1、班级 姓名 学号 分数 基本不等式测试卷（A卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1若正数a，b满足，则的最小值是（ ）A1 B C9 D16【答案】B【解析】试题分析：,当且仅当即时取等号，故选B考点：基本不等式2正数满足，则的最大值为A B C1 D【答案】A考点：1、基本不等式的应用；3已知a0，b0，c0，且ab=1，a2+b2+c2=4，则ab+bc+ac的最大值为（ ）A B C3 D4【答案】A【解析】试题分析：a2+b2+c2=4，ab=1a2+b2=4c22ab=2当且仅当a=b=1时取等号c22，c0，0，a2+b2+c2=4
2、，可得（a+b）2+c2=6，则ab+bc+ac=1+（a+b）c=1+c=1+当c=时，取得最大值1+2，ab+ac+bc的最大值为1+2，故选A考点： 基本不等式4已知为正数，且，则的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：,当且仅当且（）即时取等。故选B考点：均值不等式求最值5若直线2axby+2=0（a0，b0）恰好平分圆x2+y2+2x4y+1=0的面积，则的最小值（ ）A B C2 D4【答案】D考点：直线与圆的位置关系基本不等式6下列说法正确的是A函数的最小值为 B函数的最小值为C函数的最小值为 D函数的最小值为【答案】C考点：1基本不等式；2对勾函数7已知，则的
3、最小值是（ ）A10 B C12 D20【答案】C【解析】试题分析：，当且仅当时取得等号考点：基本不等式8设满足（其中），则M的取值范围是（ ）A B C D【答案】D考点：均值不等式二填空题（共7小题，共36分）3. 已知正数满足，则的最小值为_【答案】考点：1基本不等式；10.已知为正数，且，则的最大值为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以，即，令，则，而，所以，即，故应填考点：1、基本不等式的应用；2、一元二次不等式的解法；11若正数x，y满足，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：，所以原式变形为：，所以最小值是3考点：基本不等式求最值12.函数的图象恒过定点,若点在直线上,
4、其中,则的最小值为 【答案】8考点：1对数函数恒过点；2基本不等式13.已知a0，b0，ab -（ab）1，求ab的最小值 【答案】【解析】试题分析：根据基本关系式，所以原式转化为不等式就是，设，所以，解得，所以最小值是考点：基本不等式求最值14.设正实数满足则当取得最小值时，的最大值为_【答案】【解析】试题分析：由已知，所以，当且仅当，即时等号成立，则，当时，考点： 1均值定理；2二次函数求最值15.已知，则_【答案】23【解析】试题分析：，两边平方得考点：代数式求值三、 解答题(本大题共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（1）已知x0，y0且1，求xy的
5、最小值【答案】（1）1；（2）16【解析】试题分析：本题主要考察函数万能公式的运用，在第一小问中函数化简须与分式分母相对应，在运用万能公式时，要注意不要将符号弄反，解不等式即可求出最大值。在第二小问中，将条件乘入到所求结果中去，再将式子进行展开，利用万能公式，解不等式即可求出最小值。试题解析：（1）x，4x50，y0且1，xy（xy） 1010216，即xy的最小值为16考点：函数万能关系不等式17.已知正实数满足：.（1）求的最小值;（2）设函数,对于（1）中求得的,是否存在实数,使得成立,说明理由.【答案】（1）；（2）不存在.考点：绝对值不等式. 18.已知函数，（）当 时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分离常数，判定函数的单调性，进而求最值；（2）分析题意，研究分子恒成立即可，再利用二次函数的单调性求最值试题解析：（1）当时， 因为在区间上为增函数， 所以在区间的最小值为 （2）在区间上，恒成立恒成立 设，在递增，当时，于是当且仅当时，函数恒成立，故考点：1函数的单调性；2不等式恒成立问题19.若，且，求的最小值.【答案】考点：基本不等式求最值20.若实数满足，求的最小值.【答案】18考点：线性规划求最值