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2022届高考数学基础总复习提升之专题突破详解:专题02 函数问题 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:376238 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:21 大小:622.50KB
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资源描述

1、一、命题陷阱1.定义域陷阱2.抽象函数的隐含条件陷阱3.定义域和值域为全体实数陷阱4.还原后新参数范围陷阱5.参数范围漏解陷阱6.函数求和中的倒序求和陷阱7.分段函数陷阱8.函数的解析式求法9.恒成立问题求参数范围问题二例题分析及防范措施1.定义域陷阱例1已知,且,函数的定义域为, 的定义域为,那么( )A. B. C. D. 【答案】B故选B【防陷阱措施】与函数有关问题要先求定义域练习1下列四组函数中,表示同一函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D练习2.下面各组函数中为相同函数的是_.(填上正确的序号), , , , 【答案】【解析】对于,函数的定义域为,故两函数的定义域

2、不同,不是相同函数。对于,由于两函数的定义域不同,故不是相同函数。对于,两函数的定义域、解析式都相同,故是相同函数。对于, = ,故两函数的解析式不同,故不是相同函数。综上正确。答案:练习3.若函数的定义域是,则函数的定义域是_【答案】【解析】函数y=f(x)的定义域是0,3,由02x3,得, 则由,解得 函数g(x)=的定义域是(0, 故答案为: 练习4.已知,则函数的定义域为_.【答案】(4,1)(1,4)2.抽象函数的隐含条件陷阱例2.函数对一切实数均有成立,且.(1)求的值;(2)在上存在,使得成立,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】(1)令,则 ;(2)令,易得: .

3、在上存在,使得成立,等价于方程在有解.即.设函数.【防陷阱措施】分析抽象函数隐含的性质及变量范围练习1.定义在上的函数满足 , , 等于( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】 因为, , 所以令,得,所以, 再令,得,所以,故选A.3.定义域和值域为全体实数陷阱例3.已知函数的定义域为,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【防陷阱措施】分析定义域和值域的区别,找到运用的最值练习1.已知函数,若的值域为,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数,若的值域为,只需取满,当时, ,值域为R 符合题意;当时,只需 ,解得,综上

4、可知.练习2.若函数的值域为,则实数的取值范围是_【答案】【解析】因为在 上是递减函数, 有最小值,所以的取值范围是,因为在上递减,所以,即在上的取值范围是,因为函数的值域为,所以, ,实数的取值范围是,故答案为.练习3.若函数的定义域为,则实数的取值范围是_【答案】练习4.若函数f(x)的定义域为R,则m的取值范围为_【答案】练习5.命题实数满足,命题函数的定义域为,若命题为假, 为真,求实数的取值范围.【答案】或或.【解析】试题分析:分别求出当命题为真命题时的取值范围,由为假, 为真可得则“真假”或“假真”,分两种情况分别求解即可。试题解析:当命题为真时,即,解得或;当命题为真时,可得对任

5、意恒成立,若,则满足题意 若,则有,解得, 所以, 为假, 为真,“真假”或“假真”, 当真假时,则,解得 或 当假真时,则,解得 综上或或。实数的取值范围是。4.还原后新参数范围陷阱例4.函数的值域是( )A. B. C. D. 【答案】B【防陷阱措施】凡是换元,都必须考虑新参数的范围练习1.已知x0,函数f(x)满足,则_.【答案】【解析】因为,所以,故答案为.练习2. 设,那么的解析式_,定义域为_.【答案】 5.参数范围漏解陷阱例5已知函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【防陷阱措施】分类讨论要做到不重不漏练习1已知函数的值域是,则实数的取值

6、范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】 当 时, 由解得 要使函数在 的值域是 则 ,故选C练习2.若函数yx23x4的定义域为0,m,值域为,则m的取值范围是()A. (0,4 B. C. D. 【答案】C【解析】当x0,x3时,y4,当x时,y.m,选C.练习3对实数,定义运算“”: 设函数,若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得 ,函数的图象如下图所示:函数的图象与轴恰有两个公共点,即函数与的图象有2个交点,由图象可得或,故选A.练习4.已知函数若存在, 且,使得成立,则实数的取值范围是_【答案】练习5.已知

7、函数,若且,则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题可知 ,由于,由,由,又,所以,从而, ,故选D。练习6.已知是上的奇函数,当时, .若在区间上的值域为,则实数的取值范围是_【答案】当,令,即,解得,或(舍去)。结合图象可得,若在区间上的值域为,则实数的取值范围是.答案: 6.函数求和中的倒序求和陷阱例6. 已知函数 ,则_.【答案】【防陷阱措施】求较多函数值之和时要注意利用函数图象的对称性,找到定值,然后求解练习1.已知函数(1)求的值,并计算;求的值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析; (1)利用函数表达式,能求出的值,进而得到(2)由(1)可得,则可证明

8、则可求出的值.试题解析;(1) 练习2. 已知函数f(x).(1)求f(2)与f, f(3)与f;(2)由(1)中求得结果,你能发现f(x)与f有什么关系?并证明你的发现;(3)求f(1)f(2)f(3)f(2013)fff.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3) .【解析】试题分析:(1)利用 .,代入计算,求与, 与的值;(2) 利用,即可证明;(3)利用,可得结论试题解析:(1)f(x),f(2),f,f(3),f.(2)由(1)发现f(x)f1.练习3. 已知,且对于任意的实数有,又,则_。【答案】2018【解析】对于任意的实数有,又,令 又, 故答案为2018.7.分段函数陷

9、阱例1. 已知函数则不等式的解集是_.【答案】【防陷阱措施】分段函数查,根据分段函数,对进行分情况讨论,最后是解具体不等式求解.练习1.已知函数则_.【答案】【解析】由题意可得: .练习2. 已知函数,则_【答案】2【解析】根据分段函数的表达式得到,要将-9化到的范围内才能求值; 故答案为:2.8.函数的解析式求法例1. 已知二次函数满足,且.(1)求函数的解析式;(2)令, 若函数在区间上不是单调函数,求实数的取值范围;求函数在区间的最小值.【答案】(1);(2); 【解析】由已知令;(1) 又(2)=其对称轴为, , 当 当 当 综上, 【防陷阱措施】(1)设二次函数一般式,代入条件,根据

10、恒等式成立条件,利用待定系数法确定参数,即得解析式(2)即对称轴必在定义区间内(不含端点),解不等式可得实数的取值范围;根据对称轴与定义区间位置关系,分三者情况讨论最小值取法练习1.(1)已知,求在上的值域.(2)已知是一次函数,且满足,求的解析式.【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)由函数的解析式可得函数单调递增,据此计算端点处的函数值可得函数在上的值域是;(2)利用待定系数法设函数的解析式为,由题意得到关于实数a,b的方程组,求解方程组可得函数的解析式是.试题解析:9.恒成立问题求参数范围问题例9. 已知是定义在上的奇函数,且当时, .(1)求函数的解析式,并画出函数的图象;(2)若

11、不等式对恒成立,求的取值范围.【答案】(1),图象见解析;(2).【解析】试题分析:(1)根据函数的奇偶性求解析式, 时, 0, ,最后分段写出即可。(2)根据函数的单调性得到: 等价于,转化为恒成立求参的问题,变量分离求函数最值即可。(1)当时, , ,又是奇函数, ,故;当时, ,满足的解析式;故的图象为【防陷阱措施】把恒成立问题转化为最值问题练习1. 已知函数,(其中为常数且)的图象经过点(1)求的解析式(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)由题意得,即可求解的解析式;(2)设,根据在上为减函数,得到,再由在上恒成立,得,即可求解实数的取值范围.试题解析:

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