试验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？（）第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？（精确到小时.参考数据lg2=0.3010）21（本小题满分13分）已知椭圆中心O（4，1），离心率为，一个焦点为F（3，1），（）求该椭圆的方程；（）M，N是椭圆上的点，焦点F在线段
7、MN上，并且| MF | =2 | NF | ，求MN所在直线的方程.22（本小题满13分）已知f（x）=x2+bx+c（b，cR，b0）（）当f（x）的定义域为0，1时，值域也是0，1.求b，c的值；（）当b=-2时，若函数g（x）=对于任意的x3，+)，g（x）0恒成立，试求实数c的取值范围.北京西城02-03年高三数学(文)质量模拟(一)答案一、CACBA ABDBD DB二、（13）1-i （14） （15）-3x （16）小于-1（或者填写小于-1的一个具体值）三、解答题（其他解法仿此给分）：（17）（）连结A1M，AM.M是A1在平面ABC上的射影，A1M在平面ABC，BC在平面A
8、BC上，A1MBC.由AB=AC，M是BC中点，有AMBC.BC平面A1AM.（）过M在平面ABC内作MNAB于N，连结A1NAB.A1NM是侧面ABB1A1与底面ABC所成的锐二面角的平面角.由于三棱锥C-A1B1C1的高等于A1M的长，又三棱锥C-A1B1C1的体积为a3，三角形A1B1C1的面积为a2，a2A1M=a3,A1M=a.ABC为等腰直角三角形，M为斜边中点，MNAB，MN=a，在RtA1MN中，tgA1NM=，A1NM=60即侧面ABB1A1与底面ABC所成的锐二面角为60.（18）由sin-cos= 两这平方得：sin2-2sincos+cos2=，sin2=.由平方关系c
9、os2=1-sin2=，cos2=. 0，又 0，时，sincos，sin-cos0，（，），2（，）.cos2=-.cos（2-）=（cos2+sin2）=.（19）（）设数列 an的公差为d，则an=a1+（n-1）d，Sn=na1+n（n-1）d.a7=4，S15=75 a1+6d=4， 15a1+105d=75. a1+6d=4，即 a1+7d=5.解得a1=-2，d=1.an=n-3.又依题意，得=20，b1=2，q=.bn=2（）n-1.（）bn首项为b1=2，q=1.Tn=20 1-()n.T1+T2+Tn=20(1-)+20 1-()2+201-（）n=20n-20+()2+（
10、）n=20n-1801-()n=180()n+20n-180（20）（）设第一次最迟在第n小时注射药物.由病毒生长的规律可知，有2n-1mm106，即2n-1106，（n-1）tg26 n1+=20.9.所以，最迟在注入病毒后的第20小时注射药物.（）第20小时小白鼠体内的病毒细胞数为：219m（1-98%）=m.设第一次注射后的第t小时必须注射药物，则2tm106.2t+20108，（t+20）lg28 t-20=6.57所以，第二次药物注射应在注入病毒后的第26小时.（21）（）由已知，c= | OF | =1.a=2，又a2=b2+c2b=.椭圆方程为=1.（）设M（x1,y1）,N(x
11、2,y2),M在长轴上主.=4，y轴为左准线.作MM，NN垂直于y轴.M，N为垂足.=e，| MF | =2 | NF | ,| MM | =2 | NN| .x1=2x2 又F分MN的比为2，3=即x1+2x2=9 由解得x1=，代入椭圆方程，得y1=1+.kMN=. MN：y-1=（x-3）.综上，直线MN的方程为y-1=（x-3）.（22）（）已知函数图象的对称轴为x=-(b0.当-1即b-2时，解之得b=-2，c=1. 不合题意.当-1即-2b-1时，解之得 c=1,b=2. b=-2，c=1.满足题意.当0-即-1b0时，解之得b=c=0或b=-4，c=4. 不合题意.综上b=-2,c=1.（）在区间3，+上，g（x）=0恒成立，等价于在区间3，+上，f（x）=x2-2x+c0恒成立.区间3，+是f（x）的单调增区间，f（3）0c-3.
