1、课下能力提升(十四)对点练一变量间的相关关系1下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A正方体的棱长和体积B圆半径和圆的面积C正n边形的边数和内角度数之和D人的年龄和身高解析：选DA、B、C都是函数关系，对于A，Va3；对于B，Sr2；对于C，g(n)(n2).而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，选D.2下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A瑞雪兆丰年 B上梁不正下梁歪C吸烟有害健康 D喜鹊叫喜，乌鸦叫丧解析：选D选项A，B，C中描述的变量间都具有相关关系，而选项D是迷信说法，没有科学依据对点练二散点图3下列图形中，两个变量具有线性相关关系的是()解析：选B线性相关关系
2、要求两个变量的散点图大致在一条直线上，且不是函数关系4如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间是否具有相关关系？解：不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面内，不呈线形5某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？解：(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示：(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相
3、关关系对点练三线性回归方程的求法及应用6下列有关回归方程x的叙述正确的是()反映与x之间的函数关系；反映y与x之间的函数关系；表示与x之间的不确定关系；表示最接近y与x之间真实关系的一条直线A B C D解析：选Dx表示与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系且它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系故选D.7某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为10x200，则下列结论正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r10C当销售价格为10元时，销售量为
4、100件D当销售价格为10元时，销售量为100件左右解析：选Dy与x具有负的线性相关关系，所以A项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C错误，D正确；B项中10是回归直线的斜率，不是相关系数8某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析：选B样本中心点是(3.5,42)，则429.43.59.1，所以回归直线方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5，故选B.9某产品的广告费用
5、x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：广告费x(万元)2345销售额y(万元)264956根据表格已得回归方程为9.4x9.1，表中有一数据模糊不清，推算该数据的值为_解析：设模糊不清的数据的值为a，依题意知，3.5.回归直线恒过样本点的中心(，)，3.59.49.142.42(26a4956)，解得a37.答案：3710有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如下表：人均GDP/万元1086431患白血病的儿童数/人351312207175132180(1)画出散点图，并判定这两个变量是否具有线性相关关系；(2)通过计算可
6、知这两个变量的回归直线方程为23.25x102.15，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么可以断言，这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？解：(1)根据表中数据画散点图，如图所示从图中可以看出，在6个点中，虽然第一个点离这条直线较远，但其余5个点大致分布在这条直线的附近，所以这两个变量具有线性相关关系(2)上述断言是错误的，将x12代入23.25x102.15得23.2512102.15381.15380，但381.15是对该城市人均GDP为12万元的情况下所作的一个估计，该城市患白血病的儿童可能超过380人，也可能低于380人二、综合过关训练1(2014湖北高考)
7、根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0解析：选B由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b0，选B.2为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，由最小二乘法求得回归直线方程为0.67x54.9.若已知x1x2x3x4x5150，则y1y2y3y4y5()A75 B155.4C375 D466.2解析：选C由已知得30，则0.673054.975，y1y2y3y4y575
8、5375.3(2017山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x，已知i225，i1 600，4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A160 B163C166 D170解析：选C由题意可知4x，又22.5，160，因此16022.54，解得70，所以4x70.当x24时，42470166.4设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位： cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x
9、85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确5假设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的现有10名学生的初中英语成绩(x)和高一英语成绩(y)如下：x7471726876736770
10、6574y76757170767965776272由此得到的回归直线的斜率约为1.22，则回归方程为_解析：将71，72.3，1.22，代入，得72.31.227114.32.答案：1.22x14.326对某台机器购置后的运行年限x(x1,2,3，)与当年利润y的统计分析知x，y具有线性相关关系，回归方程为10.471.3x，估计该台机器最为划算的使用年限为_年解析：当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当y0时，令10.471.3x0，解得x8，故估计该台机器最为划算的使用年限为8年答案：87一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为192，3 246(单位：吨)，船员的人数532人，船员人
11、数y关于吨位x的回归方程为9.50.006 2x，(1)若两艘船的吨位相差1 000，求船员平均相差的人数；(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数解：(1)设两艘船的吨位分别为x1，x2 ，则船员人数为1，2，129.50.006 2x1(9.50.006 2x2)0.006 21 0006，即船员平均相差6人(2)当x192时，9.50.006 219211，当x3 246时，9.50.006 23 24630.即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为11人和30人8统计表明，家庭的月理财投入x(单位：千元)与月收入y(单位：千元)之间具有线性相关关系某银行随机抽取5个家庭，获得第i(i1,2,3,4,5)个家庭的月理财投入xi与月收入yi的数据资料，经计算得i40，i100，iyi821，330.(1)求y关于x的回归方程x；(2)判断x与y之间是正相关还是负相关；(3)若某家庭月理财投入为5千元，预测该家庭的月收入解：(1)由题意知n5，i8，i20.又5233058210，iyi5821582021，所以2.1，202.183.2.故所求回归方程为2.1x3.2.(2)由于y的值随x值的增加而增加(2.10)，故x与y之间是正相关(3)将x5代入回归方程，得2.153.213.7(千元)，故若该家庭月理财投入为5千元，则该家庭的月收入约为13.7千元