1、第四节 三角函数的图像与性质授课提示：对应学生用书第307页A组基础保分练1下列函数中，周期为的奇函数为（）Aysin xcos xBysin2xCytan 2x Dysin 2xcos 2x解析：ysin2x为偶函数；ytan 2x的周期为；ysin 2xcos 2x为非奇非偶函数，故B、C、D三项都不正确答案：A2y|cos x|的一个单调递增区间是（）A B0，C D解析：将ycos x的图像位于x轴下方的图像关于x轴对称，x轴上方（或x轴上）的图像不变，即得y|cos x|的图像（如图）答案：D3（2021广州模拟）函数f（x）sin（x）在区间上单调递增，常数的值可能是（）A0 BC
2、 D解析：由函数f（x）sin x的图像可以看出，要使函数f（x）sin（x）在区间上单调递增，结合选项，经验证知，需将f（x）sin x的图像向左平移个单位长度，故选项D正确答案：D4（2021石家庄质检）已知函数f（x）sincos 2x，则f（x）的一个单调递减区间是（）A BC D解析：f（x）sincos 2xsin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin由2k2x2k（kZ），得kxk（kN），所以f（x）的一个单调递减区间为答案：A5已知函数y2cos x的定义域为，值域为a，b，则ba的值是（）A2 B3C2 D2解析：因为x，所以cos x，故y2cos
3、x的值域为2，1，所以ba3答案：B6若函数f（x）sin（2x）cos（2x）为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（）A BC D解析：由题意得f（x）sin（2x）cos（2x）2sin因为函数f（x）为奇函数，所以k，kZ，故k，kZ当时，f（x）2sin 2x，在上为增函数，不合题意当时，f（x）2sin 2x，在上为减函数，符合题意答案：D7若函数f（x）sin x（0）在区间上是减少的，则的取值范围是_解析：令2kx2k（kZ），得x，因为f（x）在上是减少的，所以得6k4k3又0，所以k0，又6k4k3，得0k，所以k0即3 答案：8已知函数f（x）2sin1（xR）的图像的一
4、条对称轴为x，其中为常数，且（1，2），则函数f（x）的最小正周期为_解析：由函数f（x）2sin1（xR）的图像的一条对称轴为x，可得k，kZ，所以k，又（1，2），所以，从而得函数f（x）的最小正周期为答案：9已知函数f（x）sin2xsin xcos x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在x上的值域解析：f（x）sin2xsin xcos xsin 2xsin 2xcos 2xsin（1）T（2）0x，2x，sin1f（x）在x上的值域为B组能力提升练1（2021六安一中月考）y2sin的单调递增区间为（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）解析：函数可化为y2s
5、in，2k2x2k（kZ）即kxk（kZ）答案：B2（2021衡水质检）同时满足f（x）f（x）与ff的函数f（x）的解析式可以是（）Af（x）cos 2x Bf（x）tan xCf（x）sin x Df（x）sin 2x解析：由题意得所求函数的周期为，且图像关于x对称Af（x）cos 2x的周期为，而f0不是函数的最值所以其图像不关于x对称Bf（x）tan x的周期为，但图像不关于x对称Cf（x）sin x的周期为2，不合题意Df（x）sin 2x的周期为，且f1为函数最大值，所以D满足条件答案：D3（2021沈阳教学质量监测）函数ysin2 x2sin xcos x3cos2x，x的单调递
6、增区间是（）A BC D解析：把函数的解析式变形，得ysin 2x32sin 2xcos 2xsin2若x，则2x，由2x，得0x又f2，f0，得，所以T3，则3，所以f（x）2sin（x）2sin由f2sin2sin1，所以2k，kZ又|0），ff0，且f（x）在区间上递减，则_解析：因为f（x）sin xcos x2sin，由2kx2k，kZ，得x，因为f（x）在区间上递减，所以，从而有解得12k1，kZ，所以1因为ff0，所以x为f（x）2sin的一个对称中心的横坐标，所以k（kZ），3k1，kZ，又1，所以2答案：27（2021绍兴期末测试）已知函数f（x）2sin x，x（1）求f；
7、（2）求f（x）的最大值与最小值解析：（1）因为coscos，sin，所以f2（2）f（x）2sin x2sin xsin 2x（1cos 2x）sin因为x，所以2x又因为ysin z在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当2x，即x时，f（x）有最大值；当2x，即x0时，f（x）有最小值0C组创新应用练1若函数ysin在x2处取得最大值，则正数的最小值为（）A BC D解析：由题意得22k（kZ），解得k（kZ），因为0，所以当k0时，min答案：D2（2021太原模拟）已知函数f（x）sin xcos x（0）在（0，）上有且只有两个零点，则实数的取值范围为（）A BC D解析：法一
8、：易得f（x）2sin，设tx，因为0x，所以t因为函数f（x）在（0，）上有且仅有两个零点，所以2，解得法二：当2时，f（x）2sin，设t2x，因为0x，所以t0）个单位长度以后得到的图像与函数yksin xcos x（k0）的图像关于对称，则km的最小值是（）A2 B2C2 D2解析：将函数ysin2xcos2xcos 2x的图像向左平移m个单位长度后对应图像的函数解析式为ycos2（xm）cos（2x2m）（m0），此函数的图像与yksin xcos x（k0）的图像关于对称，设点P（x0，y0）为ycos（2x2m）图像上任意一点，则y0cos（2x02m），点P（x0，y0）关于对称的点为Q，则点Q在yksin xcos xsin 2x（k0）的图像上，即y0sinsin，由得sincos（2x02m），所以k2，sincos（2x02m），sincos（2x02m），coscos（2x02m），所以2m2n（nZ），即mn（nZ），又m0，所以m的最小值为，故km的最小值为2答案：D